Finite Group Databasebeta

← #34007089

Subgroups — #34007089

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625412C212yesmaximal, complemented
3#22625192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624782C212yesmaximal, complemented
5#22614904C211yesmaximal, characteristic
6#17989617—24no—
7#17989607C2212yes—
8#17989607C2212yes—
9#17989558—21no—
10#17989555—21no—
11#17989443—24no—
12#17989431—21no—
13#17989431—21no—
14C2×#14556588C411yescharacteristic
15C2×#14556580C411yescharacteristic
16C2×#14556580C2211yescharacteristic
17C2×#14556553C2211yescharacteristic
18#17988505—21no—
19#17988505—21no—
20#17988488C411yescharacteristic
21#17988465—21no—
22#17988465—21no—
23C4×#11924007C2211yescharacteristic
24#391×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—22no—
26C2×#11924036—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658—22no—
29#14556648—22no—
30#14556648—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33#14556646—22no—
34#14556646D414yescomplemented
35C22×D292—21no—
36C22×D292—21no—
37C22×D292C2×C411yescharacteristic
38C22×D292C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40C22×C4×D73D411yescharacteristic
41#14556588—42no—
42#14556580—22no—
43#14556580—22no—
44#14556580—42no—
45#14556553—22no—
46#14556553—22no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005D411yescharacteristic
55C2×#11924005D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
58#14556498—21no—
59C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#11924038—82no—
65#11924036—82no—
66C2×#10596833—24no—
67C2×#10596833—42no—
68C23×D73—21no—
69C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D292—22no—
72C2×D292—22no—
73C2×D292—22no—
74C2×D292—41no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292—42no—
78C2×D292—42no—
79C2×D292—42no—
80C2×D292—42no—
81C2×D292—81no—
82C2×D292—81no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—81no—
91C2×C4×D73—81no—
92#11924007—42no—
93#11924005—22no—
94#11924005—22no—
95#11924005—42no—
96#11924005—42no—
97#11924005—41no—
98#11924005—42no—
99#11924005—41no—
100#11924005—81no—
101#11924005—81no—
102C4×Dic73—41no—
103C4×Dic73C2×D412yes—
104C4×Dic73#4112yes—
105C2×Q8×C73—22no—
106C2×Q8×C73—41no—
107C2×Q8×C73—41no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
113C4⋊C4×C73—22no—
114C42×C73—41no—
115C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73#10012yes—
133Q8×C73—82no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73C4×D412yes—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73#12011yescharacteristic
153C2×Dic73#12112yes—
154C2×Dic73#12311yescharacteristic
155D292—44no—
156D292—82no—
157D292—84no—
158D292—84no—
159C4×D73—42no—
160C4×D73—42no—
161C4×D73—81no—
162C4×D73—81no—
163#10596833—44no—
164#10596833—82no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73#38611yescharacteristic
168C22×C73C2×#10011yescharacteristic
169C22×C73#41311yescharacteristic
170C2×D73—22no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—42no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—41no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186C2×D73—81no—
187C4×C73—22no—
188C4×C73—42no—
189C4×C73—41no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—81no—
192Dic73—22no—
193Dic73—21no—
194Dic73—21no—
195Dic73—81no—
196#9447—731nomaximal, Sylow
197C2×C73—21no—
198C2×C73—21no—
199C2×C73#188411yescharacteristic
200C2×C73#190011yescharacteristic
201C2×C73#191111yescharacteristic
202D73—42no—
203D73—81no—
204D73—161no—
205#2973—731no—
206#2544—731no—
207#1533—732no—
208#1466—731no—
209#1285—732no—
210C73#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#127—731no—
212C2×#124—731no—
213C2×#124—731no—
214C2×C4×D4—731no—
215#435—1464no—
216#432—732no—
217#432—732no—
218#407—1461no—
219C2×C22⋊C8—1461no—
220#394—1461no—
221#394—1461no—
222#391#6440811yescharacteristic
223#390—731no—
224#386—1461no—
225#386—1461no—
226C4×C4⋊C4—731no—
227#329—1464no—
228#323—1461no—
229#323—1461no—
230C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
231C22×D4—731no—
232C22×D4—731no—
233C22×D4—1461no—
234C22×D4—1461no—
235C23×C4—731no—
236C23×C4—731no—
237C2×M16—1462no—
238C22×C8—1462no—
239#127—2922no—
240#124—2922no—
241#124—1462no—
242#124—1462no—
243C4×D4—1462no—
244C4×D4—1462no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—731no—
248C2×C22⋊C4—731no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C42—731no—
256C2×C42—731no—
257C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
258C4⋊C8—1462no—
259C4⋊C8—1462no—
260C22⋊C8—1462no—
261C22⋊C8—1462no—
262C22⋊C8—1462no—
263C22⋊C8—1462no—
264#97—734no—
265#97—1462no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—1461no—
269C24—731no—
270C24—731no—
271C24—1461no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—2921no—
276C2×D4—2921no—
277C2×D4—2921no—
278C2×D4—2922no—
279C2×D4—2922no—
280C2×D4—2922no—
281C2×D4—2922no—
282C2×D4—5841no—
283C2×D4—5841no—
284C2×D4—1462no—
285C2×D4—1462no—
286C2×D4—1462no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—5841no—
290C22×C4—5841no—
291C22×C4—731no—
292C22×C4—731no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
299C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
300C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
301M16—5842no—
302C2×C8—2922no—
303C2×C8—5842no—
304C2×C8—1464no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—2922no—
307C22⋊C4—2922no—
308C22⋊C4—2922no—
309C22⋊C4—2922no—
310C22⋊C4—2921no—
311C22⋊C4—2921no—
312C22⋊C4—5841no—
313C22⋊C4—5841no—
314C22⋊C4—1462no—
315C22⋊C4—1462no—
316C42—41no—
317C42—2921no—
318C42—732no—
319C42—732no—
320C23—2921no—
321C23—2921no—
322C23—2921no—
323C23—2921no—
324C23—2921no—
325C23—2921no—
326C23—2921no—
327C23—2921no—
328C23—2921no—
329C23—2921no—
330C23—2921no—
331C23—732no—
332C23—1461no—
333C23—1461no—
334C23—1461no—
335C23—1461no—
336C23—1461no—
337C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
338Q8—82no—
339D4—2924no—
340D4—5842no—
341D4—5844no—
342D4—5844no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—5841no—
363C2×C4—5841no—
364C2×C4—732no—
365C2×C4—731no—
366C2×C4—731no—
367C2×C4D4×#6440812yes—
368C8—2924no—
369C8—5842no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—2922no—
373C22—2922no—
374C22—2921no—
375C22—2921no—
376C22—2921no—
377C22—2921no—
378C22—2921no—
379C22—5841no—
380C22—5841no—
381C22—5841no—
382C22—5841no—
383C22—5841no—
384C22—5841no—
385C22—5841no—
386C22—5841no—
387C22—5841no—
388C22—1462no—
389C22#1798953511yescharacteristic
390C22D73⋊#10011yescharacteristic
391C22#1798957311yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—5841no—
398C4—1462no—
399C4—1461no—
400C4—1461no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—2922no—
404C2—5841no—
405C2—11681no—
406C2#2262593311yescharacteristic
407C2#2262595711yescharacteristic
408C2#2262597611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556588C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#9447
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626786C2semidirect
2. #22625412C2semidirect
3. #22625192C2semidirect
4. #22624782C2semidirect
34. #14556646D4semidirect
210. C73#9447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267862
#226254122
#226251922
#226247822
#226149042
#944773