Finite Group Databasebeta

← #34007126

Subgroups — #34007126

Order 18688.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626405C211yesmaximal, characteristic
2#22625766C211yesmaximal, characteristic
3#22625341C212yesmaximal
4#22624779C212yesmaximal
5#22613572C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670—21no—
7C2×#14556652—21no—
8C2×#14556652—21no—
9#17989559C2212yes—
10(C2×#64408)⋊Q8—24no—
11#17989530—21no—
12#17989530C2212yes—
13#17989441—24no—
14C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556589C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556567C2211yescharacteristic
17#17988507—21no—
18#17988507—21no—
19#17988494C411yescharacteristic, complemented
20#17988493C411yescharacteristic, complemented
21#17988458—21no—
22#17988458—21no—
23C4×#11924005C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924037—22no—
26#14556670—42no—
27#14556670—42no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C4×#64408—22no—
31#14556652—42no—
32#14556652—42no—
33#14556648—22no—
34#14556648—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—24no—
36(C2×#64408)⋊C4—22no—
37(C2×#64408)⋊C4D414yes—
38C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic146D411yescharacteristic
40C22×Dic146D411yescharacteristic
41C2×Q8×D73—22no—
42C2×Q8×D73—22no—
43C2×Q8×D73—42no—
44C2×Q8×D73—42no—
45C22×C4×D73D411yescharacteristic
46C22×C4×D73D411yescharacteristic
47C22×C4×D73C2311yescharacteristic
48#14556589—42no—
49#14556567—22no—
50#14556567—22no—
51C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924007—21no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C73—42no—
66C2×C4⋊C4×C73—21no—
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
69C22×#64408—24no—
70#11924037—42no—
71#11924037—42no—
72C2×#10596833—42no—
73C4⋊#64408—44no—
74C22⋊#64408—42no—
75C22⋊#64408—42no—
76C4×#64408—44no—
77C23×D73C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic146—22no—
79C2×Dic146—22no—
80C2×Dic146—22no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×Dic146—22no—
84C2×Dic146—41no—
85C2×Dic146—41no—
86C2×Dic146—41no—
87Q8×D73—48no—
88Q8×D73—44no—
89Q8×D73—44no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—22no—
99C2×C4×D73—21no—
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73C2×D412yes—
106C2×C4×D73#4112yes—
107C4⋊Dic73—22no—
108#11924007—42no—
109#11924007—42no—
110#11924007—42no—
111#11924005—24no—
112#11924005—41no—
113#11924005—41no—
114C4×Dic73—41no—
115C2×Q8×C73—22no—
116C2×Q8×C73—22no—
117C2×Q8×C73—22no—
118C2×Q8×C73—41no—
119C2×Q8×C73—41no—
120C2×Q8×C73—41no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
126C4⋊C4×C73—42no—
127C4⋊C4×C73—42no—
128C42×C73—41no—
129C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D73—21no—
131C22×D73—21no—
132C22×D73—22no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73#12011yescharacteristic
135C22×D73#12311yescharacteristic
136C2×#64408—44no—
137C2×#64408—44no—
138C2×#64408—44no—
139Q8×C73—44no—
140Q8×C73—82no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73#9912yes—
155C2×C4×C73C4×D412yes—
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—21no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73#9912yes—
169C2×Dic73#12112yes—
170C4×D73—24no—
171C4×D73—22no—
172C4×D73—22no—
173C4×D73—42no—
174C4×D73—42no—
175C4×D73—42no—
176C4×D73—42no—
177Dic146—44no—
178Dic146—44no—
179Dic146—44no—
180#10596833—82no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73#38611yescharacteristic
184C22×C73C2×#9911yescharacteristic
185C22×C73C2×#9911yescharacteristic
186C2×D73—21no—
187C2×D73—21no—
188C2×D73—21no—
189C2×D73—21no—
190C2×D73—21no—
191C2×D73—42no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73#45612yes—
194#64408—84no—
195C4×C73—22no—
196C4×C73—22no—
197C4×C73—42no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73—81no—
200Dic73—22no—
201Dic73—22no—
202Dic73—42no—
203Dic73—41no—
204Dic73—81no—
205#9462—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—21no—
207C2×C73—21no—
208C2×C73#188611yescharacteristic
209C2×C73#189811yescharacteristic
210C2×C73#191211yescharacteristic
211D73—22no—
212D73—41no—
213#2434—731no—
214#2310—731no—
