Finite Group Databasebeta

← #34007133

Subgroups — #34007133

Order 18688.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625336C212yesmaximal
4#22624779C212yesmaximal, complemented
5#22614422C211yesmaximal, characteristic
6#17989559C2212yes—
7#17989536—24no—
8#17989530C2212yes—
9#17989529—21no—
10C4×C22⋊#64408—21no—
11#17989467—21no—
12#17989467—21no—
13#17989438—24no—
14C2×#14556562C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988515—21no—
17#17988515—21no—
18#17988490C411yescharacteristic, complemented
19#17988463—21no—
20#17988463—21no—
21#17988453C411yescharacteristic, complemented
22#17988452C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11924005C2211yescharacteristic
24#390×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924037—22no—
26C2×C4⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C4×#64408—22no—
29#14556648—22no—
30#14556648—22no—
31(C2×#64408)⋊C4—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34(C2×#64408)⋊C4D414yes—
35C22×C22⋊D73—21no—
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73C2311yescharacteristic
39#14556562—22no—
40#14556562—22no—
41C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007D411yescharacteristic
44C2×#11924007D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D73—22no—
46C4⋊C4×D73—22no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
62C22×#64408—24no—
63#11924037—42no—
64#11924037—42no—
65C2×#10596833—42no—
66C4⋊#64408—82no—
67C22⋊#64408—42no—
68C22⋊#64408—42no—
69C4×#64408—82no—
70C23×D73C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D73—42no—
72C2×C22⋊D73—42no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×C4×D73—81no—
87C2×C4×D73—81no—
88C2×C4×D73C2×D412yes—
89C2×C4×D73#4112yes—
90C4⋊Dic73—22no—
91C4⋊Dic73—22no—
92#11924007—22no—
93#11924007—22no—
94C22⋊Dic73—42no—
95C22⋊Dic73—81no—
96C22⋊Dic73—81no—
97#11924005—42no—
98C4×Dic73—41no—
99C24×C73—21no—
100C2×D4×C73—22no—
101C2×D4×C73—41no—
102C2×D4×C73—41no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C4⋊C4×C73—22no—
108C22⋊C4×C73—81no—
109C22⋊C4×C73—81no—
110C42×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—22no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73#12011yescharacteristic
124C22×D73#12311yescharacteristic
125C2×#64408—44no—
126C2×#64408—44no—
127C2×#64408—44no—
128D4×C73—82no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73C4×D412yes—
139C22⋊D73—82no—
140C22⋊D73—82no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73#12112yes—
154C4×D73—42no—
155C4×D73—42no—
156C4×D73—42no—
157C4×D73—42no—
158C4×D73—81no—
159C4×D73—81no—
160#10596833—82no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73#38611yescharacteristic
171C22×C73#41011yescharacteristic
172C22×C73#41011yescharacteristic
173C2×D73—21no—
174C2×D73—21no—
175C2×D73—21no—
176C2×D73—21no—
177C2×D73—21no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—42no—
180C2×D73#45412yes—
181#64408—84no—
182C4×C73—22no—
183C4×C73—41no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—81no—
186Dic73—22no—
187Dic73—41no—
188Dic73—41no—
189Dic73—81no—
190Dic73—81no—
191#9465—731nomaximal, Sylow
192C2×C73—21no—
193C2×C73—21no—
194C2×C73—161no—
195C2×C73#188811yescharacteristic
196C2×C73#189911yescharacteristic
197C2×C73#191111yescharacteristic
198D73—22no—
199D73—41no—
200#2504—731no—
201#2313—731no—
202#1821—731no—
203#1510—732no—
204#1284—732no—
205C73#946511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#121—731no—
207C22×C4⋊C4—731no—
208#407—732no—
209#397—1461no—
210#397—1461no—
211#390—731no—
212#390#6440811yescharacteristic, complemented
213#387—1464no—
214#386—1461no—
215#386—1461no—
216#382—731no—
217#382—731no—
218#381—732no—
219#380—1461no—
220C4×C22⋊C4—731no—
221C4×C22⋊C4—1461no—
222#343—1461no—
223#343—1461no—
224#327—1464no—
225C22×D4—1461no—
226C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
227C23×C4—731no—
228C23×C4—731no—
229C23×C4—731no—
230C2×M16—1462no—
231#121—1462no—
232#121—1462no—
233C2×C4⋊C4—731no—
234C2×C4⋊C4—731no—
235C2×C4⋊C4—731no—
236C2×C4⋊C4—731no—
237C2×C4⋊C4—1462no—
238C2×C4⋊C4—1462no—
239C2×C4⋊C4—1462no—
240C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1462no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C42—731no—
249C2×C42—1462no—
250C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
251C22⋊C8—1462no—
252C22⋊C8—1462no—
253#95—734no—
254#95—1461no—
255#95—1461no—
256#95—1461no—
257#95—1462no—
258#95—1462no—
259#95—1462no—
260#95—1461no—
261#95—1461no—
262C24—21no—
263C24—731no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—2921no—
268C2×D4—2921no—
269C2×D4—2922no—
270C2×D4—2922no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—2921no—
273C22×C4—2921no—
274C22×C4—5841no—
275C22×C4—5841no—
276C22×C4—732no—
277C22×C4—732no—
278C22×C4—731no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1464no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
289C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
290C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
291M16—2922no—
292M16—2922no—
293C2×C8—2922no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—5842no—
296C4⋊C4—1462no—
297C4⋊C4—1462no—
298C4⋊C4—1462no—
299C4⋊C4—1462no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—2922no—
305C22⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—5841no—
307C22⋊C4—5841no—
308C42—41no—
309C42—2921no—
310C42—5842no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—2921no—
319C23—731no—
320C23—731no—
321C23—1462no—
322C23—1461no—
323C23—1461no—
324C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
325D4—82no—
326D4—5842no—
327D4—5842no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—2922no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2924no—
348C2×C4—2924no—
349C2×C4—2924no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—5841no—
353C2×C4—5841no—
354C2×C4—732no—
355C2×C4—1461no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4D4×#6440812yes—
360C8—5842no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—2922no—
371C22—2922no—
372C22—732no—
373C22—1461no—
374C22—1461no—
375C22—1461no—
376C22—1461no—
377C22—1461no—
378C22#1798953511yescharacteristic
379C22#1798956611yescharacteristic
380C22#1798956711yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—2921no—
386C4—2921no—
387C4—5841no—
388C4—5844no—
389C4—5841no—
390C4—1462no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—161no—
394C2—2921no—
395C2—1462no—
396C2#2262593911yescharacteristic
397C2#2262595411yescharacteristic
398C2#2262597711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556562C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#9465
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626408C2semidirect
2. #22625831C2semidirect
4. #22624779C2semidirect
18. #17988490C4semidirect
21. #17988453C4semidirect
22. #17988452C4semidirect
24. #390×C73C4semidirect
205. C73#9465semidirect
212. #390#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264082
#226258312
#226253362
#226247792
#226144222
#946573