Finite Group Databasebeta

← #34007086

Subgroups — #34007086

Order 18688.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625336C212yesmaximal
4#22624779C212yesmaximal, complemented
5#22614395C211yesmaximal, characteristic
6#17989612—24no—
7#17989590—21no—
8#17989559C2212yes—
9C4×#11924037—21no—
10#17989530C2212yes—
11#17989465—21no—
12#17989465—21no—
13#17989438—24no—
14C2×#14556562C2211yescharacteristic
15C2×#14556549C2211yescharacteristic
16#17988503—21no—
17#17988503—21no—
18#17988490C411yescharacteristic, complemented
19#17988480—21no—
20#17988480—21no—
21#17988457C411yescharacteristic, complemented
22#17988452C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11924005C2211yescharacteristic
24#390×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924037—22no—
26C2×C22⋊#64408—22no—
27#14556658—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29#14556648—22no—
30#14556648D414yes—
31#14556646—22no—
32C4×#10596833—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35C22×C22⋊D73—21no—
36C22×C4×D73C2311yescharacteristic
37#14556562—22no—
38#14556562—22no—
39#14556549—22no—
40#14556549—22no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005D411yescharacteristic
50C2×#11924005D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
62C22×#64408—42no—
63#11924037—42no—
64#11924037—42no—
65C2×#10596833—24no—
66C22⋊#64408—42no—
67C22⋊#64408—42no—
68C23×D73C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—81no—
71C2×C22⋊D73—81no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D73—41no—
78C2×C4×D73—41no—
79C2×C4×D73C2×D412yes—
80C2×C4×D73#4112yes—
81C4⋊Dic73—22no—
82C4⋊Dic73—22no—
83C4⋊Dic73—81no—
84C4⋊Dic73—81no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—81no—
88C22⋊Dic73—81no—
89#11924005—22no—
90#11924005—22no—
91#11924005—42no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—41no—
97C24×C73—21no—
98C2×D4×C73—22no—
99C2×D4×C73—41no—
100C2×D4×C73—41no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
105C4⋊C4×C73—22no—
106C22⋊C4×C73—42no—
107C22⋊C4×C73—42no—
108C42×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73#12112yes—
122C2×#64408—82no—
123C2×#64408—82no—
124C2×#64408—82no—
125D4×C73—82no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73C4×D412yes—
136C22⋊D73—84no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73#12011yescharacteristic
150C2×Dic73#12311yescharacteristic
151C4×D73—42no—
152C4×D73—42no—
153#10596833—44no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—81no—
157C22×C73—81no—
158C22×C73—81no—
159C22×C73—81no—
160C22×C73—81no—
161C22×C73—81no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73#38611yescharacteristic
164C22×C73#41011yescharacteristic
165C22×C73#41011yescharacteristic
166C2×D73—22no—
167C2×D73—22no—
168C2×D73—22no—
169C2×D73—81no—
170C2×D73—81no—
171#64408—162no—
172C4×C73—22no—
173C4×C73—42no—
174C4×C73—41no—
175C4×C73—41no—
176Dic73—21no—
177Dic73—21no—
178Dic73—41no—
179Dic73—41no—
180Dic73—81no—
181Dic73—81no—
182#9446—731nomaximal, Sylow
183C2×C73—21no—
184C2×C73—21no—
185C2×C73—161no—
186C2×C73#188411yescharacteristic
187C2×C73#189911yescharacteristic
188C2×C73#191011yescharacteristic
189D73—42no—
190#2921—731no—
191#2500—731no—
192#1820—731no—
193#1510—732no—
194#1284—732no—
195C73#944611yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#121—731no—
197C2×#117—731no—
198#433—1464no—
199#423—1461no—
200#407—732no—
201C4×M16—1461no—
202#394—1461no—
203#394—1461no—
204#390—731no—
205#390#6440811yescharacteristic, complemented
206#388—1461no—
207#388—1461no—
208#384—731no—
209#382—731no—
210#381—732no—
211C4×C22⋊C4—731no—
212#342—1461no—
213#342—1461no—
214#327—1464no—
215C22×D4—1461no—
216C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
217C23×C4—731no—
218C2×M16—1462no—
219#121—1462no—
220#121—1462no—
221#117—1462no—
222#117—1462no—
223C2×C4⋊C4—731no—
224C2×C4⋊C4—731no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—731no—
231C2×C22⋊C4—731no—
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C22⋊C4—1462no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C42—731no—
238C2×C42—731no—
239C2×C42—731no—
240C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
241C4⋊C8—1462no—
242C4⋊C8—1462no—
243C22⋊C8—734no—
244C22⋊C8—1462no—
245#97—1462no—
246C4×C8—1462no—
247#95—1461no—
248#95—1462no—
249#95—1462no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252C24—21no—
253C24—731no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—2922no—
258C2×D4—5841no—
259C2×D4—5841no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—2921no—
262C22×C4—2921no—
263C22×C4—2922no—
264C22×C4—732no—
265C22×C4—732no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
272C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
273C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
274M16—2922no—
275M16—2922no—
276C2×C8—1464no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—5841no—
279C4⋊C4—5841no—
280C4⋊C4—1462no—
281C4⋊C4—1462no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—2922no—
285C22⋊C4—2921no—
286C22⋊C4—2921no—
287C22⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—2922no—
289C22⋊C4—5841no—
290C22⋊C4—5841no—
291C22⋊C4—1462no—
292C22⋊C4—1462no—
293C42—41no—
294C42—2921no—
295C42—1461no—
296C42—1461no—
297C42—1461no—
298C42—1461no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—2921no—
307C23—2921no—
308C23—732no—
309C23—1461no—
310C23—1461no—
311C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
312D4—82no—
313D4—5844no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—2922no—
324C2×C4—2922no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—5842no—
334C2×C4—5842no—
335C2×C4—5842no—
336C2×C4—731no—
337C2×C4—731no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4D4×#6440812yes—
343C8—2924no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—5841no—
354C22—5841no—
355C22—1462no—
356C22—1462no—
357C22—1462no—
358C22#1798953511yescharacteristic
359C22#1798956611yescharacteristic
360C22#1798956711yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—2921no—
366C4—2921no—
367C4—5841no—
368C4—5841no—
369C4—11682no—
370C4—1461no—
371C4—1461no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—161no—
375C2—2922no—
376C2#2262593411yescharacteristic
377C2#2262595411yescharacteristic
378C2#2262597511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556562C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#9446
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626613C2semidirect
2. #22625829C2semidirect
4. #22624779C2semidirect
18. #17988490C4semidirect
21. #17988457C4semidirect
22. #17988452C4semidirect
24. #390×C73C4semidirect
195. C73#9446semidirect
205. #390#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266132
#226258292
#226253362
#226247792
#226143952
#944673