Finite Group Databasebeta

← #34007112

Subgroups — #34007112

Order 18688.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626782C211yesmaximal, characteristic
2#22625460C212yesmaximal, complemented
3#22625191C211yesmaximal, characteristic
4#22624782C212yesmaximal, complemented
5#22614882C211yesmaximal, characteristic
6#17989618—24no—
7#17989607C2212yes—
8#17989607C2212yes—
9#17989557—21no—
10C2×C22⋊#10596833—21no—
11#17989446—24no—
12#17989430—21no—
13#17989430—21no—
14C2×#14556590C2211yescharacteristic
15C2×#14556568—21no—
16C2×#14556568—21no—
17C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
18#17988523—21no—
19#17988523—21no—
20#17988490C411yescharacteristic
21#17988457C411yescharacteristic
22#17988456C411yescharacteristic
23C4×#11924007C2211yescharacteristic
24#390×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C22×#10596833—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658D414yes—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33#14556646—22no—
34#14556646—22no—
35C22×Dic146—21no—
36C23×Dic73D411yescharacteristic
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38#14556590—22no—
39#14556590—22no—
40#14556568—44no—
41#14556568—44no—
42D4×Dic73—22no—
43D4×Dic73—22no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×#11924007—21no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C22⋊Dic73—21no—
54C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
58#14556498—21no—
59C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
64#11924037—82no—
65C2×#10596833—24no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×#10596833—82no—
68C2×Dic146—42no—
69C2×Dic146—42no—
70C2×Dic146—41no—
71C2×Dic146—41no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—42no—
79C22×Dic73—42no—
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
84C4⋊Dic73—22no—
85C4⋊Dic73—22no—
86C4⋊Dic73—42no—
87C4⋊Dic73—42no—
88#11924007—24no—
89#11924007—42no—
90#11924007—42no—
91#11924007—42no—
92C22⋊Dic73—22no—
93C22⋊Dic73—22no—
94C22⋊Dic73—42no—
95C22⋊Dic73—42no—
96C4×Dic73—41no—
97C4×Dic73C2×D412yes—
98C4×Dic73#4112yes—
99C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C73—22no—
102C2×D4×C73—22no—
103C2×D4×C73—41no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C4⋊C4×C73—22no—
108C22⋊C4×C73—42no—
109C22⋊C4×C73—42no—
110C42×C73—41no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73#10112yes—
121C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122D4×C73—44no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—22no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73C4×D412yes—
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—81no—
147C2×Dic73—81no—
148C2×Dic73#12011yescharacteristic
149C2×Dic73#12112yes—
150C2×Dic73#12311yescharacteristic
151Dic146—82no—
152Dic146—82no—
153#10596833—44no—
154#10596833—82no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—22no—
158C22×C73—42no—
159C22×C73—42no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73#38611yescharacteristic
168C22×C73C2×#10111yescharacteristic
169C22×C73#41311yescharacteristic
170C4×C73—22no—
171C4×C73—42no—
172C4×C73—81no—
173Dic73—21no—
174Dic73—22no—
175Dic73—42no—
176Dic73—41no—
177Dic73—41no—
178Dic73—81no—
179Dic73#45312yes—
180#9455—731nomaximal, Sylow
181C2×C73—21no—
182C2×C73—21no—
183C2×C73—42no—
184C2×C73—81no—
185C2×C73#188711yescharacteristic
186C2×C73#190111yescharacteristic
187C2×C73#190911yescharacteristic
188#2973—731no—
189#2542—731no—
190#1556—732no—
191#1466—731no—
192#1285—732no—
193C73#945511yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4⋊Q8—731no—
195C2×C22⋊Q8—1461no—
196C2×C22⋊Q8—1461no—
197C2×C4×D4—731no—
198#435—1464no—
199#432—732no—
200#432—732no—
201#407—1461no—
202C2×C22⋊C8—1461no—
203#399—1461no—
204#399—1461no—
205#390—731no—
206#390#6440811yescharacteristic
207#384—731no—
208#384—731no—
209C4×C4⋊C4—731no—
210#332—1464no—
211#323—1461no—
212#323—1461no—
213C22×Q8—1461no—
214C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
215C23×C4—731no—
216C23×C4—731no—
217C2×M16—1462no—
218C22×C8—1462no—
219C4⋊Q8—1462no—
220C4⋊Q8—1462no—
221C22⋊Q8—2924no—
222C22⋊Q8—2924no—
223C4×D4—1462no—
224C4×D4—1462no—
225C2×C4⋊C4—731no—
226C2×C4⋊C4—731no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C4⋊C4—1461no—
232C2×C4⋊C4—1461no—
233C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—731no—
237C2×C22⋊C4—731no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C42—731no—
241C2×C42—731no—
242C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
243C4⋊C8—734no—
244C4⋊C8—1462no—
245C22⋊C8—1462no—
246C22⋊C8—1462no—
247C22⋊C8—1462no—
248C22⋊C8—1462no—
249#97—1462no—
250#97—1462no—
251#95—1461no—
252C24C22⋊#6440811yescharacteristic
253C24C22⋊#6440811yescharacteristic
254C2×Q8—2921no—
255C2×Q8—2921no—
256C2×Q8—2922no—
257C2×Q8—2922no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—2922no—
264C22×C4—2922no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
276M16—5842no—
277C2×C8—2922no—
278C2×C8—5842no—
279C2×C8—1464no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—2922no—
282C4⋊C4—2922no—
283C4⋊C4—2922no—
284C4⋊C4—2922no—
285C4⋊C4—2922no—
286C4⋊C4—1464no—
287C4⋊C4—1462no—
288C4⋊C4—1462no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—2922no—
292C22⋊C4—2922no—
293C22⋊C4—1462no—
294C22⋊C4—1462no—
295C42—41no—
296C42—2921no—
297C42—732no—
298C42—732no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23#1455665212yes—
309C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
310Q8—5842no—
311Q8—5842no—
312D4—44no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2922no—
324C2×C4—2922no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—5841no—
332C2×C4—5841no—
333C2×C4—731no—
334C2×C4—732no—
335C2×C4—731no—
336C2×C4—1462no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4—1462no—
340C2×C4D4×#6440812yes—
341C8—2924no—
342C8—5842no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22#1798953511yescharacteristic
356C22C2×#1455665211yescharacteristic
357C22#1798957411yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—2922no—
362C4—2921no—
363C4—2921no—
364C4—5841no—
365C4—732no—
366C4—1461no—
367C4—1462no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—42no—
371C2—81no—
372C2#2262593811yescharacteristic
373C2#2262595811yescharacteristic
374C2#2262597211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#9455
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625460C2semidirect
4. #22624782C2semidirect
193. C73#9455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267822
#226254602
#226251912
#226247822
#226148822
#945573