Finite Group Databasebeta

← #34007078

Subgroups — #34007078

Order 18688.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626613C211yesmaximal, characteristic
2#22625829C211yesmaximal, characteristic
3#22625339C212yesmaximal
4#22624779C212yesmaximal
5#22614381C211yesmaximal, characteristic
6#17989612—24no—
7#17989590—21no—
8#17989559C2212yes—
9C4×#11924037—21no—
10#17989530C2212yes—
11#17989465—21no—
12#17989465—21no—
13#17989440—24no—
14C2×#14556571C2211yescharacteristic
15C2×#14556549C2211yescharacteristic
16#17988513—21no—
17#17988513—21no—
18#17988493C411yescharacteristic, complemented
19#17988492C411yescharacteristic, complemented
20#17988473—21no—
21#17988473—21no—
22#17988452C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11924005C2211yescharacteristic
24#384×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924037—22no—
26C2×C22⋊#64408—22no—
27#14556658—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29#14556648—22no—
30#14556648D414yes—
31#14556646—22no—
32C4×#10596833—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D73C2311yescharacteristic
37#14556571—22no—
38#14556571—22no—
39#14556549—22no—
40#14556549—22no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005D411yescharacteristic
46C2×#11924005D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
62C22×#64408—42no—
63#11924037—42no—
64#11924037—42no—
65C2×#10596833—24no—
66C22⋊#64408—42no—
67C22⋊#64408—42no—
68C23×D73C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic146—22no—
70C2×Dic146—41no—
71C2×Dic146—41no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D73—41no—
78C2×C4×D73—41no—
79C2×C4×D73C2×D412yes—
80C2×C4×D73#4112yes—
81C4⋊Dic73—22no—
82C4⋊Dic73—41no—
83C4⋊Dic73—41no—
84#11924005—22no—
85#11924005—22no—
86#11924005—42no—
87#11924005—42no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—41no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
98C4⋊C4×C73—22no—
99C4⋊C4×C73—22no—
100C4⋊C4×C73—42no—
101C4⋊C4×C73—42no—
102C42×C73—41no—
103C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73#12112yes—
109C2×#64408—82no—
110C2×#64408—82no—
111C2×#64408—82no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—22no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73C4×D412yes—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73#12011yescharacteristic
138C2×Dic73#12311yescharacteristic
139C4×D73—42no—
140C4×D73—42no—
141Dic146—82no—
142#10596833—44no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73#38611yescharacteristic
146C22×C73#41011yescharacteristic
147C22×C73#41011yescharacteristic
148C2×D73—22no—
149C2×D73—22no—
150C2×D73—22no—
151C2×D73—81no—
152C2×D73—81no—
153#64408—162no—
154C4×C73—22no—
155C4×C73—42no—
156C4×C73—41no—
157C4×C73—41no—
158C4×C73—81no—
159Dic73—21no—
160Dic73—21no—
161Dic73—41no—
162Dic73—41no—
163Dic73—81no—
164Dic73—81no—
165#9444—731nomaximal, Sylow
166C2×C73—21no—
167C2×C73—21no—
168C2×C73#188411yescharacteristic
169C2×C73#189911yescharacteristic
170C2×C73#190911yescharacteristic
171D73—42no—
172#2921—731no—
173#2499—731no—
174#1820—731no—
175#1511—732no—
176#1284—732no—
177C73#944411yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×C22⋊Q8—731no—
179C2×#117—731no—
180#433—1464no—
181#423—1461no—
182#407—732no—
183C4×M16—1461no—
184#397—1461no—
185#397—1461no—
186#391—731no—
187#391—731no—
188#387—1461no—
189#387—1461no—
190#384#6440811yescharacteristic, complemented
191#382—731no—
192#381—732no—
193C4×C22⋊C4—731no—
194#342—1461no—
195#342—1461no—
196#328—1464no—
197C22×Q8—731no—
198C23×C4—731no—
199C2×M16—1462no—
200C22⋊Q8—1462no—
201C22⋊Q8—1462no—
202#117—1462no—
203#117—1462no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—731no—
207C2×C4⋊C4—1461no—
208C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—731no—
211C2×C22⋊C4—731no—
212C2×C22⋊C4—1461no—
213C2×C22⋊C4—1461no—
214C2×C22⋊C4—1462no—
215C2×C42—731no—
216C2×C42—731no—
217C2×C42—731no—
218C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
219C4⋊C8—1462no—
220C4⋊C8—1462no—
221C22⋊C8—734no—
222C22⋊C8—1462no—
223#97—1462no—
224C4×C8—1462no—
225#95—1461no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228#95—1461no—
229#95—1461no—
230#95—1462no—
231#95—1462no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234C24—731no—
235C2×Q8—2921no—
236C2×Q8—2921no—
237C2×Q8—1462no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—2921no—
241C22×C4—2921no—
242C22×C4—2922no—
243C22×C4—732no—
244C22×C4—732no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
251C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
252C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
253M16—2922no—
254M16—2922no—
255C2×C8—1464no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—2921no—
262C4⋊C4—1462no—
263C22⋊C4—2922no—
264C22⋊C4—2922no—
265C22⋊C4—2922no—
266C22⋊C4—2922no—
267C22⋊C4—1462no—
268C22⋊C4—1462no—
269C42—41no—
270C42—2921no—
271C42—1461no—
272C42—1461no—
273C42—1461no—
274C42—1461no—
275C23—2921no—
276C23—2921no—
277C23—732no—
278C23—1461no—
279C23—1461no—
280C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
281Q8—5842no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—2922no—
295C2×C4—2922no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—5842no—
305C2×C4—5842no—
306C2×C4—5842no—
307C2×C4—731no—
308C2×C4—731no—
309C2×C4—1461no—
310C2×C4—1461no—
311C2×C4—1461no—
312C2×C4—1461no—
313C2×C4D4×#6440812yes—
314C8—2924no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—5841no—
318C22—5841no—
319C22—1462no—
320C22—1462no—
321C22—1462no—
322C22#1798953511yescharacteristic
323C22#1798956611yescharacteristic
324C22#1798956811yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—81no—
330C4—2921no—
331C4—2921no—
332C4—5841no—
333C4—5841no—
334C4—11682no—
335C4—1461no—
336C4—1461no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—2922no—
340C2#2262593411yescharacteristic
341C2#2262595511yescharacteristic
342C2#2262597311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#384×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#384#64408
hypocenterC73#9444
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #17988493C4semidirect
19. #17988492C4semidirect
22. #17988452C4semidirect
24. #384×C73C4semidirect
177. C73#9444semidirect
190. #384#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266132
#226258292
#226253392
#226247792
#226143812
#944473