Finite Group Databasebeta

← #34007137

Subgroups — #34007137

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626781C211yesmaximal, characteristic
2#22625794C211yesmaximal, characteristic
3#22625770C212yesmaximal, complemented
4#22624793C212yesmaximal, complemented
5#22613291C211yesmaximal, characteristic
6#17989615—24no—
7#17989603—21no—
8C2×#14556654—24no—
9C2×#14556650—21no—
10#17989555—21no—
11#17989555C2212yes—
12#17989529C2212yes—
13#17989465—21no—
14C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556569—21no—
16C2×#14556553C2211yescharacteristic
17#17988507C411yescharacteristic, complemented
18#17988500C411yescharacteristic, complemented
19#17988498C411yescharacteristic, complemented
20#17988491—21no—
21#17988465—21no—
22#17988458—21no—
23#17988446C2211yescharacteristic
24#395×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924036—22no—
26C2×#11924036D414yes—
27C2×C4⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C4⋊#10596833—22no—
30#14556654—48no—
31#14556650—42no—
32#14556648—22no—
33#14556648—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35C4×#10596833—22no—
36(C2×#64408)⋊C4—22no—
37C22×Dic146—21no—
38C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×D73—22no—
40C2×Q8×D73—22no—
41C2×Q8×D73—44no—
42C22×D292D411yescharacteristic
43C22×C4×D73—21no—
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C22×C4×D73C2311yescharacteristic
46#14556569—44no—
47#14556553—22no—
48#14556553—22no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924005D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498C2×C411yescharacteristic
61C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64#95×C73—21no—
65#95×C73C2×C411yescharacteristic
66C22×#64408—42no—
67#11924036—44no—
68#11924036—82no—
69C2×#10596833—24no—
70C4⋊#64408—44no—
71C22⋊#64408—42no—
72C22⋊#64408—42no—
73C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D73C2×D411yescharacteristic
75C2×Dic146—22no—
76C2×Dic146—24no—
77C2×Dic146—42no—
78C2×Dic146—42no—
79C2×Dic146—41no—
80C2×Dic146—41no—
81Q8×D73—28no—
82Q8×D73—44no—
83Q8×D73—44no—
84Q8×D73—44no—
85C2×D292—22no—
86C2×D292—22no—
87C2×D292SD1612yes—
88C2×D292Q1612yes—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—42no—
96C2×C4×D73—42no—
97C2×C4×D73—42no—
98C2×C4×D73—42no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73C2×D412yes—
101C2×C4×D73#4112yes—
102#11924007—42no—
103#11924007—42no—
104#11924005—22no—
105#11924005—22no—
106#11924005—42no—
107#11924005—42no—
108#11924005—42no—
109C4×Dic73—21no—
110C4×Dic73—21no—
111C2×Q8×C73—22no—
112C2×Q8×C73—42no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
118C4⋊C4×C73—22no—
119C4⋊C4×C73—42no—
120C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73#10312yescomplemented
128C22×D73#12112yes—
129C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
130C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
131C22×D73#13512yes—
132C2×#64408—82no—
133C2×#64408—82no—
134C2×#64408—82no—
135Q8×C73—24no—
136Q8×C73—42no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73#10312yescomplemented
149C2×C4×C73C4×D412yes—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73#12011yescharacteristic
160C2×Dic73#12311yescharacteristic
161D292—24no—
162D292—24no—
163C4×D73—24no—
164C4×D73—42no—
165C4×D73—48no—
166C4×D73—42no—
167C4×D73—81no—
168Dic146—24no—
169Dic146—44no—
170Dic146—42no—
171Dic146—44no—
172#10596833—44no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73#38611yescharacteristic
176C22×C73C2×#10311yescharacteristic
177C22×C73#41611yescharacteristic
178C2×D73—22no—
179C2×D73—22no—
180C2×D73—22no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—42no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73#46512yes—
189C2×D73#46712yes—
190#64408—162no—
191C4×C73—22no—
192C4×C73—22no—
193C4×C73—42no—
194C4×C73—41no—
195C4×C73—81no—
196Dic73—21no—
197Dic73—42no—
198Dic73—41no—
199Dic73—81no—
200Dic73B(4,𝔽2)12yes—
201#9467—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—21no—
203C2×C73—21no—
204C2×C73#188911yescharacteristic
205C2×C73#189211yescharacteristic
206C2×C73#190911yescharacteristic
207D73—22no—
208D73—22no—
209D73—42no—
210#2972—731no—
211#2409—731no—
212#1799—731no—
213#1787—732no—
