Finite Group Databasebeta

← #34007094

Subgroups — #34007094

Order 18688.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625410C212yesmaximal
3#22625195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624782C212yesmaximal, complemented
5#22614913C211yesmaximal, characteristic
6#17989639—24no—
7#17989608—21no—
8#17989607C2212yes—
9#17989607C2212yes—
10#17989604—21no—
11#17989442—24no—
12#17989433—21no—
13#17989433—21no—
14C2×#14556591C411yescharacteristic
15C2×#14556578C411yescharacteristic
16C2×#14556578C2211yescharacteristic
17C2×#14556556C2211yescharacteristic
18#17988510—21no—
19#17988510—21no—
20#17988492C411yescharacteristic
21#17988480—21no—
22#17988480—21no—
23C4×#11924007C2211yescharacteristic
24#390×C73C411yescharacteristic
25#14556658—22no—
26#14556658—22no—
27#14556658—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33#14556646D414yes—
34C4×#10596833—22no—
35C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37#14556591—42no—
38#14556578—22no—
39#14556578—22no—
40#14556578—42no—
41#14556556—22no—
42#14556556—22no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007D411yescharacteristic
47C2×#11924007D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
64C2×#10596833—24no—
65C2×#10596833—42no—
66C2×Dic146—22no—
67C2×Dic146—22no—
68C2×Dic146—22no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×Dic146—41no—
71C2×Dic146—41no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C4⋊Dic73—42no—
79C4⋊Dic73—42no—
80#11924007—22no—
81#11924007—22no—
82#11924007—42no—
83C22⋊Dic73—42no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—42no—
87C22⋊Dic73—41no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—41no—
93C4×Dic73C2×D412yes—
94C4×Dic73#4112yes—
95C24×C73—21no—
96C2×D4×C73—22no—
97C2×D4×C73—41no—
98C2×D4×C73—41no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C4⋊C4×C73—22no—
104C22⋊C4×C73—42no—
105C22⋊C4×C73—42no—
106C42×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115D4×C73—82no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73C4×D412yes—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73#10012yes—
140C2×Dic73#12011yescharacteristic
141C2×Dic73#12112yes—
142C2×Dic73#12311yescharacteristic
143Dic146—44no—
144Dic146—82no—
145#10596833—44no—
146#10596833—82no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—81no—
150C22×C73—81no—
151C22×C73—81no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73—81no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73#38611yescharacteristic
157C22×C73C2×#10011yescharacteristic
158C22×C73#41311yescharacteristic
159C4×C73—22no—
160C4×C73—42no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—41no—
163Dic73—22no—
164Dic73—22no—
165Dic73—21no—
166Dic73—21no—
167Dic73—41no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170#9448—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—21no—
172C2×C73—21no—
173C2×C73—161no—
174C2×C73#188411yescharacteristic
175C2×C73#190011yescharacteristic
176C2×C73#191211yescharacteristic
177#2983—731no—
178#2545—731no—
179#1533—732no—
180#1467—731no—
181#1285—732no—
182C73#944811yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×C4⋊Q8—731no—
184C2×#124—731no—
185C2×#124—731no—
186C2×C4×Q8—731no—
187#446—1464no—
188#432—732no—
189#432—732no—
190#432—1461no—
191#431—1461no—
192#396—1461no—
193#396—1461no—
194#391—731no—
195#390#6440811yescharacteristic
196#388—1461no—
197#388—1461no—
198C4×C4⋊C4—731no—
199#329—1464no—
200#324—1461no—
201#324—1461no—
202C22×Q8—731no—
203C22×Q8—731no—
204C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
205C4⋊Q8—2922no—
206#124—2922no—
207#124—1462no—
208#124—1462no—
209C4×Q8—1462no—
210C4×Q8—1462no—
211C2×C4⋊C4—731no—
212C2×C4⋊C4—731no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C42—731no—
224C2×C42—731no—
225C2×C42—731no—
226C2×C42—731no—
227C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
228C4⋊C8—1462no—
229C4⋊C8—1462no—
230C4⋊C8—1462no—
231C4⋊C8—1462no—
232C22⋊C8—1462no—
233C22⋊C8—1462no—
234#97—734no—
235#97—1462no—
236#97—1462no—
237C4×C8—1462no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241C24—21no—
242C2×Q8—2921no—
243C2×Q8—2921no—
244C2×Q8—2921no—
245C2×Q8—1462no—
246C2×Q8—1462no—
247C2×Q8—1462no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
259C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
260C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
261C2×C8—2922no—
262C2×C8—1464no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—2922no—
265C4⋊C4—2922no—
266C4⋊C4—2922no—
267C4⋊C4—1462no—
268C4⋊C4—1462no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—2922no—
272C22⋊C4—2921no—
273C22⋊C4—2921no—
274C22⋊C4—2922no—
275C22⋊C4—2922no—
276C42—41no—
277C42—2921no—
278C42—732no—
279C42—732no—
280C42—1461no—
281C42—1461no—
282C42—1461no—
283C42—1461no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
292Q8—2924no—
293Q8—5842no—
294D4—82no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—731no—
313C2×C4—731no—
314C2×C4—732no—
315C2×C4—732no—
316C2×C4—1461no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4—1461no—
320C2×C4—1461no—
321C2×C4D4×#6440812yes—
322C8—2924no—
323C8—5842no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22#1798953511yescharacteristic
334C22D73⋊#10011yescharacteristic
335C22#1798957311yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—2921no—
341C4—5841no—
342C4—5841no—
343C4—1462no—
344C4—1462no—
345C4—1461no—
346C4—1461no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—161no—
350C2#2262593411yescharacteristic
351C2#2262595711yescharacteristic
352C2#2262597911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#9448
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626830C2semidirect
3. #22625195C2semidirect
4. #22624782C2semidirect
182. C73#9448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268302
#226254102
#226251952
#226247822
#226149132
#944873