Finite Group Databasebeta

← #34007116

Subgroups — #34007116

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625458C212yesmaximal, complemented
3#22625191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624782C212yesmaximal, complemented
5#22614875C211yesmaximal, characteristic
6#17989618—24no—
7#17989607C2212yes—
8#17989607C2212yes—
9#17989557—21no—
10C2×C22⋊#10596833—21no—
11#17989445—24no—
12#17989430—21no—
13#17989430—21no—
14C2×#14556587C411yescharacteristic
15C2×#14556587C2211yescharacteristic
16C2×#14556563—21no—
17C2×#14556563—21no—
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19#17988495—21no—
20#17988495—21no—
21#17988490C411yescharacteristic
22#17988489C411yescharacteristic
23C4×#11924007C2211yescharacteristic
24C2×#127×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C22×#10596833—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658D414yescomplemented
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33#14556646—22no—
34#14556646—22no—
35C22×D292C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D73—21no—
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40C23×Dic73D411yescharacteristic
41C23×Dic73D411yescharacteristic
42#14556587—22no—
43#14556587—22no—
44#14556587—42no—
45#14556563—44no—
46#14556563—44no—
47D4×Dic73—22no—
48D4×Dic73—22no—
49C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
50C2×#11924007—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
59#14556498—21no—
60C22×D4×C73—21no—
61C22×D4×C73—21no—
62C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
63C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
64#127×C73—42no—
65C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
66#11924037—82no—
67C2×#10596833—24no—
68C2×#10596833—42no—
69C2×#10596833—82no—
70C23×D73—21no—
71C2×D292—22no—
72C2×D292—41no—
73C2×D292—41no—
74C2×C22⋊D73—42no—
75C2×C22⋊D73—42no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C2×C22⋊D73—42no—
78C2×C22⋊D73—42no—
79C2×C22⋊D73—42no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—42no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C2×C22⋊D73—81no—
84C2×C22⋊D73—81no—
85C2×C22⋊D73—81no—
86C2×C22⋊D73—81no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—42no—
93C22×Dic73—42no—
94C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
98C4⋊Dic73—22no—
99#11924007—24no—
100C22⋊Dic73—22no—
101C22⋊Dic73—22no—
102C22⋊Dic73—42no—
103C22⋊Dic73—42no—
104#11924005—42no—
105#11924005—42no—
106C4×Dic73—41no—
107C4×Dic73C2×D412yes—
108C4×Dic73#4112yes—
109C24×C73—21no—
110C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D4×C73—22no—
113C2×D4×C73—22no—
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73—41no—
116C2×D4×C73—41no—
117C2×D4×C73—41no—
118C2×D4×C73—42no—
119C2×D4×C73—42no—
120C2×D4×C73—42no—
121C2×D4×C73—42no—
122C2×D4×C73—81no—
123C2×D4×C73—81no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
126C42×C73—41no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—21no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73#10012yes—
144C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152D4×C73—44no—
153D4×C73—82no—
154D4×C73—84no—
155D4×C73—84no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73C4×D412yes—
162C22⋊D73—82no—
163C22⋊D73—84no—
164C22⋊D73—84no—
165C22⋊D73—84no—
166C22⋊D73—82no—
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—22no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—81no—
179C2×Dic73—81no—
180C2×Dic73#12011yescharacteristic
181C2×Dic73#12112yes—
182C2×Dic73#12311yescharacteristic
183D292—82no—
184#10596833—44no—
185#10596833—82no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—22no—
189C22×C73—42no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—81no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73—81no—
201C22×C73—81no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73—81no—
205C22×C73#38611yescharacteristic
206C22×C73C2×#10011yescharacteristic
207C22×C73#41311yescharacteristic
208C2×D73—81no—
209C2×D73—81no—
210C2×D73—81no—
211C2×D73—81no—
212C2×D73—81no—
213C2×D73—81no—
214C2×D73—81no—
215C4×C73—22no—
216C4×C73—42no—
217Dic73—21no—
218Dic73—22no—
219Dic73—42no—
220Dic73—41no—
221Dic73—41no—