214#1289—732no—
215C73#946711yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23×Q8—731no—
217C2×C22⋊Q8—1461no—
218C2×C4×D4—731no—
219C8×D4—1464no—
220#431—1461no—
221C2×#103—1464no—
222C2×#99—1461no—
223C2×C22⋊C8—732no—
224C2×C22⋊C8—1461no—
225#395—731no—
226#395#6440811yescharacteristic, complemented
227#393—731no—
228#393—731no—
229#391—1461no—
230#386—1461no—
231#385—1461no—
232#380—731no—
233#380—732no—
234#342—1461no—
235C22×Q8—2924no—
236C22×Q8—731no—
237C22×Q8—1461no—
238C22×Q8—1462no—
239C22×Q8—1462no—
240C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
241C22×D4—731no—
242C23×C4—731no—
243C23×C4—731no—
244C23×C4—1461no—
245C22×C8—734no—
246C22×C8—1462no—
247C22⋊Q8—2924no—
248C4×D4—1462no—
249C4×D4—1462no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C4⋊C4—1462no—
253C2×C4⋊C4—1461no—
254C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—731no—
256C2×C22⋊C4—731no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C22⋊C4—1462no—
261C2×C42—731no—
262C4⋊C8—1462no—
263#103—2928no—
264#99—2922no—
265C22⋊C8—1462no—
266C22⋊C8—1462no—
267C22⋊C8—1462no—
268C4×C8—1462no—
269#95—21no—
270#95—731no—
271#95—1461no—
272#95—1461no—
273#95—1462no—
274#95—1461no—
275#95C2×#6440811yescharacteristic
276C24—731no—
277C24—731no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—2921no—
281C2×Q8—2921no—
282C2×Q8—2922no—
283C2×Q8—2922no—
284C2×Q8—2924no—
285C2×Q8—2924no—
286C2×Q8—2924no—
287C2×Q8—1464no—
288C2×Q8—1468no—
289C2×Q8—1462no—
290C2×D4—732no—
291C2×D4—732no—
292C2×D4—1462no—
293C2×D4—1462no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—2922no—
297C22×C4—2922no—
298C22×C4—2922no—
299C22×C4—2922no—
300C22×C4—2922no—
301C22×C4—2922no—
302C22×C4—732no—
303C22×C4—731no—
304C22×C4—731no—
305C22×C4—732no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
311C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
312C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
313C2×C8—2924no—
314C2×C8—5842no—
315C2×C8—1464no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—2922no—
319C4⋊C4—2922no—
320C4⋊C4—2924no—
321C22⋊C4—2922no—
322C22⋊C4—2922no—
323C22⋊C4—2922no—
324C22⋊C4—2922no—
325C22⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—1462no—
327C22⋊C4—1462no—
328C42—1461no—
329C42—1461no—
330C23—2921no—
331C23—2921no—
332C23—2921no—
333C23—2921no—
334C23—731no—
335C23—731no—
336C23—732no—
337C23—732no—
338C23—732no—
339C23—1461no—
340C23—1461no—
341C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
342Q8—24no—
343Q8—42no—
344Q8—2922no—
345Q8—2924no—
346Q8—2924no—
347Q8—1464no—
348D4—1464no—
349D4—1464no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2928no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—5841no—
371C2×C4—5842no—
372C2×C4—5842no—
373C2×C4—5842no—
374C2×C4—731no—
375C2×C4—731no—
376C2×C4—1464no—
377C2×C4—1462no—
378C2×C4—1461no—
379C2×C4—1462no—
380C2×C4#1455665412yescomplemented
381C2×C4D4×#6440812yes—
382C8—2924no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—2922no—
386C22—2922no—
387C22—2921no—
388C22—2921no—
389C22—2921no—
390C22—2921no—
391C22—5841no—
392C22—732no—
393C22—732no—
394C22—1462no—
395C22—1462no—
396C22—1462no—
397C22#1798953511yescharacteristic
398C22C2×#1455665411yescharacteristic
399C22#1798957711yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—42no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C4—2922no—
406C4—2921no—
407C4—5841no—
408C4—732no—
409C4—11682no—
410C4—1461no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—2922no—
414C2—1462no—
415C2—1462no—
416C2#2262594011yescharacteristic
417C2#2262594411yescharacteristic
418C2#2262597311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#395×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#395#64408
hypocenterC73#9467
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625770C2semidirect
4. #22624793C2semidirect
17. #17988507C4semidirect
18. #17988500C4semidirect
19. #17988498C4semidirect
24. #395×C73C4semidirect
127. C22×D73#103semidirect
148. C2×C4×C73#103semidirect
215. C73#9467semidirect
226. #395#64408semidirect
380. C2×C4#14556654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267812
#226257942
#226257702
#226247932
#226132912
#946773