215#1784—731no—
216#1511—732no—
217#1284—732no—
218C73#946211yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23×Q8—731no—
220C2×C4⋊Q8—731no—
221C2×C4⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
222C2×C22⋊Q8—731no—
223C2×#117—1461no—
224C2×#101—1461no—
225C2×#101—1461no—
226#407—732no—
227#395—1461no—
228#395—1461no—
229#391—731no—
230#391—731no—
231#391—1464no—
232#385—1461no—
233#385—1461no—
234#381—732no—
235#381—1461no—
236C4×C22⋊C4—731no—
237#328—1464no—
238C22×Q8—2922no—
239C22×Q8—2922no—
240C22×Q8—731no—
241C22×Q8—731no—
242C22×Q8—731no—
243C22×Q8—1462no—
244C22×Q8—1462no—
245C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
246C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
247C23×C4—731no—
248C23×C4—731no—
249C23×C4—731no—
250C2×M16—1462no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—2922no—
253C22⋊Q8—1462no—
254C22⋊Q8—1462no—
255#117—2922no—
256#117—2922no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—731no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C4⋊C4—1461no—
262C2×C4⋊C4—1461no—
263C2×C4⋊C4—1462no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—1462no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C42—731no—
268C2×C42—1462no—
269C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
270#101—2922no—
271#101—2922no—
272C22⋊C8—1462no—
273C22⋊C8—1462no—
274#95—734no—
275#95—1461no—
276#95—1461no—
277#95—1461no—
278#95—1462no—
279#95—1464no—
280#95—1461no—
281#95—1461no—
282C24—731no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—2921no—
290C2×Q8—2921no—
291C2×Q8—2921no—
292C2×Q8—2924no—
293C2×Q8—2924no—
294C2×Q8—2928no—
295C2×Q8—1462no—
296C2×Q8—1462no—
297C2×Q8—1462no—
298C2×Q8—1462no—
299C2×Q8—1462no—
300C2×Q8—1462no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—2921no—
304C22×C4—2921no—
305C22×C4—2921no—
306C22×C4—2921no—
307C22×C4—732no—
308C22×C4—732no—
309C22×C4—731no—
310C22×C4—731no—
311C22×C4—731no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1462no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1464no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1462no—
321C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
322C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
323C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
324M16—2922no—
325M16—2922no—
326C2×C8—2922no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—2922no—
330C4⋊C4—2922no—
331C4⋊C4—2922no—
332C4⋊C4—2924no—
333C4⋊C4—1462no—
334C22⋊C4—2921no—
335C22⋊C4—2921no—
336C22⋊C4—2922no—
337C22⋊C4—2922no—
338C22⋊C4—1464no—
339C42—41no—
340C42—2921no—
341C42—2924no—
342C23—2921no—
343C23—731no—
344C23—731no—
345C23—1462no—
346C23—1461no—
347C23—1461no—
348C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—82no—
351Q8—2924no—
352Q8—2924no—
353Q8—2924no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2924no—
375C2×C4—2924no—
376C2×C4—2924no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—732no—
379C2×C4—732no—
380C2×C4—1462no—
381C2×C4—1462no—
382C2×C4—1464no—
383C2×C4—1462no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4—1461no—
391C2×C4#1455664912yes—
392C2×C4D4×#6440812yes—
393C8—5842no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—2922no—
397C22—2922no—
398C22—732no—
399C22—1461no—
400C22—1461no—
401C22—1461no—
402C22—1461no—
403C22—1461no—
404C22#1798953511yescharacteristic
405C22C2×#1455664911yescharacteristic
406C22D73⋊#9911yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—2922no—
413C4—2921no—
414C4—5844no—
415C4—5841no—
416C4—1462no—
417C4—1462no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—2921no—
421C2—1462no—
422C2#2262593711yescharacteristic
423C2#2262595211yescharacteristic
424C2#2262597811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4⋊Q8×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#64408
hypocenterC73#9462
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C2×#14556589C4semidirect
19. #17988494C4semidirect
20. #17988493C4semidirect
24. C2×C4⋊Q8×C73C4semidirect
218. C73#9462semidirect
221. C2×C4⋊Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264052
#226257662
#226253412
#226247792
#226135722
#946273