Finite Group Databasebeta

← #34007130

Subgroups — #34007130

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625338C212yesmaximal
4#22624779C212yesmaximal, complemented
5#22614399C211yesmaximal, characteristic
6#17989559C2212yes—
7#17989536—24no—
8#17989530C2212yes—
9#17989529—21no—
10C4×C22⋊#64408—21no—
11#17989467—21no—
12#17989467—21no—
13#17989439—24no—
14C2×#14556576—21no—
15C2×#14556576—21no—
16C2×#14556566C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18#17988522—21no—
19#17988522—21no—
20#17988489C411yescharacteristic, complemented
21#17988488C411yescharacteristic, complemented
22#17988456C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11924005C2211yescharacteristic
24#384×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924037—22no—
26C2×C4⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C4×#64408—22no—
29#14556648—22no—
30#14556648—22no—
31(C2×#64408)⋊C4—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34(C2×#64408)⋊C4D414yes—
35C22×D292—21no—
36C22×D292C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73C2311yescharacteristic
40#14556576—44no—
41#14556576—44no—
42#14556566—22no—
43#14556566—22no—
44C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007D411yescharacteristic
48C2×#11924007D411yescharacteristic
49C4⋊C4×D73—22no—
50C4⋊C4×D73—22no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
58#14556498—21no—
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×#64408—24no—
65#11924037—42no—
66#11924037—42no—
67C2×#10596833—42no—
68C4⋊#64408—82no—
69C22⋊#64408—42no—
70C22⋊#64408—42no—
71C4×#64408—82no—
72C23×D73—21no—
73C23×D73C2×D411yescharacteristic
74C2×D292—22no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292—42no—
78C2×D292—42no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—41no—
90C2×C4×D73—41no—
91C2×C4×D73—42no—
92C2×C4×D73—42no—
93C2×C4×D73C2×D412yes—
94C2×C4×D73#4112yes—
95C4⋊Dic73—22no—
96#11924007—22no—
97#11924007—22no—
98#11924007—42no—
99#11924007—42no—
100#11924005—24no—
101#11924005—42no—
102#11924005—42no—
103#11924005—42no—
104#11924005—42no—
105#11924005—42no—
106C4×Dic73—41no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
112C4⋊C4×C73—22no—
113C4⋊C4×C73—22no—
114C4⋊C4×C73—42no—
115C4⋊C4×C73—42no—
116C42×C73—41no—
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—22no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73#12011yescharacteristic
130C22×D73#12311yescharacteristic
131C2×#64408—44no—
132C2×#64408—44no—
133C2×#64408—44no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73C4×D412yes—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73#12112yes—
157D292—82no—
158D292—82no—
159D292—82no—
160C4×D73—42no—
161C4×D73—42no—
162C4×D73—42no—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—81no—
165C4×D73—81no—
166#10596833—82no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73#38611yescharacteristic
170C22×C73#41011yescharacteristic
171C22×C73#41011yescharacteristic
172C2×D73—21no—
173C2×D73—21no—
174C2×D73—21no—
175C2×D73—21no—
176C2×D73—21no—
177C2×D73—42no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186C2×D73#45312yes—
187#64408—84no—
188C4×C73—22no—
189C4×C73—42no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—41no—
192C4×C73—81no—
193Dic73—22no—
194Dic73—42no—
195Dic73—41no—
196Dic73—41no—
197#9464—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—21no—
199C2×C73—21no—
200C2×C73#188711yescharacteristic
201C2×C73#189911yescharacteristic
202C2×C73#191211yescharacteristic
203D73—22no—
204D73—41no—
205D73—161no—
206#2501—731no—
207#2313—731no—
208#1821—731no—
209#1510—732no—
210#1284—732no—
211C73#946411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#123—1461no—
213C2×#123—1461no—
214C2×#121—731no—
215C22×C4⋊C4—731no—
216#407—732no—
217#399—1461no—
