Finite Group Databasebeta

← #34007124

Subgroups — #34007124

Order 18688.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626408C211yesmaximal, characteristic
2#22625831C211yesmaximal, characteristic
3#22625341C212yesmaximal
4#22624779C212yesmaximal
5#22614408C211yesmaximal, characteristic
6#17989559C2212yes—
7#17989536—24no—
8#17989530C2212yes—
9#17989529—21no—
10C4×C22⋊#64408—21no—
11#17989467—21no—
12#17989467—21no—
13#17989441—24no—
14C2×#14556567C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988521—21no—
17#17988521—21no—
18#17988494C411yescharacteristic, complemented
19#17988461—21no—
20#17988461—21no—
21#17988457C411yescharacteristic, complemented
22#17988456C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11924005C2211yescharacteristic
24#391×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924037—22no—
26C2×C4⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C4×#64408—22no—
29#14556648—22no—
30#14556648—22no—
31(C2×#64408)⋊C4—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34(C2×#64408)⋊C4D414yes—
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73C2311yescharacteristic
38#14556567—22no—
39#14556567—22no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007D411yescharacteristic
48C2×#11924007D411yescharacteristic
49C4⋊C4×D73—22no—
50C4⋊C4×D73—22no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62C22×#64408—24no—
63#11924037—42no—
64#11924037—42no—
65C2×#10596833—42no—
66C4⋊#64408—82no—
67C22⋊#64408—42no—
68C22⋊#64408—42no—
69C4×#64408—82no—
70C23×D73C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—41no—
81C2×C4×D73—41no—
82C2×C4×D73—81no—
83C2×C4×D73—81no—
84C2×C4×D73C2×D412yes—
85C2×C4×D73#4112yes—
86C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊Dic73—22no—
88C4⋊Dic73—81no—
89C4⋊Dic73—81no—
90#11924007—22no—
91#11924007—22no—
92#11924007—42no—
93#11924007—81no—
94#11924007—81no—
95#11924005—24no—
96#11924005—41no—
97#11924005—41no—
98C4×Dic73—41no—
99C2×Q8×C73—22no—
100C2×Q8×C73—41no—
101C2×Q8×C73—41no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C4⋊C4×C73—22no—
108C42×C73—41no—
109C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D73—21no—
111C22×D73—21no—
112C22×D73—22no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73#12011yescharacteristic
115C22×D73#12311yescharacteristic
116C2×#64408—44no—
117C2×#64408—44no—
118C2×#64408—44no—
119Q8×C73—82no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—22no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73C4×D412yes—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73#12112yes—
146C4×D73—42no—
147C4×D73—42no—
148C4×D73—42no—
149C4×D73—42no—
150C4×D73—81no—
151C4×D73—81no—
152#10596833—82no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73#38611yescharacteristic
156C22×C73#41011yescharacteristic
157C22×C73#41011yescharacteristic
158C2×D73—21no—
159C2×D73—21no—
160C2×D73—21no—
161C2×D73—21no—
162C2×D73—21no—
163C2×D73—42no—
164C2×D73—42no—
165C2×D73#45612yes—
166#64408—84no—
167C4×C73—22no—
168C4×C73—42no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—81no—
172Dic73—22no—
173Dic73—42no—
174Dic73—41no—
175Dic73—41no—
176Dic73—81no—
177#9461—731nomaximal, Sylow
178C2×C73—21no—
179C2×C73—21no—
180C2×C73#188611yescharacteristic
181C2×C73#189911yescharacteristic
182C2×C73#191111yescharacteristic
183D73—22no—
184D73—41no—
185#2502—731no—
186#2313—731no—
187#1821—731no—
188#1511—732no—
189#1284—732no—
190C73#946111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×C22⋊Q8—731no—
192C22×C4⋊C4—731no—
193#407—732no—
194#398—1461no—
195#398—1461no—
196#391—731no—
197#391#6440811yescharacteristic, complemented
198#387—1464no—
199#385—1461no—
200#385—1461no—
201#384—731no—
202#384—731no—
203#381—732no—
204#380—1461no—
205C4×C22⋊C4—731no—
206C4×C22⋊C4—1461no—
207#343—1461no—
208#343—1461no—
209#328—1464no—
210C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
211C23×C4—731no—
212C23×C4—731no—
213C23×C4—731no—
214C2×M16—1462no—
215C22⋊Q8—1462no—
216C22⋊Q8—1462no—
217C2×C4⋊C4—731no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C4⋊C4—731no—
220C2×C4⋊C4—731no—
221C2×C4⋊C4—1462no—
222C2×C4⋊C4—1462no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1462no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—1462no—
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C42—731no—
234C2×C42—1462no—
235C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
236C22⋊C8—1462no—
237C22⋊C8—1462no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—734no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243#95—1461no—
244#95—1462no—
245#95—1462no—
246#95—1462no—
247C24—731no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—2921no—
254C22×C4—2921no—
255C22×C4—5841no—
256C22×C4—5841no—
257C22×C4—732no—
258C22×C4—732no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—731no—
261C22×C4—731no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1464no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
270C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
271C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
272M16—2922no—
273M16—2922no—
274C2×C8—2922no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—2922no—
277C4⋊C4—5841no—
278C4⋊C4—5841no—
279C4⋊C4—5841no—
280C4⋊C4—5841no—
281C4⋊C4—5842no—
282C4⋊C4—1462no—
283C4⋊C4—1462no—
284C4⋊C4—1462no—
285C4⋊C4—1462no—
286C22⋊C4—2921no—
287C22⋊C4—2921no—
288C22⋊C4—2922no—
289C22⋊C4—2922no—
290C22⋊C4—1464no—
291C42—41no—
292C42—2921no—
293C42—5842no—
294C23—2921no—
295C23—731no—
296C23—731no—
297C23—1462no—
298C23—1461no—
299C23—1461no—
300C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
301Q8—82no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2924no—
325C2×C4—2924no—
326C2×C4—2924no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—5841no—
329C2×C4—5841no—
330C2×C4—732no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4—1461no—
333C2×C4—1461no—
334C2×C4—1461no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4D4×#6440812yes—
337C8—5842no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—2922no—
341C22—2922no—
342C22—732no—
343C22—1461no—
344C22—1461no—
345C22—1461no—
346C22—1461no—
347C22—1461no—
348C22#1798953511yescharacteristic
349C22#1798956611yescharacteristic
350C22#1798956711yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—2922no—
357C4—2921no—
358C4—2921no—
359C4—5844no—
360C4—5841no—
361C4—1462no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—2921no—
365C2—1462no—
366C2#2262593711yescharacteristic
367C2#2262595411yescharacteristic
368C2#2262597611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#9461
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #17988494C4semidirect
21. #17988457C4semidirect
22. #17988456C4semidirect
24. #391×C73C4semidirect
190. C73#9461semidirect
197. #391#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264082
#226258312
#226253412
#226247792
#226144082
#946173