Finite Group Databasebeta

← #34007082

Subgroups — #34007082

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625336C212yesmaximal, complemented
4#22624779C212yesmaximal, complemented
5#22613547C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—21no—
7C2×#14556649—21no—
8C2×#14556649—21no—
9#17989560—24no—
10#17989559C2212yes—
11#17989557—21no—
12#17989530C2212yes—
13#17989438—24no—
14C22×#11924027C2211yescharacteristic
15C2×#14556578C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556562C2211yescharacteristic
17#17988495—21no—
18#17988495—21no—
19#17988493C411yescharacteristic, complemented
20#17988490C411yescharacteristic, complemented
21#17988467—21no—
22#17988467—21no—
23C4×#11924005C2211yescharacteristic
24C2×#127×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924037—42no—
28C2×#11924037—42no—
29C22×#10596833—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31#14556649—42no—
32#14556649—42no—
33#14556648—22no—
34#14556648D414yescomplemented
35C22⋊#10596833—24no—
36(C2×#64408)⋊C4—22no—
37(C2×#64408)⋊C4—22no—
38C2×#11924027—22no—
39C2×#11924027—22no—
40C2×#11924027—42no—
41C2×#11924027—42no—
42C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
46C23×Dic73D411yescharacteristic
47C23×Dic73D411yescharacteristic
48C22×C4×D73C2311yescharacteristic
49#14556578—42no—
50#14556562—22no—
51#14556562—22no—
52C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic73—21no—
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×C22⋊Dic73—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63C22×D4×C73—21no—
64C22×D4×C73—21no—
65C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
67#127×C73—42no—
68C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
69C22×#64408—42no—
70#11924037—44no—
71#11924037—42no—
72#11924037—42no—
73C2×#10596833—24no—
74C2×#10596833—44no—
75C22⋊#64408—42no—
76C22⋊#64408—42no—
77C23×D73C2×D411yescharacteristic
78#11924027—44no—
79#11924027—44no—
80#11924027—48no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×Dic146—41no—
84C2×C22⋊D73—22no—
85C2×C22⋊D73—22no—
86C2×C22⋊D73—22no—
87C2×C22⋊D73—22no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—42no—
91C2×C22⋊D73—81no—
92C2×C22⋊D73—81no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—22no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—41no—
102C22×Dic73—41no—
103C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D73—41no—
107C2×C4×D73—41no—
108C2×C4×D73C2×D412yes—
109C2×C4×D73#4112yes—
110C4⋊Dic73—22no—
111C22⋊Dic73—42no—
112C22⋊Dic73—42no—
113C22⋊Dic73—41no—
114C22⋊Dic73—41no—
115C22⋊Dic73—81no—
116C22⋊Dic73—81no—
117#11924005—42no—
118C4×Dic73—41no—
119C24×C73—21no—
120C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
121C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C73—22no—
123C2×D4×C73—22no—
124C2×D4×C73—22no—
125C2×D4×C73—41no—
126C2×D4×C73—41no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73—42no—
129C2×D4×C73—42no—
130C2×D4×C73—42no—
131C2×D4×C73—42no—
132C2×D4×C73—81no—
133C2×D4×C73—81no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
136C42×C73—41no—
137C23×C73—21no—
138C23×C73—21no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73#9912yes—
154C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73#12112yes—
160C2×#64408—82no—
161C2×#64408—82no—
162C2×#64408—82no—
163D4×C73—44no—
164D4×C73—82no—
165D4×C73—84no—
166D4×C73—84no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73C4×D412yes—
173C22⋊D73—44no—
174C22⋊D73—44no—
175C22⋊D73—84no—
176C2×Dic73—24no—
177C2×Dic73—22no—
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—42no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73#9912yes—
195C2×Dic73#12011yescharacteristic
196C2×Dic73#12311yescharacteristic
197C4×D73—42no—
198C4×D73—42no—
199Dic146—44no—
200#10596833—44no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—22no—
204C22×C73—42no—
205C22×C73—42no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73—41no—
208C22×C73—41no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—81no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73—81no—
220C22×C73#38611yescharacteristic
221C22×C73C2×#9911yescharacteristic
222C22×C73C2×#9911yescharacteristic
223C2×D73—22no—
224C2×D73—22no—
225C2×D73—22no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228#64408—162no—
229C4×C73—22no—
230C4×C73—42no—
231Dic73—21no—
232Dic73—22no—
233Dic73—21no—
234Dic73—41no—
235Dic73—81no—
236Dic73—81no—
237#9445—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—21no—
239C2×C73—21no—
240C2×C73—42no—
