Finite Group Databasebeta

← #34007123

Subgroups — #34007123

Order 18688.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626408C211yesmaximal, characteristic
2#22625831C211yesmaximal, characteristic
3#22625339C212yesmaximal
4#22624779C212yesmaximal
5#22614413C211yesmaximal, characteristic
6#17989559C2212yes—
7#17989536—24no—
8#17989530C2212yes—
9#17989529—21no—
10C4×C22⋊#64408—21no—
11#17989467—21no—
12#17989467—21no—
13#17989440—24no—
14C2×#14556571C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988529—21no—
17#17988529—21no—
18#17988493C411yescharacteristic, complemented
19#17988492C411yescharacteristic, complemented
20#17988452C411yescharacteristic, complemented
21#17988449—21no—
22#17988449—21no—
23C4×#11924005C2211yescharacteristic
24#382×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924037—22no—
26C2×C4⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C4×#64408—22no—
29#14556648—22no—
30#14556648—22no—
31(C2×#64408)⋊C4—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34(C2×#64408)⋊C4D414yes—
35C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73C2311yescharacteristic
39#14556571—22no—
40#14556571—22no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007D411yescharacteristic
44C2×#11924007D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D73—22no—
46C4⋊C4×D73—22no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62C22×#64408—24no—
63#11924037—42no—
64#11924037—42no—
65C2×#10596833—42no—
66C4⋊#64408—82no—
67C22⋊#64408—42no—
68C22⋊#64408—42no—
69C4×#64408—82no—
70C23×D73C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic146—22no—
72C2×Dic146—41no—
73C2×Dic146—41no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—41no—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73—42no—
86C2×C4×D73—42no—
87C2×C4×D73C2×D412yes—
88C2×C4×D73#4112yes—
89C4⋊Dic73—22no—
90C4⋊Dic73—42no—
91#11924007—22no—
92#11924007—22no—
93#11924005—42no—
94#11924005—41no—
95#11924005—41no—
96C4×Dic73—41no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C4⋊C4×C73—22no—
103C4⋊C4×C73—22no—
104C42×C73—41no—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D73—21no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—22no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73#12011yescharacteristic
111C22×D73#12311yescharacteristic
112C2×#64408—44no—
113C2×#64408—44no—
114C2×#64408—44no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73C4×D412yes—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73#12112yes—
140C4×D73—42no—
141C4×D73—42no—
142C4×D73—42no—
143C4×D73—42no—
144C4×D73—81no—
145C4×D73—81no—
146Dic146—82no—
147#10596833—82no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73#38611yescharacteristic
151C22×C73#41011yescharacteristic
152C22×C73#41011yescharacteristic
153C2×D73—21no—
154C2×D73—21no—
155C2×D73—21no—
156C2×D73—21no—
157C2×D73—21no—
158C2×D73—42no—
159C2×D73—42no—
160C2×D73#45512yes—
161#64408—84no—
162C4×C73—22no—
163C4×C73—41no—
164C4×C73—41no—
165C4×C73—81no—
166C4×C73—81no—
167Dic73—22no—
168Dic73—41no—
169Dic73—41no—
170Dic73—81no—
171Dic73—81no—
172#9460—731nomaximal, Sylow
173C2×C73—21no—
174C2×C73—21no—
175C2×C73#188511yescharacteristic
176C2×C73#189911yescharacteristic
177C2×C73#191211yescharacteristic
178D73—22no—
179D73—41no—
180#2503—731no—
181#2313—731no—
182#1821—731no—
183#1511—732no—
184#1284—732no—
185C73#946011yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×C22⋊Q8—731no—
187C22×C4⋊C4—731no—
188#407—732no—
189#400—1461no—
190#400—1461no—
191#391—731no—
192#391—731no—
193#387—1464no—
194#382—731no—
195#382#6440811yescharacteristic, complemented
196#381—732no—
197#381—1461no—
198#381—1461no—
199#380—1461no—
200C4×C22⋊C4—731no—
201C4×C22⋊C4—1461no—
202#343—1461no—
203#343—1461no—
204#328—1464no—
205C22×Q8—731no—
206C23×C4—731no—
207C23×C4—731no—
208C23×C4—731no—
209C2×M16—1462no—
210C22⋊Q8—1462no—
211C22⋊Q8—1462no—
212C2×C4⋊C4—731no—
213C2×C4⋊C4—731no—
214C2×C4⋊C4—731no—
215C2×C4⋊C4—1462no—
216C2×C4⋊C4—1462no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4—1462no—
219C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C22⋊C4—1462no—
224C2×C42—731no—
225C2×C42—1462no—
226C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
227C22⋊C8—1462no—
228C22⋊C8—1462no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—734no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1462no—
238#95—1462no—
239#95—1462no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242C24—731no—
243C2×Q8—2921no—
244C2×Q8—2921no—
245C2×Q8—1462no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—2921no—
249C22×C4—2921no—
250C22×C4—2922no—
251C22×C4—2922no—
252C22×C4—732no—
253C22×C4—732no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1464no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
265C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
266C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
267M16—2922no—
268M16—2922no—
269C2×C8—2922no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—2922no—
273C4⋊C4—5842no—
274C4⋊C4—1462no—
275C4⋊C4—1462no—
276C4⋊C4—1462no—
277C22⋊C4—2921no—
278C22⋊C4—2921no—
279C22⋊C4—2922no—
280C22⋊C4—2922no—
281C22⋊C4—2922no—
282C42—41no—
283C42—2921no—
284C42—5842no—
285C23—2921no—
286C23—731no—
287C23—731no—
288C23—1462no—
289C23—1461no—
290C23—1461no—
291C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
292Q8—5842no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—2922no—
305C2×C4—2922no—
306C2×C4—2922no—
307C2×C4—2922no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2924no—
313C2×C4—2924no—
314C2×C4—2924no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—5841no—
320C2×C4—5841no—
321C2×C4—732no—
322C2×C4—1461no—
323C2×C4—1461no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4D4×#6440812yes—
327C8—5842no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—2922no—
331C22—2922no—
332C22—732no—
333C22—1461no—
334C22—1461no—
335C22—1461no—
336C22—1461no—
337C22—1461no—
338C22#1798953511yescharacteristic
339C22#1798956611yescharacteristic
340C22#1798956811yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—2921no—
347C4—2921no—
348C4—5841no—
349C4—5844no—
350C4—5841no—
351C4—1462no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—2921no—
355C2—1462no—
356C2#2262593611yescharacteristic
357C2#2262595511yescharacteristic
358C2#2262597911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#382×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#382#64408
hypocenterC73#9460
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #17988493C4semidirect
19. #17988492C4semidirect
20. #17988452C4semidirect
24. #382×C73C4semidirect
185. C73#9460semidirect
195. #382#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264082
#226258312
#226253392
#226247792
#226144132
#946073