Finite Group Databasebeta

← #34007104

Subgroups — #34007104

Order 18688.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626782C211yesmaximal, characteristic
2#22625464C212yesmaximal, complemented
3#22625191C211yesmaximal, characteristic
4#22624782C212yesmaximal, complemented
5#22614924C211yesmaximal, characteristic
6#17989618—24no—
7#17989607C2212yes—
8#17989607C2212yes—
9#17989557—21no—
10C2×C22⋊#10596833—21no—
11#17989447—24no—
12#17989430—21no—
13#17989430—21no—
14C2×#14556589C2211yescharacteristic
15C2×#14556578C411yescharacteristic
16C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
17#17988515—21no—
18#17988515—21no—
19#17988494C411yescharacteristic
20#17988493C411yescharacteristic
21#17988445—21no—
22#17988445—21no—
23C4×#11924007C2211yescharacteristic
24C2×#124×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C22×#10596833—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658D414yes—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33#14556646—22no—
34#14556646—22no—
35C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic73D411yescharacteristic
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38#14556589—22no—
39#14556589—22no—
40#14556578—42no—
41D4×Dic73—22no—
42D4×Dic73—22no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
60#124×C73—42no—
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
64#11924037—82no—
65C2×#10596833—24no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×#10596833—82no—
68C2×Dic146—22no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×Dic146—41no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—42no—
78C22×Dic73—42no—
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C4⋊Dic73—22no—
84#11924007—42no—
85#11924007—41no—
86#11924007—42no—
87#11924007—41no—
88C22⋊Dic73—22no—
89C22⋊Dic73—22no—
90C22⋊Dic73—42no—
91C22⋊Dic73—42no—
92C4×Dic73—41no—
93C4×Dic73C2×D412yes—
94C4×Dic73#4112yes—
95C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Q8×C73—22no—
98C2×Q8×C73—41no—
99C2×Q8×C73—41no—
100C2×D4×C73—22no—
101C2×D4×C73—22no—
102C2×D4×C73—41no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
106C22⋊C4×C73—42no—
107C22⋊C4×C73—42no—
108C42×C73—41no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73#10012yes—
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120Q8×C73—82no—
121D4×C73—44no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73C4×D412yes—
131C2×Dic73—22no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—81no—
146C2×Dic73—81no—
147C2×Dic73#12011yescharacteristic
148C2×Dic73#12112yes—
149C2×Dic73#12311yescharacteristic
150Dic146—82no—
151#10596833—44no—
152#10596833—82no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—22no—
156C22×C73—42no—
157C22×C73—42no—
158C22×C73—41no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73#38611yescharacteristic
166C22×C73C2×#10011yescharacteristic
167C22×C73#41311yescharacteristic
168C4×C73—22no—
169C4×C73—81no—
170C4×C73—81no—
171Dic73—21no—
172Dic73—22no—
173Dic73—41no—
174Dic73—41no—
175Dic73—81no—
176Dic73—81no—
177Dic73#45512yes—
178#9451—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—21no—
180C2×C73—21no—
181C2×C73—42no—
182C2×C73—81no—
183C2×C73#188511yescharacteristic
184C2×C73#190011yescharacteristic
185C2×C73#190911yescharacteristic
186#2973—731no—
187#2547—731no—
188#1558—732no—
189#1466—731no—
190#1285—732no—
191C73#945111yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×C4⋊Q8—731no—
193C2×#124—731no—
194C2×#124#6440811yescharacteristic
195C2×C4×D4—731no—
196#435—1464no—
197#432—732no—
198#432—732no—
199#407—1461no—
200C2×C22⋊C8—1461no—
201#397—1461no—
202#397—1461no—
203#391—731no—
204#391—731no—
205#380—1461no—
206#380—1461no—
207C4×C4⋊C4—731no—
208#333—1464no—
209#323—1461no—
210#323—1461no—
211C22×Q8—731no—
212C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
213C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
214C23×C4—731no—
215C23×C4—731no—
216C2×M16—1462no—
217C22×C8—1462no—
218C4⋊Q8—1462no—
219C4⋊Q8—1462no—
220#124—42no—
221#124—2922no—
222C4×D4—1462no—
223C4×D4—1462no—
224C2×C4⋊C4—731no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—731no—
231C2×C22⋊C4—731no—
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C42—731no—
235C2×C42—731no—
236C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
237C4⋊C8—734no—
238C4⋊C8—1462no—
239C22⋊C8—1462no—
240C22⋊C8—1462no—
241C22⋊C8—1462no—
242C22⋊C8—1462no—
243#97—1462no—
244#97—1462no—
245#95—1461no—
246#95—1461no—
247#95—1461no—
248#95—1461no—
249#95—1461no—
250C24C22⋊#6440811yescharacteristic
251C24C22⋊#6440811yescharacteristic
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—2921no—
256C2×Q8—2921no—
257C2×Q8—1462no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—2922no—
264C22×C4—2922no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
276M16—5842no—
277C2×C8—2922no—
278C2×C8—5842no—
279C2×C8—1464no—
280C4⋊C4—2921no—
281C4⋊C4—2922no—
282C4⋊C4—2921no—
283C4⋊C4—2922no—
284C4⋊C4—1462no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—2922no—
289C22⋊C4—1462no—
290C22⋊C4—1462no—
291C42—41no—
292C42—2921no—
293C42—732no—
294C42—732no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#1455665112yes—
305C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
306Q8—82no—
307Q8—5842no—
308D4—44no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—2922no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—5841no—
329C2×C4—5841no—
330C2×C4—731no—
331C2×C4—732no—
332C2×C4—731no—
333C2×C4—1461no—
334C2×C4—1461no—
335C2×C4—1462no—
336C2×C4D4×#6440812yes—
337C8—2924no—
338C8—5842no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—22no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22#1798953511yescharacteristic
352C22C2×#1455665111yescharacteristic
353C22#1798957411yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—2921no—
358C4—2921no—
359C4—5841no—
360C4—5841no—
361C4—732no—
362C4—1461no—
363C4—1462no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—81no—
368C2#2262593611yescharacteristic
369C2#2262595611yescharacteristic
370C2#2262597211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#124×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×#124#64408
hypocenterC73#9451
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625464C2semidirect
4. #22624782C2semidirect
191. C73#9451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267822
#226254642
#226251912
#226247822
#226149242
#945173