241C2×C73—81no—
242C2×C73—161no—
243C2×C73#188411yescharacteristic
244C2×C73#189811yescharacteristic
245C2×C73#191011yescharacteristic
246D73—42no—
247#2879—731no—
248#2431—731no—
249#1782—731no—
250#1510—732no—
251#1284—732no—
252C73#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×#41—731no—
254C22×M16—1461no—
255C2×#127#6440811yescharacteristic, complemented
256C2×#124—731no—
257C2×#121—731no—
258C2×#99—1461no—
259C2×#99—1461no—
260#408—1464no—
261#407—732no—
262#407—1461no—
263#392—1461no—
264#392—1461no—
265#391—731no—
266#390—731no—
267#386—1461no—
268#386—1461no—
269#381—732no—
270C4×C22⋊C4—731no—
271#327—1464no—
272C2×#41—2922no—
273C2×#41—2922no—
274C2×#41—1462no—
275C2×#41—1462no—
276C22×Q8—731no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—731no—
280C22×D4—731no—
281C22×D4—1461no—
282C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
283C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
284C23×C4—731no—
285C23×C4—731no—
286C23×C4—731no—
287C2×M16—2922no—
288C2×M16—2922no—
289C2×M16—1462no—
290C2×M16—1462no—
291C22×C8—1462no—
292#127—42no—
293#124—2922no—
294#121—1462no—
295#121—1462no—
296C2×C4⋊C4—731no—
297C2×C22⋊C4—1461no—
298C2×C22⋊C4—1462no—
299C2×C22⋊C4—1461no—
300C2×C22⋊C4—1461no—
301C2×C22⋊C4—1461no—
302C2×C22⋊C4—1461no—
303C2×C22⋊C4—1461no—
304C2×C42—731no—
305C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
306#99—2922no—
307#99—2922no—
308C22⋊C8—734no—
309C22⋊C8—1462no—
310C22⋊C8—1464no—
311#95—1461no—
312#95—1461no—
313#95—1461no—
314#95—1462no—
315#95—1462no—
316C24—21no—
317C24—731no—
318C24C22⋊#6440811yescharacteristic
319C24C22⋊#6440811yescharacteristic
320#41—2924no—
321#41—2924no—
322#41—2928no—
323C2×Q8—2921no—
324C2×Q8—1462no—
325C2×Q8—1462no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—2922no—
339C2×D4—2921no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—5841no—
342C2×D4—5841no—
343C2×D4—1462no—
344C2×D4—1462no—
345C2×D4—1462no—
346C2×D4—1462no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4—2921no—
352C22×C4—2922no—
353C22×C4—732no—
354C22×C4—732no—
355C22×C4—731no—
356C22×C4—731no—
357C22×C4—731no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1461no—
363C22×C4—1462no—
364C22×C4—1461no—
365C22×C4—1462no—
366C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
367M16—2924no—
368M16—2922no—
369M16—2922no—
370C2×C8—2924no—
371C2×C8—1464no—
372C4⋊C4—1462no—
373C22⋊C4—2922no—
374C22⋊C4—2921no—
375C22⋊C4—2921no—
376C22⋊C4—2922no—
377C22⋊C4—2922no—
378C22⋊C4—2922no—
379C22⋊C4—2922no—
380C22⋊C4—5841no—
381C22⋊C4—5841no—
382C42—41no—
383C42—2921no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—2921no—
401C23—2921no—
402C23—732no—
403C23—1461no—
404C23—1461no—
405C23#1455664912yes—
406C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
407Q8—2924no—
408D4—44no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—2924no—
413D4—2924no—
414D4—5844no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—2922no—
421C2×C4—2922no—
422C2×C4—2922no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—5842no—
431C2×C4—5842no—
432C2×C4—5842no—
433C2×C4—731no—
434C2×C4—731no—
435C2×C4—732no—
436C2×C4—1461no—
437C2×C4—1461no—
438C2×C4—1461no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4—1464no—
442C2×C4—1461no—
443C2×C4—1461no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4D4×#6440812yes—
447C8—2924no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—5841no—
468C22—5841no—
469C22—1462no—
470C22—1462no—
471C22—1462no—
472C22#1798953511yescharacteristic
473C22C2×#1455664911yescharacteristic
474C22D73⋊#9911yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—2921no—
478C4—5841no—
479C4—5841no—
480C4—11682no—
481C4—1461no—
482C4—1461no—
483C4—1462no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—81no—
488C2—161no—
489C2—2922no—
490C2#2262593411yescharacteristic
491C2#2262595211yescharacteristic
492C2#2262597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#127×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22613547C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#127#64408
hypocenterC73#9445
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626515C2semidirect
2. #22625761C2semidirect
3. #22625336C2semidirect
4. #22624779C2semidirect
15. C2×#14556578C4semidirect
19. #17988493C4semidirect
20. #17988490C4semidirect
24. C2×#127×C73C4semidirect
34. #14556648D4semidirect
252. C73#9445semidirect
255. C2×#127#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265152
#226257612
#226253362
#226247792
#226135472
#944573