Finite Group Databasebeta

← #34007090

Subgroups — #34007090

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625410C212yesmaximal, complemented
3#22625191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624782C212yesmaximal, complemented
5#22614899C211yesmaximal, characteristic
6#17989618—24no—
7#17989607C2212yes—
8#17989607C2212yes—
9#17989557—21no—
10C2×C22⋊#10596833—21no—
11#17989442—24no—
12#17989430—21no—
13#17989430—21no—
14C2×#14556578C411yescharacteristic
15C2×#14556578C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
17#17988501—21no—
18#17988501—21no—
19#17988493C411yescharacteristic
20#17988490C411yescharacteristic
21#17988467—21no—
22#17988467—21no—
23C4×#11924007C2211yescharacteristic
24C2×#127×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C22×#10596833—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33#14556646—22no—
34#14556646D414yescomplemented
35C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic73D411yescharacteristic
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38#14556578—22no—
39#14556578—22no—
40#14556578—42no—
41D4×Dic73—22no—
42D4×Dic73—22no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58C22×D4×C73—21no—
59C22×D4×C73—21no—
60C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
62#127×C73—42no—
63C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
64#11924037—82no—
65C2×#10596833—24no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×#10596833—82no—
68C2×Dic146—22no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×Dic146—41no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—81no—
78C22×Dic73—81no—
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C4⋊Dic73—22no—
84#11924007—42no—
85C22⋊Dic73—22no—
86C22⋊Dic73—22no—
87C22⋊Dic73—42no—
88C22⋊Dic73—42no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—42no—
91C22⋊Dic73—41no—
92C22⋊Dic73—81no—
93C22⋊Dic73—81no—
94C4×Dic73—41no—
95C4×Dic73C2×D412yes—
96C4×Dic73#4112yes—
97C24×C73—21no—
98C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C73—22no—
101C2×D4×C73—22no—
102C2×D4×C73—22no—
103C2×D4×C73—41no—
104C2×D4×C73—41no—
105C2×D4×C73—41no—
106C2×D4×C73—42no—
107C2×D4×C73—42no—
108C2×D4×C73—42no—
109C2×D4×C73—42no—
110C2×D4×C73—81no—
111C2×D4×C73—81no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
114C42×C73—41no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73#10012yes—
132C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
133D4×C73—44no—
134D4×C73—82no—
135D4×C73—84no—
136D4×C73—84no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73C4×D412yes—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—81no—
158C2×Dic73—81no—
159C2×Dic73#12011yescharacteristic
160C2×Dic73#12112yes—
161C2×Dic73#12311yescharacteristic
162Dic146—82no—
163#10596833—44no—
164#10596833—82no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—22no—
168C22×C73—42no—
169C22×C73—42no—
170C22×C73—41no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—81no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73—81no—
178C22×C73—81no—
179C22×C73—81no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73—81no—
182C22×C73—81no—
183C22×C73—81no—
184C22×C73#38611yescharacteristic
185C22×C73C2×#10011yescharacteristic
186C22×C73#41311yescharacteristic
187C4×C73—22no—
188C4×C73—42no—
189Dic73—22no—
190Dic73—21no—
191Dic73—21no—
192Dic73—41no—
193Dic73—41no—
194Dic73—81no—
195Dic73—81no—
196#9447—731nomaximal, Sylow
197C2×C73—21no—
198C2×C73—21no—
199C2×C73—42no—
200C2×C73—81no—
201C2×C73—161no—
202C2×C73#188411yescharacteristic
203C2×C73#190011yescharacteristic
204C2×C73#191111yescharacteristic
205#2973—731no—
206#2544—731no—
207#1533—732no—
208#1466—731no—
209#1285—732no—
210C73#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#127#6440811yescharacteristic
212C2×#124—731no—
213C2×#124—731no—
214C2×C4×D4—731no—
215#435—1464no—
216#432—732no—
217#432—732no—
218#407—1461no—
219C2×C22⋊C8—1461no—
220#394—1461no—
221#394—1461no—
222#391—731no—
223#390—731no—
224#386—1461no—
225#386—1461no—
226C4×C4⋊C4—731no—
227#329—1464no—
228#323—1461no—
229#323—1461no—
230C22×Q8—731no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
234C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
235C23×C4—731no—
236C23×C4—731no—
237C2×M16—1462no—
238C22×C8—1462no—
239#127—42no—
240#124—2922no—
241#124—1462no—
242#124—1462no—
243C4×D4—1462no—
244C4×D4—1462no—
245C2×C4⋊C4—731no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—731no—
248C2×C22⋊C4—731no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C42—731no—
256C2×C42—731no—
257C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
258C4⋊C8—1462no—
259C4⋊C8—1462no—
260C22⋊C8—1462no—
261C22⋊C8—1462no—
262C22⋊C8—1462no—
263C22⋊C8—1462no—
264#97—734no—
265#97—1462no—
266#95—1461no—
267#95—1461no—
268#95—1461no—
269C24—21no—
270C24C22⋊#6440811yescharacteristic
271C24C22⋊#6440811yescharacteristic
272C2×Q8—2921no—
273C2×Q8—2921no—
274C2×Q8—1462no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—5841no—
289C22×C4—5841no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—731no—
292C22×C4—731no—
293C22×C4—731no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
301M16—5842no—
302C2×C8—2922no—
303C2×C8—5842no—
304C2×C8—1464no—
305C4⋊C4—2922no—
306C4⋊C4—1462no—
307C22⋊C4—2922no—
308C22⋊C4—2922no—
309C22⋊C4—2922no—
310C22⋊C4—2921no—
311C22⋊C4—2921no—
312C22⋊C4—5841no—
313C22⋊C4—5841no—
314C22⋊C4—1462no—
315C22⋊C4—1462no—
316C42—41no—
317C42—2921no—
318C42—732no—
319C42—732no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23#1455665112yes—
337C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
338Q8—5842no—
339D4—44no—
340D4—82no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—5841no—
361C2×C4—5841no—
362C2×C4—732no—
363C2×C4—731no—
364C2×C4—731no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4D4×#6440812yes—
368C8—2924no—
369C8—5842no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22#1798953511yescharacteristic
390C22C2×#1455665111yescharacteristic
391C22#1798957411yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—2921no—
395C4—2921no—
396C4—5841no—
397C4—5841no—
398C4—1462no—
399C4—1461no—
400C4—1461no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—81no—
405C2—161no—
406C2#2262593411yescharacteristic
407C2#2262595611yescharacteristic
408C2#2262597711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting, prime radicalC2×#127×C73C4
socleC22×C73#386
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×#127#64408
hypocenterC73#9447
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626782C2semidirect
2. #22625410C2semidirect
3. #22625191C2semidirect
4. #22624782C2semidirect
34. #14556646D4semidirect
210. C73#9447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267822
#226254102
#226251912
#226247822
#226148992
#944773