Finite Group Databasebeta

← #34007106

Subgroups — #34007106

Order 18688.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626830C211yesmaximal, characteristic
2#22625464C212yesmaximal
3#22625195C211yesmaximal, characteristic
4#22624782C212yesmaximal
5#22614921C211yesmaximal, characteristic
6#17989639—24no—
7#17989608—21no—
8#17989607C2212yes—
9#17989607C2212yes—
10#17989604—21no—
11#17989447—24no—
12#17989433—21no—
13#17989433—21no—
14C2×#14556591C411yescharacteristic
15C2×#14556589C411yescharacteristic
16C2×#14556589C2211yescharacteristic
17C2×#14556556C2211yescharacteristic
18#17988521—21no—
19#17988521—21no—
20#17988492C411yescharacteristic
21#17988484—21no—
22#17988484—21no—
23C4×#11924007C2211yescharacteristic
24#391×C73C411yescharacteristic
25#14556658—22no—
26#14556658—22no—
27#14556658D414yes—
28C4⋊#10596833—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33#14556646—22no—
34C4×#10596833—22no—
35C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37#14556591—42no—
38#14556589—22no—
39#14556589—22no—
40#14556589—42no—
41#14556556—22no—
42#14556556—22no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007D411yescharacteristic
51C2×#11924007D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64C2×#10596833—24no—
65C2×#10596833—42no—
66C2×Dic146—22no—
67C2×Dic146—22no—
68C2×Dic146—22no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×Dic146—41no—
71C2×Dic146—41no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C4⋊Dic73—42no—
79C4⋊Dic73—42no—
80#11924007—24no—
81#11924007—22no—
82#11924007—22no—
83#11924007—42no—
84#11924007—42no—
85#11924007—41no—
86#11924007—42no—
87#11924007—41no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—41no—
93C4×Dic73C2×D412yes—
94C4×Dic73#4112yes—
95C2×Q8×C73—22no—
96C2×Q8×C73—41no—
97C2×Q8×C73—41no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C4⋊C4×C73—22no—
104C42×C73—41no—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106Q8×C73—82no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—22no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73C4×D412yes—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—22no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73#10012yes—
134C2×Dic73#12011yescharacteristic
135C2×Dic73#12112yes—
136C2×Dic73#12311yescharacteristic
137Dic146—44no—
138Dic146—82no—
139#10596833—44no—
140#10596833—82no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73#38611yescharacteristic
144C22×C73C2×#10011yescharacteristic
145C22×C73#41311yescharacteristic
146C4×C73—22no—
147C4×C73—42no—
148C4×C73—41no—
149C4×C73—41no—
150C4×C73—81no—
151Dic73—21no—
152Dic73—22no—
153Dic73—22no—
154Dic73—42no—
155Dic73—41no—
156Dic73—81no—
157Dic73#45612yes—
158#9452—731nomaximal, Sylow
159C2×C73—21no—
160C2×C73—21no—
161C2×C73#188611yescharacteristic
162C2×C73#190011yescharacteristic
163C2×C73#190911yescharacteristic
164#2983—731no—
165#2546—731no—
166#1558—732no—
167#1467—731no—
168#1285—732no—
169C73#945211yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×C4⋊Q8—731no—
171C2×C4⋊Q8—731no—
172C2×C4⋊Q8—731no—
173C2×C4×Q8—731no—
174#446—1464no—
175#432—732no—
176#432—732no—
177#432—1461no—
178#431—1461no—
179#398—1461no—
180#398—1461no—
181#391—731no—
182#391#6440811yescharacteristic
183#389—1461no—
184#389—1461no—
185C4×C4⋊C4—731no—
186#333—1464no—
187#324—1461no—
188#324—1461no—
189C22×Q8—731no—
190C22×Q8—731no—
191C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
192C4⋊Q8—2922no—
193C4⋊Q8—2922no—
194C4⋊Q8—1462no—
195C4⋊Q8—1462no—
196C4×Q8—1462no—
197C4×Q8—1462no—
198C2×C4⋊C4—731no—
199C2×C4⋊C4—731no—
200C2×C4⋊C4—1461no—
201C2×C4⋊C4—1461no—
202C2×C4⋊C4—1461no—
203C2×C4⋊C4—1461no—
204C2×C4⋊C4—1461no—
205C2×C4⋊C4—1461no—
206C2×C4⋊C4—1461no—
207C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
208C2×C42—731no—
209C2×C42—731no—
210C2×C42—731no—
211C2×C42—731no—
212C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
213C4⋊C8—734no—
214C4⋊C8—1462no—
215C4⋊C8—1462no—
216C4⋊C8—1462no—
217C22⋊C8—1462no—
218C22⋊C8—1462no—
219#97—1462no—
220#97—1462no—
221#97—1462no—
222C4×C8—1462no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—1461no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—2921no—
232C2×Q8—2921no—
233C2×Q8—2921no—
234C2×Q8—1462no—
235C2×Q8—1462no—
236C2×Q8—1462no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
246C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
247C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
248C2×C8—2922no—
249C2×C8—1464no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—2922no—
252C4⋊C4—2921no—
253C4⋊C4—2921no—
254C4⋊C4—2922no—
255C4⋊C4—2922no—
256C4⋊C4—2922no—
257C4⋊C4—2922no—
258C4⋊C4—1462no—
259C4⋊C4—1462no—
260C4⋊C4—1464no—
261C42—41no—
262C42—2921no—
263C42—732no—
264C42—732no—
265C42—1461no—
266C42—1461no—
267C42—1461no—
268C42—1461no—
269C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
270Q8—82no—
271Q8—2924no—
272Q8—5842no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—731no—
292C2×C4—731no—
293C2×C4—732no—
294C2×C4—732no—
295C2×C4—1462no—
296C2×C4—1461no—
297C2×C4—1461no—
298C2×C4—1461no—
299C2×C4—1462no—
300C2×C4—1461no—
301C2×C4—1461no—
302C2×C4D4×#6440812yes—
303C8—2924no—
304C8—5842no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#1798953511yescharacteristic
308C22D73⋊#10011yescharacteristic
309C22#1798957311yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—42no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—81no—
315C4—2922no—
316C4—2921no—
317C4—5841no—
318C4—732no—
319C4—1461no—
320C4—1462no—
321C4—1462no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#2262593711yescharacteristic
325C2#2262595711yescharacteristic
326C2#2262597211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#9452
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C73#9452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268302
#226254642
#226251952
#226247822
#226149212
#945273