Finite Group Databasebeta

← #34007109

Subgroups — #34007109

Order 18688.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626786C211yesmaximal, characteristic
2#22625460C212yesmaximal, complemented
3#22625192C211yesmaximal, characteristic
4#22624782C212yesmaximal, complemented
5#22615103C211yesmaximal, characteristic
6#17989617—24no—
7#17989607C2212yes—
8#17989607C2212yes—
9#17989558—21no—
10#17989555—21no—
11#17989446—24no—
12#17989431—21no—
13#17989431—21no—
14C2×#14556590C2211yescharacteristic
15C2×#14556553C2211yescharacteristic
16#17988500—21no—
17#17988500—21no—
18#17988489C411yescharacteristic
19#17988488C411yescharacteristic
20#17988452C411yescharacteristic
21#17988446—21no—
22#17988446—21no—
23C4×#11924007C2211yescharacteristic
24#382×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—22no—
26C2×#11924036—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658D414yes—
29#14556648—22no—
30#14556648—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33#14556646—22no—
34#14556646—22no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×D292C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39#14556590—22no—
40#14556590—22no—
41#14556553—22no—
42#14556553—22no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005D411yescharacteristic
51C2×#11924005D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#11924038—82no—
63#11924036—82no—
64C2×#10596833—24no—
65C2×#10596833—42no—
66C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Dic146—42no—
69C2×Dic146—81no—
70C2×Dic146—81no—
71C2×D292—22no—
72C2×D292—22no—
73C2×D292—41no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—42no—
83C2×C4×D73—42no—
84C4⋊Dic73—22no—
85#11924007—42no—
86#11924007—41no—
87#11924007—41no—
88#11924005—22no—
89#11924005—22no—
90#11924005—81no—
91#11924005—81no—
92#11924005—81no—
93#11924005—81no—
94C4×Dic73—41no—
95C4×Dic73C2×D412yes—
96C4×Dic73#4112yes—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C4⋊C4×C73—22no—
103C4⋊C4×C73—22no—
104C42×C73—41no—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D73—21no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—21no—
110C22×D73—21no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73#10112yes—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73C4×D412yes—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73#12011yescharacteristic
138C2×Dic73#12112yes—
139C2×Dic73#12311yescharacteristic
140D292—44no—
141C4×D73—42no—
142C4×D73—42no—
143C4×D73—81no—
144C4×D73—81no—
145Dic146—84no—
146#10596833—44no—
147#10596833—82no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73#38611yescharacteristic
151C22×C73C2×#10111yescharacteristic
152C22×C73#41311yescharacteristic
153C2×D73—22no—
154C2×D73—41no—
155C2×D73—41no—
156C2×D73—42no—
157C2×D73—42no—
158C2×D73—41no—
159C2×D73—41no—
160C2×D73—41no—
161C2×D73—81no—
162C2×D73—81no—
163C4×C73—22no—
164C4×C73—41no—
165C4×C73—41no—
166C4×C73—81no—
167C4×C73—81no—
168Dic73—21no—
169Dic73—22no—
170Dic73—81no—
171Dic73—81no—
172Dic73#45512yes—
173#9453—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73#188511yescharacteristic
177C2×C73#190111yescharacteristic
178C2×C73#191011yescharacteristic
179D73—42no—
180D73—81no—
181#2973—731no—
182#2563—731no—
183#1556—732no—
184#1466—731no—
185#1285—732no—
186C73#945311yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×C4⋊Q8—731no—
188C2×C4×D4—731no—
189#435—1464no—
190#432—732no—
191#432—732no—
192#407—1461no—
193C2×C22⋊C8—1461no—
194#393—1461no—
195#393—1461no—
196#390—731no—
197#390—731no—
198#382—731no—
199#382#6440811yescharacteristic
200#380—1461no—
201#380—1461no—
202C4×C4⋊C4—731no—
203#332—1464no—
204#323—1461no—
205#323—1461no—
206C22×Q8—1461no—
207C22×D4—731no—
208C23×C4—731no—
209C23×C4—731no—
210C2×M16—1462no—
211C22×C8—1462no—
212C4⋊Q8—1462no—
213C4⋊Q8—1462no—
214C4×D4—1462no—
215C4×D4—1462no—
216C2×C4⋊C4—731no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—731no—
222C2×C22⋊C4—731no—
223C2×C22⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C42—731no—
228C2×C42—731no—
229C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
230C4⋊C8—734no—
231C4⋊C8—1462no—
232C22⋊C8—1462no—
233C22⋊C8—1462no—
234C22⋊C8—1462no—
235C22⋊C8—1462no—
236#97—1462no—
237#97—1462no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243C24—731no—
244C24—731no—
245C2×Q8—2922no—
246C2×Q8—5841no—
247C2×Q8—5841no—
248C2×D4—2921no—
249C2×D4—1462no—
250C2×D4—1462no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—2922no—
254C22×C4—2922no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
264C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
265C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
266M16—5842no—
267C2×C8—2922no—
268C2×C8—5842no—
269C2×C8—1464no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—2921no—
273C4⋊C4—2921no—
274C4⋊C4—2922no—
275C4⋊C4—1462no—
276C22⋊C4—5841no—
277C22⋊C4—5841no—
278C22⋊C4—5841no—
279C22⋊C4—5841no—
280C22⋊C4—1462no—
281C22⋊C4—1462no—
282C42—41no—
283C42—2921no—
284C42—732no—
285C42—732no—
286C23—2921no—
287C23—2921no—
288C23—2921no—
289C23—2921no—
290C23—732no—
291C23—1461no—
292C23—1461no—
293C23—1461no—
294C23—1461no—
295C23—1461no—
296C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
297Q8—5844no—
298D4—2924no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—2922no—
312C2×C4—2922no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—5841no—
321C2×C4—5841no—
322C2×C4—731no—
323C2×C4—732no—
324C2×C4—731no—
325C2×C4—1462no—
326C2×C4D4×#6440812yes—
327C8—2924no—
328C8—5842no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—2922no—
332C22—2922no—
333C22—2921no—
334C22—2921no—
335C22—2921no—
336C22—2921no—
337C22—2921no—
338C22—5841no—
339C22—5841no—
340C22—1462no—
341C22#1798953511yescharacteristic
342C22D73⋊#10111yescharacteristic
343C22#1798957311yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—5841no—
350C4—5841no—
351C4—732no—
352C4—1461no—
353C4—1462no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—2922no—
357C2—5841no—
358C2#2262593611yescharacteristic
359C2#2262595911yescharacteristic
360C2#2262597511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#382×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#382#64408
hypocenterC73#9453
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625460C2semidirect
4. #22624782C2semidirect
186. C73#9453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267862
#226254602
#226251922
#226247822
#226151032
#945373