Finite Group Databasebeta

← #34007111

Subgroups — #34007111

Order 18688.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626827C211yesmaximal, characteristic
2#22625460C212yesmaximal
3#22625194C211yesmaximal, characteristic
4#22624782C212yesmaximal
5#22615141C211yesmaximal, characteristic
6#17989638—24no—
7#17989607—21no—
8#17989607C2212yes—
9#17989607C2212yes—
10#17989603—21no—
11#17989446—24no—
12#17989432—21no—
13#17989432—21no—
14C2×#14556590C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
16#17988508—21no—
17#17988508—21no—
18#17988494C411yescharacteristic
19#17988484—21no—
20#17988484—21no—
21#17988457C411yescharacteristic
22#17988456C411yescharacteristic
23C4×#11924007C2211yescharacteristic
24#391×C73C411yescharacteristic
25#14556658—22no—
26#14556658—22no—
27#14556658D414yes—
28C4⋊#10596833—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33#14556646—22no—
34C4×#10596833—22no—
35C22×Dic146—21no—
36#14556590—22no—
37#14556590—22no—
38Q8×Dic73—22no—
39Q8×Dic73—22no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62C2×#10596833—24no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×Dic146—42no—
65C2×Dic146—81no—
66C2×Dic146—81no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C4⋊Dic73—22no—
74C4⋊Dic73—22no—
75C4⋊Dic73—22no—
76C4⋊Dic73—22no—
77C4⋊Dic73—81no—
78C4⋊Dic73—81no—
79#11924007—24no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—81no—
83#11924007—81no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—41no—
89C4×Dic73C2×D412yes—
90C4×Dic73#4112yes—
91C2×Q8×C73—22no—
92C2×Q8×C73—22no—
93C2×Q8×C73—41no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
99C4⋊C4×C73—22no—
100C42×C73—41no—
101C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
102Q8×C73—44no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—22no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73#10112yes—
117C2×C4×C73C4×D412yes—
118C2×Dic73—22no—
119C2×Dic73—22no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73#12011yescharacteristic
131C2×Dic73#12112yes—
132C2×Dic73#12311yescharacteristic
133Dic146—84no—
134#10596833—44no—
135#10596833—82no—
136C22×C73—21no—
137C22×C73—21no—
138C22×C73#38611yescharacteristic
139C22×C73C2×#10111yescharacteristic
140C22×C73#41311yescharacteristic
141C4×C73—22no—
142C4×C73—22no—
143C4×C73—42no—
144C4×C73—41no—
145C4×C73—81no—
146Dic73—21no—
147Dic73—22no—
148Dic73—42no—
149Dic73—41no—
150Dic73—41no—
151Dic73—81no—
152Dic73#45612yes—
153#9454—731nomaximal, Sylow
154C2×C73—21no—
155C2×C73—21no—
156C2×C73#188611yescharacteristic
157C2×C73#190111yescharacteristic
158C2×C73#191011yescharacteristic
159#2983—731no—
160#2567—731no—
161#1556—732no—
162#1467—731no—
163#1285—732no—
164C73#945411yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×C4⋊Q8—731no—
166C2×C4×Q8—731no—
167#446—1464no—
168#432—732no—
169#432—732no—
170#432—1461no—
171#431—1461no—
172#395—1461no—
173#395—1461no—
174#391—731no—
175#391#6440811yescharacteristic
176#389—1461no—
177#389—1461no—
178#384—731no—
179#384—731no—
180C4×C4⋊C4—731no—
181#332—1464no—
182#324—1461no—
183#324—1461no—
184C22×Q8—1461no—
185C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
186C4⋊Q8—1462no—
187C4⋊Q8—1462no—
188C4×Q8—1462no—
189C4×Q8—1462no—
190C2×C4⋊C4—731no—
191C2×C4⋊C4—731no—
192C2×C4⋊C4—731no—
193C2×C4⋊C4—731no—
194C2×C4⋊C4—1461no—
195C2×C4⋊C4—1461no—
196C2×C4⋊C4—1461no—
197C2×C4⋊C4—1461no—
198C2×C4⋊C4—1461no—
199C2×C4⋊C4—1461no—
200C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
201C2×C42—731no—
202C2×C42—731no—
203C2×C42—731no—
204C2×C42—731no—
205C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
206C4⋊C8—734no—
207C4⋊C8—1462no—
208C4⋊C8—1462no—
209C4⋊C8—1462no—
210C22⋊C8—1462no—
211C22⋊C8—1462no—
212#97—1462no—
213#97—1462no—
214#97—1462no—
215C4×C8—1462no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—1461no—
219#95—1461no—
220#95—1461no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—2922no—
225C2×Q8—5841no—
226C2×Q8—5841no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—731no—
230C22×C4—731no—
231C22×C4—731no—
232C22×C4—731no—
233C22×C4—1461no—
234C22×C4—1461no—
235C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
236C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
237C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
238C2×C8—2922no—
239C2×C8—1464no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—2921no—
242C4⋊C4—2921no—
243C4⋊C4—5841no—
244C4⋊C4—5841no—
245C4⋊C4—5841no—
246C4⋊C4—5841no—
247C4⋊C4—1462no—
248C4⋊C4—1462no—
249C4⋊C4—1464no—
250C4⋊C4—1462no—
251C4⋊C4—1462no—
252C42—41no—
253C42—2921no—
254C42—732no—
255C42—732no—
256C42—1461no—
257C42—1461no—
258C42—1461no—
259C42—1461no—
260C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
261Q8—44no—
262Q8—5844no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—731no—
285C2×C4—731no—
286C2×C4—732no—
287C2×C4—1462no—
288C2×C4—1461no—
289C2×C4—1461no—
290C2×C4—1462no—
291C2×C4#1455665212yes—
292C2×C4D4×#6440812yes—
293C8—2924no—
294C8—5842no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1798953511yescharacteristic
298C22C2×#1455665211yescharacteristic
299C22#1798957411yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—2922no—
306C4—2921no—
307C4—2921no—
308C4—5841no—
309C4—732no—
310C4—1461no—
311C4—1462no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2262593711yescharacteristic
315C2#2262595811yescharacteristic
316C2#2262597511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#9454
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C73#9454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268272
#226254602
#226251942
#226247822
#226151412
#945473