Finite Group Databasebeta

← #34007107

Subgroups — #34007107

Order 18688.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626827C211yesmaximal, characteristic
2#22625464C212yesmaximal
3#22625194C211yesmaximal, characteristic
4#22624782C212yesmaximal
5#22614917C211yesmaximal, characteristic
6#17989638—24no—
7#17989607—21no—
8#17989607C2212yes—
9#17989607C2212yes—
10#17989603—21no—
11#17989447—24no—
12#17989432—21no—
13#17989432—21no—
14C2×#14556589C411yescharacteristic
15C2×#14556589C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
17#17988520—21no—
18#17988520—21no—
19#17988494C411yescharacteristic
20#17988493C411yescharacteristic
21#17988482—21no—
22#17988482—21no—
23C4×#11924007C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C73C411yescharacteristic
25#14556658—22no—
26#14556658—22no—
27#14556658D414yes—
28C4⋊#10596833—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33#14556646—22no—
34C4×#10596833—22no—
35C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
36#14556589—22no—
37#14556589—22no—
38#14556589—42no—
39Q8×Dic73—22no—
40Q8×Dic73—22no—
41C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
59C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C73—42no—
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
64C2×#10596833—24no—
65C2×#10596833—42no—
66C2×Dic146—22no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—41no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C4⋊Dic73—22no—
76C4⋊Dic73—22no—
77C4⋊Dic73—22no—
78#11924007—24no—
79#11924007—42no—
80#11924007—42no—
81#11924007—41no—
82#11924007—42no—
83#11924007—41no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—41no—
89C4×Dic73C2×D412yes—
90C4×Dic73#4112yes—
91C2×Q8×C73—22no—
92C2×Q8×C73—22no—
93C2×Q8×C73—22no—
94C2×Q8×C73—41no—
95C2×Q8×C73—41no—
96C2×Q8×C73—41no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C4⋊C4×C73—42no—
103C4⋊C4×C73—42no—
104C42×C73—41no—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106Q8×C73—44no—
107Q8×C73—82no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—22no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73#10012yes—
122C2×C4×C73C4×D412yes—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73#12011yescharacteristic
136C2×Dic73#12112yes—
137C2×Dic73#12311yescharacteristic
138Dic146—82no—
139#10596833—44no—
140#10596833—82no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73#38611yescharacteristic
144C22×C73C2×#10011yescharacteristic
145C22×C73#41311yescharacteristic
146C4×C73—22no—
147C4×C73—22no—
148C4×C73—42no—
149C4×C73—41no—
150C4×C73—81no—
151Dic73—21no—
152Dic73—22no—
153Dic73—42no—
154Dic73—41no—
155Dic73—41no—
156Dic73—81no—
157Dic73#45612yes—
158#9452—731nomaximal, Sylow
159C2×C73—21no—
160C2×C73—21no—
161C2×C73#188611yescharacteristic
162C2×C73#190011yescharacteristic
163C2×C73#190911yescharacteristic
164#2983—731no—
165#2546—731no—
166#1558—732no—
167#1467—731no—
168#1285—732no—
169C73#945211yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×C4⋊Q8—731no—
171C2×C4⋊Q8—731no—
172C2×C4⋊Q8#6440811yescharacteristic
173C2×C4×Q8—731no—
174#446—1464no—
175#432—732no—
176#432—732no—
177#432—1461no—
178#431—1461no—
179#398—1461no—
180#398—1461no—
181#391—731no—
182#391—731no—
183#389—1461no—
184#389—1461no—
185C4×C4⋊C4—731no—
186#333—1464no—
187#324—1461no—
188#324—1461no—
189C22×Q8—731no—
190C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
191C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—2922no—
194C4⋊Q8—1462no—
195C4⋊Q8—1462no—
196C4×Q8—1462no—
197C4×Q8—1462no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—731no—
201C2×C4⋊C4—731no—
202C2×C4⋊C4—731no—
203C2×C4⋊C4—1461no—
204C2×C4⋊C4—1461no—
205C2×C4⋊C4—1461no—
206C2×C4⋊C4—1461no—
207C2×C4⋊C4—1461no—
208C2×C42—731no—
209C2×C42—731no—
210C2×C42—731no—
211C2×C42—731no—
212C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
213C4⋊C8—734no—
214C4⋊C8—1462no—
215C4⋊C8—1462no—
216C4⋊C8—1462no—
217C22⋊C8—1462no—
218C22⋊C8—1462no—
219#97—1462no—
220#97—1462no—
221#97—1462no—
222C4×C8—1462no—
223#95—1461no—
224#95—1461no—
225#95—1461no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—2921no—
235C2×Q8—2921no—
236C2×Q8—1462no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
246C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
247C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
248C2×C8—2922no—
249C2×C8—1464no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—2922no—
253C4⋊C4—2921no—
254C4⋊C4—2921no—
255C4⋊C4—2922no—
256C4⋊C4—2922no—
257C4⋊C4—1462no—
258C4⋊C4—1462no—
259C4⋊C4—1464no—
260C4⋊C4—1462no—
261C42—41no—
262C42—2921no—
263C42—732no—
264C42—732no—
265C42—1461no—
266C42—1461no—
267C42—1461no—
268C42—1461no—
269C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
270Q8—44no—
271Q8—82no—
272Q8—5842no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—731no—
295C2×C4—731no—
296C2×C4—732no—
297C2×C4—1462no—
298C2×C4—1461no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4—1462no—
301C2×C4#1455665112yes—
302C2×C4D4×#6440812yes—
303C8—2924no—
304C8—5842no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#1798953511yescharacteristic
308C22C2×#1455665111yescharacteristic
309C22#1798957411yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—22no—
312C4—42no—
313C4—41no—
314C4—81no—
315C4—2922no—
316C4—2921no—
317C4—2921no—
318C4—5841no—
319C4—732no—
320C4—1461no—
321C4—1462no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#2262593711yescharacteristic
325C2#2262595611yescharacteristic
326C2#2262597311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4⋊Q8×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#64408
hypocenterC73#9452
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C73#9452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268272
#226254642
#226251942
#226247822
#226149172
#945273