Finite Group Databasebeta

← #34007103

Subgroups — #34007103

Order 18688.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626827C211yesmaximal, characteristic
2#22625413C212yesmaximal
3#22625194C211yesmaximal, characteristic
4#22624782C212yesmaximal
5#22615125C211yesmaximal, characteristic
6#17989638—24no—
7#17989607—21no—
8#17989607C2212yes—
9#17989607C2212yes—
10#17989603—21no—
11#17989444—24no—
12#17989432—21no—
13#17989432—21no—
14C2×#14556582C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
16#17988521—21no—
17#17988521—21no—
18#17988494C411yescharacteristic
19#17988474—21no—
20#17988474—21no—
21#17988456C411yescharacteristic
22#17988453C411yescharacteristic
23C4×#11924007C2211yescharacteristic
24#391×C73C411yescharacteristic
25#14556658—22no—
26#14556658—22no—
27#14556658—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33#14556646D414yes—
34C4×#10596833—22no—
35#14556582—22no—
36#14556582—22no—
37Q8×Dic73—22no—
38Q8×Dic73—22no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62C2×#10596833—24no—
63C2×#10596833—42no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C4⋊Dic73—22no—
71C4⋊Dic73—22no—
72C4⋊Dic73—22no—
73C4⋊Dic73—22no—
74C4⋊Dic73—41no—
75C4⋊Dic73—41no—
76#11924007—42no—
77#11924007—42no—
78#11924007—42no—
79#11924007—42no—
80C4×Dic73—21no—
81C4×Dic73—21no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—41no—
85C4×Dic73C2×D412yes—
86C4×Dic73#4112yes—
87C2×Q8×C73—22no—
88C2×Q8×C73—22no—
89C2×Q8×C73—41no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×C73—22no—
96C42×C73—41no—
97C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
98Q8×C73—44no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73#10112yes—
113C2×C4×C73C4×D412yes—
114C2×Dic73—22no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—42no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73#12011yescharacteristic
126C2×Dic73#12112yes—
127C2×Dic73#12311yescharacteristic
128#10596833—44no—
129#10596833—82no—
130C22×C73—21no—
131C22×C73—21no—
132C22×C73#38611yescharacteristic
133C22×C73C2×#10111yescharacteristic
134C22×C73#41311yescharacteristic
135C4×C73—22no—
136C4×C73—22no—
137C4×C73—41no—
138C4×C73—81no—
139C4×C73—81no—
140Dic73—22no—
141Dic73—21no—
142Dic73—21no—
143Dic73—42no—
144Dic73—41no—
145Dic73—41no—
146Dic73—81no—
147#9450—731nomaximal, Sylow
148C2×C73—21no—
149C2×C73—21no—
150C2×C73#188411yescharacteristic
151C2×C73#190111yescharacteristic
152C2×C73#191211yescharacteristic
153#2983—731no—
154#2565—731no—
155#1534—732no—
156#1467—731no—
157#1285—732no—
158C73#945011yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#125—731no—
160C2×C4×Q8—731no—
161#446—1464no—
162#432—732no—
163#432—732no—
164#432—1461no—
165#431—1461no—
166#398—1461no—
167#398—1461no—
168#391—731no—
169#391#6440811yescharacteristic
170#387—1461no—
171#387—1461no—
172#384—731no—
173#382—731no—
174C4×C4⋊C4—731no—
175#330—1464no—
176#324—1461no—
177#324—1461no—
178C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
179#125—1462no—
180#125—1462no—
181C4×Q8—1462no—
182C4×Q8—1462no—
183C2×C4⋊C4—731no—
184C2×C4⋊C4—731no—
185C2×C4⋊C4—731no—
186C2×C4⋊C4—731no—
187C2×C4⋊C4—1461no—
188C2×C4⋊C4—1461no—
189C2×C4⋊C4—1461no—
190C2×C4⋊C4—1461no—
191C2×C4⋊C4—1461no—
192C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
193C2×C42—731no—
194C2×C42—731no—
195C2×C42—731no—
196C2×C42—731no—
197C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
198C4⋊C8—1462no—
199C4⋊C8—1462no—
200C4⋊C8—1462no—
201C4⋊C8—1462no—
202C22⋊C8—1462no—
203C22⋊C8—1462no—
204#97—734no—
205#97—1462no—
206#97—1462no—
207C4×C8—1462no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—1461no—
211#95—1461no—
212#95—1461no—
213#95—1461no—
214#95—1461no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—41no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—731no—
221C22×C4—731no—
222C22×C4—731no—
223C22×C4—731no—
224C22×C4—1461no—
225C22×C4—1461no—
226C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
227C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
228C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
229C2×C8—2922no—
230C2×C8—1464no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—2922no—
233C4⋊C4—2921no—
234C4⋊C4—2921no—
235C4⋊C4—2922no—
236C4⋊C4—2922no—
237C4⋊C4—2922no—
238C4⋊C4—1462no—
239C4⋊C4—1462no—
240C4⋊C4—1462no—
241C4⋊C4—1462no—
242C42—41no—
243C42—2921no—
244C42—732no—
245C42—732no—
246C42—1461no—
247C42—1461no—
248C42—1461no—
249C42—1461no—
250C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
251Q8—44no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—2921no—
266C2×C4—2921no—
267C2×C4—2921no—
268C2×C4—2921no—
269C2×C4—2922no—
270C2×C4—2921no—
271C2×C4—2921no—
272C2×C4—2921no—
273C2×C4—731no—
274C2×C4—731no—
275C2×C4—732no—
276C2×C4—1462no—
277C2×C4—1461no—
278C2×C4—1461no—
279C2×C4#1455665212yes—
280C2×C4D4×#6440812yes—
281C8—2924no—
282C8—5842no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#1798953511yescharacteristic
286C22C2×#1455665211yescharacteristic
287C22#1798957411yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—22no—
290C4—41no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—2922no—
294C4—2921no—
295C4—2921no—
296C4—5841no—
297C4—1462no—
298C4—1461no—
299C4—1461no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2#2262593511yescharacteristic
303C2#2262595811yescharacteristic
304C2#2262597811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#9450
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
158. C73#9450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268272
#226254132
#226251942
#226247822
#226151252
#945073