Finite Group Databasebeta

← #34007138

Subgroups — #34007138

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625769C212yesmaximal, complemented
4#22624793C212yesmaximal, complemented
5#22613280C211yesmaximal, characteristic
6#17989614—24no—
7#17989604—21no—
8C2×#14556653—24no—
9C2×#14556649—21no—
10#17989555C2212yes—
11C2×C22⋊#10596833—21no—
12#17989529C2212yes—
13#17989465—21no—
14C22×D4×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556563—21no—
16C2×#14556559—21no—
17C2×#14556551C2211yescharacteristic
18#17988505C411yescharacteristic, complemented
19#17988501C411yescharacteristic, complemented
20#17988496C411yescharacteristic, complemented
21#17988487—21no—
22#17988446C2211yescharacteristic
23#17988442—21no—
24#392×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924036D414yescomplemented
26C22×#10596833—22no—
27C2×C4⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29#14556658—22no—
30#14556653—48no—
31#14556649—42no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35C4×#10596833—22no—
36(C2×#64408)⋊C4—22no—
37C24×D73—21no—
38C22×D292C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
42C2×D4×D73—22no—
43C2×D4×D73—22no—
44C2×D4×D73—44no—
45C23×Dic73D411yescharacteristic
46C22×C4×D73C2311yescharacteristic
47#14556563—44no—
48#14556559—42no—
49#14556559—42no—
50#14556551—22no—
51#14556551—22no—
52C2×#11924007—21no—
53C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
62#14556498C2×C411yescharacteristic
63C22×D4×C73—21no—
64C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
67#95×C73C2×C411yescharacteristic
68C22×#64408—42no—
69#11924036—44no—
70C2×#10596833—24no—
71C2×#10596833—82no—
72C4⋊#64408—44no—
73C22⋊#64408—42no—
74C22⋊#64408—42no—
75C23×D73—21no—
76C23×D73—42no—
77C23×D73—42no—
78C23×D73—42no—
79C23×D73—41no—
80C23×D73—41no—
81C23×D73—42no—
82C23×D73—81no—
83C23×D73—81no—
84C23×D73C2×D411yescharacteristic
85C2×D292—22no—
86C2×D292—42no—
87C2×C22⋊D73—22no—
88C2×C22⋊D73—22no—
89C2×C22⋊D73—24no—
90C2×C22⋊D73—42no—
91C2×C22⋊D73—42no—
92C2×C22⋊D73—42no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C2×C22⋊D73—81no—
96C2×C22⋊D73D812yes—
97C2×C22⋊D73SD1612yes—
98D4×D73—28no—
99D4×D73—44no—
100D4×D73—44no—
101D4×D73—44no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—42no—
106C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D73—42no—
110C2×C4×D73C2×D412yes—
111C2×C4×D73#4112yes—
112#11924007—22no—
113#11924007—42no—
114C22⋊Dic73—42no—
115C22⋊Dic73—42no—
116#11924005—22no—
117#11924005—42no—
118#11924005—41no—
119#11924005—41no—
120#11924005—42no—
121#11924005—81no—
122C4×Dic73—21no—
123C4×Dic73—21no—
124C24×C73—21no—
125C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D4×C73—22no—
127C2×D4×C73—42no—
128C2×D4×C73—42no—
129C2×D4×C73—42no—
130C2×D4×C73—81no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
134C22⋊C4×C73—22no—
135C22⋊C4×C73—81no—
136C23×C73—21no—
137C23×C73—21no—
138C23×C73—22no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73#10212yescomplemented
148C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D73—22no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—48no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—84no—
160C22×D73—82no—
161C22×D73—82no—
162C22×D73—84no—
163C22×D73—82no—
164C22×D73—82no—
165C22×D73—84no—
166C22×D73—82no—
167C22×D73—82no—
168C22×D73#12112yes—
169C22×D73C2×D811yescharacteristic
170C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
171C22×D73#13512yes—
172C2×#64408—82no—
173C2×#64408—82no—
174C2×#64408—82no—
175D4×C73—24no—
176D4×C73—42no—
177D4×C73—84no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73C4×D412yes—
185C22⋊D73—24no—
186C22⋊D73—24no—
187C22⋊D73—44no—
188C22⋊D73—44no—
189C22⋊D73—84no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—81no—
200C2×Dic73#10212yescomplemented
201C2×Dic73#12011yescharacteristic
202C2×Dic73#12311yescharacteristic
203D292—24no—
204D292—42no—
205C4×D73—24no—
206C4×D73—42no—
207#10596833—44no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—22no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73—42no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73—81no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73#38611yescharacteristic
223C22×C73C2×#10211yescharacteristic
224C22×C73#41611yescharacteristic
225C2×D73—22no—
226C2×D73—22no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—88no—
234C2×D73—88no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73#46512yes—
240C2×D73#46612yes—
241#64408—162no—
242C4×C73—22no—
243C4×C73—41no—
244C4×C73—81no—
245Dic73—21no—
246Dic73—22no—
247Dic73—41no—
248Dic73—81no—
249Dic73B(4,𝔽2)12yes—
250#9468—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—21no—
252C2×C73—21no—
253C2×C73—42no—
254C2×C73—82no—
255C2×C73#188911yescharacteristic
256C2×C73#189311yescharacteristic
257C2×C73#191011yescharacteristic
258D73—22no—
259D73—22no—
260D73—82no—
261#2972—731no—
262#2408—731no—
263#1799—731no—