218#399—1461no—
219#390—731no—
220#390—731no—
221#387—1464no—
222#384—731no—
223#384#6440811yescharacteristic, complemented
224#381—732no—
225#380—1461no—
226C4×C22⋊C4—731no—
227C4×C22⋊C4—1461no—
228#343—1461no—
229#343—1461no—
230#327—1464no—
231C22×D4—731no—
232C22×D4—1461no—
233C23×C4—731no—
234C23×C4—731no—
235C23×C4—731no—
236C2×M16—1462no—
237#123—2924no—
238#123—2924no—
239#121—1462no—
240#121—1462no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—731no—
244C2×C4⋊C4—731no—
245C2×C4⋊C4—731no—
246C2×C4⋊C4—1462no—
247C2×C4⋊C4—1462no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C4⋊C4—1461no—
250C2×C4⋊C4—1462no—
251C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1462no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C42—731no—
261C2×C42—1462no—
262C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
263C22⋊C8—1462no—
264C22⋊C8—1462no—
265#95—734no—
266#95—1461no—
267#95—1462no—
268#95—1462no—
269#95—1462no—
270C24—731no—
271C24—1461no—
272C2×D4—2921no—
273C2×D4—2921no—
274C2×D4—2921no—
275C2×D4—2921no—
276C2×D4—2922no—
277C2×D4—2922no—
278C2×D4—1462no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—2921no—
282C22×C4—2921no—
283C22×C4—2922no—
284C22×C4—2922no—
285C22×C4—732no—
286C22×C4—732no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1464no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
297C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
298C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
299M16—2922no—
300M16—2922no—
301C2×C8—2922no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—2922no—
307C4⋊C4—2922no—
308C4⋊C4—5842no—
309C4⋊C4—1462no—
310C4⋊C4—1462no—
311C4⋊C4—1462no—
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—2922no—
314C22⋊C4—2922no—
315C22⋊C4—2922no—
316C22⋊C4—2922no—
317C22⋊C4—2922no—
318C22⋊C4—2922no—
319C22⋊C4—1464no—
320C42—41no—
321C42—2921no—
322C42—5842no—
323C23—2921no—
324C23—2921no—
325C23—2921no—
326C23—2921no—
327C23—2921no—
328C23—2921no—
329C23—2921no—
330C23—2921no—
331C23—731no—
332C23—731no—
333C23—1462no—
334C23—1461no—
335C23—1461no—
336C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
337D4—5842no—
338D4—5842no—
339D4—5842no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—2922no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—2922no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2924no—
361C2×C4—2924no—
362C2×C4—2924no—
363C2×C4—5841no—
364C2×C4—5841no—
365C2×C4—732no—
366C2×C4—1462no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4D4×#6440812yes—
372C8—5842no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—2922no—
376C22—2922no—
377C22—5841no—
378C22—5841no—
379C22—5841no—
380C22—5841no—
381C22—5841no—
382C22—5841no—
383C22—5841no—
384C22—732no—
385C22—1461no—
386C22—1461no—
387C22—1461no—
388C22—1461no—
389C22—1461no—
390C22#1798953511yescharacteristic
391C22#1798956611yescharacteristic
392C22#1798956811yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—81no—
398C4—2922no—
399C4—2921no—
400C4—2921no—
401C4—5844no—
402C4—1462no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—2921no—
406C2—11681no—
407C2—1462no—
408C2#2262593811yescharacteristic
409C2#2262595511yescharacteristic
410C2#2262597811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#384×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556566C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#384#64408
hypocenterC73#9464
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626408C2semidirect
2. #22625831C2semidirect
4. #22624779C2semidirect
20. #17988489C4semidirect
21. #17988488C4semidirect
22. #17988456C4semidirect
24. #384×C73C4semidirect
211. C73#9464semidirect
223. #384#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264082
#226258312
#226253382
#226247792
#226143992
#946473