Finite Group Databasebeta

← #34007098

Subgroups — #34007098

Order 18688.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626782C211yesmaximal, characteristic
2#22625413C212yesmaximal, complemented
3#22625191C211yesmaximal, characteristic
4#22624782C212yesmaximal, complemented
5#22615133C211yesmaximal, characteristic
6#17989618—24no—
7#17989607C2212yes—
8#17989607C2212yes—
9#17989557—21no—
10C2×C22⋊#10596833—21no—
11#17989444—24no—
12#17989430—21no—
13#17989430—21no—
14C2×#14556582C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
16#17988510—21no—
17#17988510—21no—
18#17988490C411yescharacteristic
19#17988462—21no—
20#17988462—21no—
21#17988457C411yescharacteristic
22#17988452C411yescharacteristic
23C4×#11924007C2211yescharacteristic
24#390×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C22×#10596833—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33#14556646—22no—
34#14556646D414yes—
35C23×Dic73D411yescharacteristic
36C23×Dic73D411yescharacteristic
37#14556582—22no—
38#14556582—22no—
39D4×Dic73—22no—
40D4×Dic73—22no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
62#11924037—82no—
63C2×#10596833—24no—
64C2×#10596833—42no—
65C2×#10596833—82no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—81no—
73C22×Dic73—81no—
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C4⋊Dic73—22no—
79C4⋊Dic73—22no—
80C4⋊Dic73—41no—
81C4⋊Dic73—41no—
82C4⋊Dic73—81no—
83C4⋊Dic73—81no—
84#11924007—42no—
85#11924007—42no—
86C22⋊Dic73—22no—
87C22⋊Dic73—22no—
88C22⋊Dic73—81no—
89C22⋊Dic73—81no—
90C4×Dic73—41no—
91C4×Dic73C2×D412yes—
92C4×Dic73#4112yes—
93C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C73—22no—
96C2×D4×C73—22no—
97C2×D4×C73—41no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
101C4⋊C4×C73—22no—
102C22⋊C4×C73—42no—
103C22⋊C4×C73—42no—
104C42×C73—41no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73#10112yes—
115C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
116D4×C73—44no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73C4×D412yes—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—42no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—81no—
141C2×Dic73—81no—
142C2×Dic73#12011yescharacteristic
143C2×Dic73#12112yes—
144C2×Dic73#12311yescharacteristic
145#10596833—44no—
146#10596833—82no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—22no—
150C22×C73—42no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73—41no—
153C22×C73—41no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73—81no—
158C22×C73—81no—
159C22×C73#38611yescharacteristic
160C22×C73C2×#10111yescharacteristic
161C22×C73#41311yescharacteristic
162C4×C73—22no—
163C4×C73—42no—
164C4×C73—81no—
165Dic73—22no—
166Dic73—21no—
167Dic73—21no—
168Dic73—41no—
169Dic73—41no—
170Dic73—81no—
171Dic73—81no—
172#9449—731nomaximal, Sylow
173C2×C73—21no—
174C2×C73—21no—
175C2×C73—42no—
176C2×C73—81no—
177C2×C73#188411yescharacteristic
178C2×C73#190111yescharacteristic
179C2×C73#191111yescharacteristic
180#2973—731no—
181#2566—731no—
182#1534—732no—
183#1466—731no—
184#1285—732no—
185C73#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#125—731no—
187C2×C4×D4—731no—
188#435—1464no—
189#432—732no—
190#432—732no—
191#407—1461no—
192C2×C22⋊C8—1461no—
193#396—1461no—
194#396—1461no—
195#390—731no—
196#390#6440811yescharacteristic
197#385—1461no—
198#385—1461no—
199#384—731no—
200#382—731no—
201C4×C4⋊C4—731no—
202#330—1464no—
203#323—1461no—
204#323—1461no—
205C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
206C23×C4—731no—
207C23×C4—731no—
208C2×M16—1462no—
209C22×C8—1462no—
210#125—1462no—
211#125—1462no—
212C4×D4—1462no—
213C4×D4—1462no—
214C2×C4⋊C4—731no—
215C2×C4⋊C4—731no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—731no—
225C2×C22⋊C4—731no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C42—731no—
229C2×C42—731no—
230C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
231C4⋊C8—1462no—
232C4⋊C8—1462no—
233C22⋊C8—1462no—
234C22⋊C8—1462no—
235C22⋊C8—1462no—
236C22⋊C8—1462no—
237#97—734no—
238#97—1462no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242C24C22⋊#6440811yescharacteristic
243C24C22⋊#6440811yescharacteristic
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—5841no—
250C22×C4—5841no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
262M16—5842no—
263C2×C8—2922no—
264C2×C8—5842no—
265C2×C8—1464no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—2922no—
268C4⋊C4—2922no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—5841no—
272C4⋊C4—5841no—
273C4⋊C4—1462no—
274C4⋊C4—1462no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—5841no—
278C22⋊C4—5841no—
279C22⋊C4—1462no—
280C22⋊C4—1462no—
281C42—41no—
282C42—2921no—
283C42—732no—
284C42—732no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#1455665212yes—
295C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
296D4—44no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2922no—
306C2×C4—2922no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—5841no—
318C2×C4—5841no—
319C2×C4—732no—
320C2×C4—731no—
321C2×C4—731no—
322C2×C4—1461no—
323C2×C4—1461no—
324C2×C4D4×#6440812yes—
325C8—2924no—
326C8—5842no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1798953511yescharacteristic
340C22C2×#1455665211yescharacteristic
341C22#1798957411yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—81no—
345C4—2921no—
346C4—2921no—
347C4—5841no—
348C4—5841no—
349C4—1462no—
350C4—1461no—
351C4—1461no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—81no—
356C2#2262593411yescharacteristic
357C2#2262595811yescharacteristic
358C2#2262597611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#9449
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625413C2semidirect
4. #22624782C2semidirect
185. C73#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267822
#226254132
#226251912
#226247822
#226151332
#944973