264#1786—732no—
265#1289—732no—
266C73#946811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23×D4—731no—
268C2×#121—1461no—
269C2×#120—1461no—
270C2×C4×D4—731no—
271C8×D4—1464no—
272#431—1461no—
273C2×#102—1464no—
274C2×#99—1461no—
275C2×C22⋊C8—732no—
276C2×C22⋊C8—1461no—
277#394—731no—
278#394—731no—
279#392—731no—
280#392#6440811yescharacteristic, complemented
281#390—1461no—
282#380—731no—
283#380—732no—
284#379—1461no—
285#342—1461no—
286C25—1461no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—2924no—
289C22×D4—731no—
290C22×D4—731no—
291C22×D4—1462no—
292C22×D4—1462no—
293C22×D4—1461no—
294C22×D4—1461no—
295C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
296C23×C4—731no—
297C23×C4—731no—
298C22×C8—734no—
299C22×C8—1462no—
300#121—2924no—
301#120—2922no—
302#120—2922no—
303C4×D4—1462no—
304C4×D4—1462no—
305C2×C4⋊C4—731no—
306C2×C4⋊C4—1461no—
307C2×C4⋊C4—1462no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—731no—
310C2×C22⋊C4—1461no—
311C2×C22⋊C4—1461no—
312C2×C22⋊C4—1461no—
313C2×C22⋊C4—1462no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C22⋊C4—1461no—
317C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
318C2×C42—731no—
319C4⋊C8—1462no—
320#102—2928no—
321#99—2922no—
322C22⋊C8—1462no—
323C22⋊C8—1462no—
324C22⋊C8—1462no—
325C4×C8—1462no—
326#95—731no—
327#95—1462no—
328#95C2×#6440811yescharacteristic
329C24—21no—
330C24—2922no—
331C24—2922no—
332C24—2922no—
333C24—2921no—
334C24—2921no—
335C24—2922no—
336C24—5841no—
337C24—5841no—
338C24—731no—
339C24—1461no—
340C24C22⋊#6440811yescharacteristic
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—2922no—
347C2×D4—2924no—
348C2×D4—2924no—
349C2×D4—2922no—
350C2×D4—2922no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—2921no—
353C2×D4—2924no—
354C2×D4—2922no—
355C2×D4—5841no—
356C2×D4—732no—
357C2×D4—732no—
358C2×D4—1468no—
359C2×D4—1464no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4—1462no—
362C2×D4—1462no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—2922no—
365C22×C4—2922no—
366C22×C4—2922no—
367C22×C4—732no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4—731no—
371C22×C4—732no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
376C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
377C2×C8—2924no—
378C2×C8—5842no—
379C2×C8—1464no—
380C4⋊C4—2922no—
381C4⋊C4—2924no—
382C4⋊C4—1462no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—2921no—
386C22⋊C4—2921no—
387C22⋊C4—2922no—
388C22⋊C4—2922no—
389C22⋊C4—2922no—
390C22⋊C4—2922no—
391C22⋊C4—2922no—
392C22⋊C4—2922no—
393C22⋊C4—5841no—
394C22⋊C4—1462no—
395C42—1461no—
396C42—1461no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—2921no—
409C23—2921no—
410C23—2921no—
411C23—2921no—
412C23—2921no—
413C23—2928no—
414C23—2921no—
415C23—2921no—
416C23—2921no—
417C23—5842no—
418C23—5842no—
419C23—5844no—
420C23—5842no—
421C23—5842no—
422C23—5844no—
423C23—5842no—
424C23—5842no—
425C23—5844no—
426C23—731no—
427C23—731no—
428C23—732no—
429C23—732no—
430C23—1462no—
431C23#1455665312yescomplemented
432C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
433D4—24no—
434D4—42no—
435D4—84no—
436D4—2922no—
437D4—2924no—
438D4—2924no—
439D4—5844no—
440D4—1464no—
441D4—1464no—
442D4—1464no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—5841no—
456C2×C4—5842no—
457C2×C4—5842no—
458C2×C4—5842no—
459C2×C4—731no—
460C2×C4—731no—
461C2×C4—732no—
462C2×C4—1464no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4D4×#6440812yes—
468C8—2924no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22—2921no—
486C22—2921no—
487C22—2922no—
488C22—2922no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22—5848no—
492C22—5848no—
493C22—5841no—
494C22—5841no—
495C22—732no—
496C22—732no—
497C22—1462no—
498C22—1462no—
499C22#1798953511yescharacteristic
500C22C2×#1455665311yescharacteristic
501C22#1798957711yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—41no—
504C4—81no—
505C4—2921no—
506C4—5841no—
507C4—732no—
508C4—11682no—
509C4—1461no—
510C4—1462no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—82no—
515C2—5842no—
516C2—1462no—
517C2—1462no—
518C2#2262594011yescharacteristic
519C2#2262594511yescharacteristic
520C2#2262597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#392×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22613280C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#392#64408
hypocenterC73#9468
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626780C2semidirect
2. #22625793C2semidirect
3. #22625769C2semidirect
4. #22624793C2semidirect
18. #17988505C4semidirect
19. #17988501C4semidirect
20. #17988496C4semidirect
24. #392×C73C4semidirect
25. C2×#11924036D4semidirect
147. C23×C73#102semidirect
200. C2×Dic73#102semidirect
266. C73#9468semidirect
280. #392#64408semidirect
431. C23#14556653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267802
#226257932
#226257692
#226247932
#226132802
#946873