Finite Group Databasebeta

← #34007105

Subgroups — #34007105

Order 18688.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626786C211yesmaximal, characteristic
2#22625464C212yesmaximal, complemented
3#22625192C211yesmaximal, characteristic
4#22624782C212yesmaximal, complemented
5#22614928C211yesmaximal, characteristic
6#17989617—24no—
7#17989607C2212yes—
8#17989607C2212yes—
9#17989558—21no—
10#17989555—21no—
11#17989447—24no—
12#17989431—21no—
13#17989431—21no—
14C2×#14556589C2211yescharacteristic
15C2×#14556580C411yescharacteristic
16C2×#14556579C411yescharacteristic
17C2×#14556553C2211yescharacteristic
18#17988516—21no—
19#17988516—21no—
20#17988492C411yescharacteristic
21#17988446—21no—
22#17988446—21no—
23C4×#11924007C2211yescharacteristic
24#391×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—22no—
26C2×#11924036—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658D414yes—
29#14556648—22no—
30#14556648—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33#14556646—22no—
34#14556646—22no—
35C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C22×D292C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39#14556589—22no—
40#14556589—22no—
41#14556580—42no—
42#14556579—42no—
43#14556553—22no—
44#14556553—22no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005D411yescharacteristic
53C2×#11924005D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#11924038—82no—
65#11924036—82no—
66C2×#10596833—24no—
67C2×#10596833—42no—
68C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Dic146—22no—
71C2×Dic146—41no—
72C2×Dic146—41no—
73C2×D292—22no—
74C2×D292—22no—
75C2×D292—41no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—42no—
85C2×C4×D73—42no—
86#11924007—42no—
87#11924007—41no—
88#11924007—42no—
89#11924007—41no—
90#11924005—22no—
91#11924005—22no—
92#11924005—42no—
93#11924005—42no—
94#11924005—42no—
95#11924005—42no—
96C4×Dic73—41no—
97C4×Dic73C2×D412yes—
98C4×Dic73#4112yes—
99C2×Q8×C73—22no—
100C2×Q8×C73—41no—
101C2×Q8×C73—41no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C4⋊C4×C73—22no—
108C42×C73—41no—
109C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D73—21no—
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73#10012yes—
120Q8×C73—82no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73C4×D412yes—
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73#12011yescharacteristic
143C2×Dic73#12112yes—
144C2×Dic73#12311yescharacteristic
145D292—44no—
146C4×D73—42no—
147C4×D73—42no—
148C4×D73—81no—
149C4×D73—81no—
150Dic146—82no—
151#10596833—44no—
152#10596833—82no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73#38611yescharacteristic
156C22×C73C2×#10011yescharacteristic
157C22×C73#41311yescharacteristic
158C2×D73—22no—
159C2×D73—41no—
160C2×D73—41no—
161C2×D73—42no—
162C2×D73—42no—
163C2×D73—41no—
164C2×D73—41no—
165C2×D73—41no—
166C2×D73—81no—
167C2×D73—81no—
168C4×C73—22no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—81no—
172C4×C73—81no—
173Dic73—21no—
174Dic73—22no—
175Dic73—81no—
176Dic73—81no—
177Dic73#45512yes—
178#9451—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—21no—
180C2×C73—21no—
181C2×C73#188511yescharacteristic
182C2×C73#190011yescharacteristic
183C2×C73#190911yescharacteristic
184D73—42no—
185D73—81no—
186#2973—731no—
187#2547—731no—
188#1558—732no—
189#1466—731no—
190#1285—732no—
191C73#945111yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×C4⋊Q8—731no—
193C2×#124—731no—
194C2×#124—731no—
195C2×C4×D4—731no—
196#435—1464no—
197#432—732no—
198#432—732no—
199#407—1461no—
200C2×C22⋊C8—1461no—
201#397—1461no—
202#397—1461no—
203#391—731no—
204#391#6440811yescharacteristic
205#380—1461no—
206#380—1461no—
207C4×C4⋊C4—731no—
208#333—1464no—
209#323—1461no—
210#323—1461no—
211C22×Q8—731no—
212C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
213C22×D4—731no—
214C23×C4—731no—
215C23×C4—731no—
216C2×M16—1462no—
217C22×C8—1462no—
218C4⋊Q8—1462no—
219C4⋊Q8—1462no—
220#124—2922no—
221#124—2922no—
222C4×D4—1462no—
223C4×D4—1462no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—731no—
229C2×C22⋊C4—731no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C42—731no—
235C2×C42—731no—
236C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
237C4⋊C8—734no—
238C4⋊C8—1462no—
239C22⋊C8—1462no—
240C22⋊C8—1462no—
241C22⋊C8—1462no—
242C22⋊C8—1462no—
243#97—1462no—
244#97—1462no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—1461no—
248#95—1461no—
249#95—1461no—
250C24—731no—
251C24—731no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—2921no—
256C2×Q8—2921no—
257C2×Q8—1462no—
258C2×D4—2921no—
259C2×D4—1462no—
260C2×D4—1462no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—2922no—
264C22×C4—2922no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
274C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
275C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
276M16—5842no—
277C2×C8—2922no—
278C2×C8—5842no—
279C2×C8—1464no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—2921no—
282C4⋊C4—2922no—
283C4⋊C4—2921no—
284C4⋊C4—2922no—
285C22⋊C4—2922no—
286C22⋊C4—2922no—
287C22⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—2922no—
289C22⋊C4—1462no—
290C22⋊C4—1462no—
291C42—41no—
292C42—2921no—
293C42—732no—
294C42—732no—
295C23—2921no—
296C23—2921no—
297C23—2921no—
298C23—2921no—
299C23—732no—
300C23—1461no—
301C23—1461no—
302C23—1461no—
303C23—1461no—
304C23—1461no—
305C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
306Q8—82no—
307Q8—5842no—
308D4—2924no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—2922no—
322C2×C4—2922no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—5841no—
331C2×C4—5841no—
332C2×C4—731no—
333C2×C4—732no—
334C2×C4—731no—
335C2×C4—1462no—
336C2×C4D4×#6440812yes—
337C8—2924no—
338C8—5842no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—2922no—
342C22—2922no—
343C22—2921no—
344C22—2921no—
345C22—2921no—
346C22—2921no—
347C22—2921no—
348C22—5841no—
349C22—5841no—
350C22—1462no—
351C22#1798953511yescharacteristic
352C22D73⋊#10011yescharacteristic
353C22#1798957311yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—5841no—
360C4—5841no—
361C4—732no—
362C4—1461no—
363C4—1462no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—2922no—
367C2—5841no—
368C2#2262593611yescharacteristic
369C2#2262595711yescharacteristic
370C2#2262597311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#9451
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625464C2semidirect
4. #22624782C2semidirect
191. C73#9451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267862
#226254642
#226251922
#226247822
#226149282
#945173