Finite Group Databasebeta

← #34007118

Subgroups — #34007118

Order 18688.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625458C212yesmaximal
3#22625195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624782C212yesmaximal, complemented
5#22614935C211yesmaximal, characteristic
6#17989639—24no—
7#17989608—21no—
8#17989607C2212yes—
9#17989607C2212yes—
10#17989604—21no—
11#17989445—24no—
12#17989433—21no—
13#17989433—21no—
14C2×#14556587C2211yescharacteristic
15C2×#14556579C411yescharacteristic
16C2×#14556578C411yescharacteristic
17C2×#14556556C2211yescharacteristic
18#17988502—21no—
19#17988502—21no—
20#17988488C411yescharacteristic
21#17988487—21no—
22#17988487—21no—
23C4×#11924007C2211yescharacteristic
24#390×C73C411yescharacteristic
25#14556658—22no—
26#14556658—22no—
27#14556658D414yes—
28C4⋊#10596833—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33#14556646—22no—
34C4×#10596833—22no—
35C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C22×D292C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C22⋊D73—21no—
39#14556587—22no—
40#14556587—22no—
41#14556579—42no—
42#14556578—42no—
43#14556556—22no—
44#14556556—22no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007D411yescharacteristic
47C2×#11924007D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
58#14556498—21no—
59C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
64C2×#10596833—24no—
65C2×#10596833—42no—
66C23×D73—21no—
67C2×Dic146—22no—
68C2×Dic146—22no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×D292—22no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—41no—
73C2×C22⋊D73—42no—
74C2×C22⋊D73—42no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—81no—
79C2×C22⋊D73—81no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85#11924007—22no—
86#11924007—22no—
87#11924007—42no—
88C22⋊Dic73—42no—
89C22⋊Dic73—42no—
90#11924005—42no—
91#11924005—42no—
92#11924005—81no—
93#11924005—81no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73—21no—
98C4×Dic73—41no—
99C4×Dic73C2×D412yes—
100C4×Dic73#4112yes—
101C24×C73—21no—
102C2×D4×C73—22no—
103C2×D4×C73—41no—
104C2×D4×C73—41no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
109C4⋊C4×C73—22no—
110C22⋊C4×C73—81no—
111C22⋊C4×C73—81no—
112C42×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128D4×C73—82no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73C4×D412yes—
139C22⋊D73—82no—
140C22⋊D73—84no—
141C22⋊D73—82no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73#10012yes—
153C2×Dic73#12011yescharacteristic
154C2×Dic73#12112yes—
155C2×Dic73#12311yescharacteristic
156D292—82no—
157Dic146—44no—
158#10596833—44no—
159#10596833—82no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73#38611yescharacteristic
170C22×C73C2×#10011yescharacteristic
171C22×C73#41311yescharacteristic
172C2×D73—81no—
173C2×D73—81no—
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C4×C73—22no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—81no—
183Dic73—21no—
184Dic73—22no—
185Dic73—22no—
186Dic73—41no—
187Dic73—81no—
188Dic73#45412yes—
189#9458—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—21no—
191C2×C73—21no—
192C2×C73—161no—
193C2×C73#188811yescharacteristic
194C2×C73#190011yescharacteristic
195C2×C73#191011yescharacteristic
196D73—161no—
197#2983—731no—
198#2548—731no—
199#1555—732no—
200#1467—731no—
201#1285—732no—
202C73#945811yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#127—731no—
204C2×#124—731no—
205C2×#124—731no—
206C2×C4×Q8—731no—
207#446—1464no—
208#432—732no—
209#432—732no—
210#432—1461no—
211#431—1461no—
212#394—1461no—
213#394—1461no—
214#390—731no—
215#390—1461no—
216#390—1461no—
217#390#6440811yescharacteristic
218C4×C4⋊C4—731no—
219#331—1464no—
220#324—1461no—
221#324—1461no—
222C22×Q8—731no—
223C22×D4—731no—
224C22×D4—1461no—
225C22×D4—1461no—
226C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
227#127—1462no—
228#127—1462no—
229#124—2922no—
230#124—2922no—
231C4×Q8—1462no—
232C4×Q8—1462no—
233C2×C4⋊C4—731no—
234C2×C4⋊C4—731no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C42—731no—
246C2×C42—731no—
247C2×C42—731no—
248C2×C42—731no—
249C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
250C4⋊C8—734no—
251C4⋊C8—1462no—
252C4⋊C8—1462no—
253C4⋊C8—1462no—
254C22⋊C8—1462no—
255C22⋊C8—1462no—
256#97—1462no—
257#97—1462no—
258#97—1462no—
259C4×C8—1462no—
260#95—1461no—
261C24—21no—
262C24—1461no—
263C2×Q8—2921no—
264C2×Q8—1462no—
265C2×Q8—1462no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—2921no—
270C2×D4—2921no—
271C2×D4—2921no—
272C2×D4—2921no—
273C2×D4—2922no—
274C2×D4—2922no—
275C2×D4—2922no—
276C2×D4—5841no—
277C2×D4—5841no—
278C2×D4—1462no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
286C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
287C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
288C2×C8—2922no—
289C2×C8—1464no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—2922no—
292C4⋊C4—1462no—
293C4⋊C4—1462no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—2922no—
297C22⋊C4—2922no—
298C22⋊C4—2922no—
299C22⋊C4—2922no—
300C22⋊C4—5841no—
301C22⋊C4—5841no—
302C42—41no—
303C42—2921no—
304C42—732no—
305C42—732no—
306C42—1461no—
307C42—1461no—
308C42—1461no—
309C42—1461no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—2921no—
321C23—2921no—
322C23—2921no—
323C23—2921no—
324C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
325Q8—2924no—
326D4—82no—
327D4—5842no—
328D4—5842no—
329D4—5842no—
330D4—5844no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—731no—
345C2×C4—731no—
346C2×C4—732no—
347C2×C4—732no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1462no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4D4×#6440812yes—
355C8—2924no—
356C8—5842no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—5841no—
367C22—5841no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22—5841no—
371C22—5841no—
372C22—5841no—
373C22#1798953511yescharacteristic
374C22D73⋊#10011yescharacteristic
375C22#1798957311yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—2921no—
381C4—5841no—
382C4—732no—
383C4—1461no—
384C4—1462no—
385C4—1462no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—11681no—
390C2#2262593911yescharacteristic
391C2#2262595711yescharacteristic
392C2#2262597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556587C22
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#9458
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626830C2semidirect
3. #22625195C2semidirect
4. #22624782C2semidirect
202. C73#9458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268302
#226254582
#226251952
#226247822
#226149352
#945873