222Dic73#45312yes—
223#9457—731nomaximal, Sylow
224C2×C73—21no—
225C2×C73—21no—
226C2×C73—42no—
227C2×C73—81no—
228C2×C73—161no—
229C2×C73#188711yescharacteristic
230C2×C73#190011yescharacteristic
231C2×C73#191011yescharacteristic
232D73—161no—
233#2973—731no—
234#2541—731no—
235#1555—732no—
236#1466—731no—
237#1285—732no—
238C73#945711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#127—731no—
240C2×#127—731no—
241C2×#127#6440811yescharacteristic
242C2×#121—1461no—
243C2×#121—1461no—
244C2×C4×D4—731no—
245#435—1464no—
246#432—732no—
247#432—732no—
248#407—1461no—
249C2×C22⋊C8—1461no—
250#392—1461no—
251#392—1461no—
252#390—731no—
253#390—731no—
254C4×C4⋊C4—731no—
255#331—1464no—
256#323—1461no—
257#323—1461no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—731no—
261C22×D4—1461no—
262C22×D4—1461no—
263C22×D4—1461no—
264C22×D4—1461no—
265C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
266C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
267C23×C4—731no—
268C23×C4—731no—
269C2×M16—1462no—
270C22×C8—1462no—
271#127—42no—
272#127—2922no—
273#127—1462no—
274#127—1462no—
275#121—2924no—
276#121—2924no—
277C4×D4—1462no—
278C4×D4—1462no—
279C2×C4⋊C4—731no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4—731no—
282C2×C22⋊C4—731no—
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C42—731no—
288C2×C42—731no—
289C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
290C4⋊C8—734no—
291C4⋊C8—1462no—
292C22⋊C8—1462no—
293C22⋊C8—1462no—
294C22⋊C8—1462no—
295C22⋊C8—1462no—
296#97—1462no—
297#97—1462no—
298#95—1461no—
299C24—21no—
300C24—1461no—
301C24C22⋊#6440811yescharacteristic
302C24C22⋊#6440811yescharacteristic
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—2922no—
318C2×D4—2922no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—2922no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—2922no—
323C2×D4—2922no—
324C2×D4—2922no—
325C2×D4—2922no—
326C2×D4—5841no—
327C2×D4—5841no—
328C2×D4—5841no—
329C2×D4—5841no—
330C2×D4—1462no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—2922no—
333C22×C4—2922no—
334C22×C4—731no—
335C22×C4—731no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—731no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
344M16—5842no—
345C2×C8—2922no—
346C2×C8—5842no—
347C2×C8—1464no—
348C4⋊C4—1464no—
349C4⋊C4—1462no—
350C22⋊C4—2922no—
351C22⋊C4—2922no—
352C22⋊C4—2922no—
353C22⋊C4—2922no—
354C22⋊C4—1462no—
355C22⋊C4—1462no—
356C42—41no—
357C42—2921no—
358C42—732no—
359C42—732no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—2921no—
377C23—2921no—
378C23—2921no—
379C23—2921no—
380C23—2921no—
381C23—2921no—
382C23—2921no—
383C23#1455665112yes—
384C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
385D4—44no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—5842no—
390D4—5844no—
391D4—5844no—
392D4—5842no—
393D4—5842no—
394D4—5844no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—5841no—
408C2×C4—5841no—
409C2×C4—731no—
410C2×C4—732no—
411C2×C4—731no—
412C2×C4—1462no—
413C2×C4—1461no—
414C2×C4—1461no—
415C2×C4—1462no—
416C2×C4D4×#6440812yes—
417C8—2924no—
418C8—5842no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—5841no—
439C22—5841no—
440C22—5841no—
441C22—5841no—
442C22—5841no—
443C22—5841no—
444C22—5841no—
445C22#1798953511yescharacteristic
446C22C2×#1455665111yescharacteristic
447C22#1798957411yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—2922no—
451C4—2921no—
452C4—2921no—
453C4—732no—
454C4—1461no—
455C4—1462no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—81no—
460C2—161no—
461C2—11681no—
462C2#2262593811yescharacteristic
463C2#2262595611yescharacteristic
464C2#2262597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#127×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22614875C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×#127#64408
hypocenterC73#9457
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626782C2semidirect
2. #22625458C2semidirect
3. #22625191C2semidirect
4. #22624782C2semidirect
28. #14556658D4semidirect
238. C73#9457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267822
#226254582
#226251912
#226247822
#226148752
#945773