Finite Group Databasebeta

← #34007140

Subgroups — #34007140

Order 18688.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626780C211yesmaximal, characteristic
2#22625835C212yesmaximal, complemented
3#22625793C211yesmaximal, characteristic
4#22624793C212yesmaximal, complemented
5#22614241C211yesmaximal, characteristic
6#17989614—24no—
7#17989604—21no—
8C2×#14556649—21no—
9#17989555C2212yes—
10C2×C22⋊#10596833—21no—
11#17989529C2212yes—
12#17989465—21no—
13#17989460—24no—
14C2×#14556551C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988527C411yescharacteristic, complemented
17#17988525C411yescharacteristic, complemented
18#17988523C411yescharacteristic, complemented
19#17988482—21no—
20#17988463—21no—
21#17988458—21no—
22#17988446C2211yescharacteristic
23#17988445—21no—
24#399×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924036D414yes—
26C22×#10596833—22no—
27C2×C4⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29#14556658—22no—
30#14556649—42no—
31#14556648—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C4×#10596833—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73C2311yescharacteristic
40#14556551—22no—
41#14556551—22no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
47C4⋊C4×D73—22no—
48C4⋊C4×D73—22no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C22×#64408—42no—
64#11924036—44no—
65C2×#10596833—24no—
66C2×#10596833—82no—
67C4⋊#64408—44no—
68C22⋊#64408—42no—
69C22⋊#64408—42no—
70C23×D73C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D73—22no—
72C2×C22⋊D73—22no—
73C2×C22⋊D73SD1612yes—
74C2×C22⋊D73Q1612yes—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—42no—
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D73—42no—
84C2×C4×D73—42no—
85C2×C4×D73—81no—
86C2×C4×D73—81no—
87C2×C4×D73C2×D412yes—
88C2×C4×D73#4112yes—
89C4⋊Dic73—22no—
90#11924007—22no—
91#11924007—42no—
92#11924007—41no—
93#11924007—41no—
94#11924007—81no—
95C22⋊Dic73—81no—
96#11924005—22no—
97#11924005—42no—
98C4×Dic73—21no—
99C4×Dic73—21no—
100C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
105C4⋊C4×C73—22no—
106C4⋊C4×C73—81no—
107C22⋊C4×C73—22no—
108C22⋊C4×C73—81no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73#10312yes—
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73#12112yes—
118C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
119C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
120C22×D73#13512yes—
121C2×#64408—82no—
122C2×#64408—82no—
123C2×#64408—82no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73C4×D412yes—
134C22⋊D73—24no—
135C22⋊D73—24no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—81no—
149C2×Dic73#10312yes—
150C2×Dic73#12011yescharacteristic
151C2×Dic73#12311yescharacteristic
152C4×D73—24no—
153C4×D73—42no—
154C4×D73—84no—
155#10596833—44no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—22no—
159C22×C73—42no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73#38611yescharacteristic
164C22×C73C2×#10311yescharacteristic
165C22×C73#41611yescharacteristic
166C2×D73—22no—
167C2×D73—22no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—42no—
171C2×D73#46512yes—
172C2×D73#46712yes—
173#64408—162no—
174C4×C73—22no—
175C4×C73—41no—
176C4×C73—81no—
177C4×C73—81no—
178Dic73—21no—
179Dic73—22no—
180Dic73—41no—
181Dic73—81no—
182Dic73—81no—
183Dic73#45812yes—
184#9469—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—21no—
186C2×C73—21no—
187C2×C73—42no—
188C2×C73#189011yescharacteristic
189C2×C73#189211yescharacteristic
190C2×C73#191011yescharacteristic
191D73—22no—
192D73—22no—
193#2972—731no—
194#2487—731no—
195#1824—732no—
196#1799—731no—
197#1289—732no—
198C73#946911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C4×D4—731no—
200C22×C4⋊C4—731no—
201C8×D4—1464no—
202#431—1461no—
203C2×#99—1461no—
204C2×C22⋊C8—732no—
205C2×C22⋊C8—1461no—
206#400—731no—
207#400—731no—
208#399—731no—
209#399#6440811yescharacteristic, complemented
210#389—1461no—
211#386—1461no—
212#385—1461no—
213#380—731no—
214#380—732no—
215#380—1461no—
216#342—1461no—
217#340—1464no—
218C22×D4—731no—
219C23×C4—731no—
220C23×C4—731no—
221C23×C4—1461no—
222C22×C8—734no—
223C22×C8—1462no—
224C4×D4—1462no—
225C4×D4—1462no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—731no—
228C2×C4⋊C4—731no—
229C2×C4⋊C4—1462no—
230C2×C4⋊C4—1462no—
231C2×C4⋊C4—1461no—
232C2×C4⋊C4—1461no—
233C2×C4⋊C4—1462no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—731no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1462no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
242C2×C42—731no—
243C4⋊C8—1462no—
244#99—2922no—
245C22⋊C8—1462no—
246C22⋊C8—1462no—
247C22⋊C8—1462no—
248C4×C8—1462no—
249#95—731no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253#95—1461no—
254#95—1462no—
255#95C2×#6440811yescharacteristic
256C24—731no—
257C24C22⋊#6440811yescharacteristic
258C2×D4—732no—
259C2×D4—732no—
260C2×D4—1462no—
261C2×D4—1462no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—2922no—
265C22×C4—2922no—
266C22×C4—2922no—
267C22×C4—2922no—
268C22×C4—5841no—
269C22×C4—5841no—
270C22×C4—732no—
271C22×C4—731no—
272C22×C4—731no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4—732no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
280C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
281C2×C8—2924no—
282C2×C8—5842no—
283C2×C8—1464no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—2921no—
287C4⋊C4—2921no—
288C4⋊C4—2922no—
289C4⋊C4—2924no—
290C4⋊C4—5841no—
291C4⋊C4—1462no—
292C4⋊C4—1462no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—2922no—
296C22⋊C4—2922no—
297C22⋊C4—2922no—
298C22⋊C4—5841no—
299C22⋊C4—1462no—
300C42—1461no—
301C42—1461no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—2921no—
307C23—2921no—
308C23—731no—
309C23—731no—
310C23—732no—
311C23—732no—
312C23#1455665412yes—
313C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
314D4—1464no—
315D4—1464no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—2922no—
326C2×C4—2922no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—5844no—
335C2×C4—5841no—
336C2×C4—5842no—
337C2×C4—5842no—
338C2×C4—5842no—
339C2×C4—731no—
340C2×C4—731no—
341C2×C4—732no—
342C2×C4—1464no—
343C2×C4—1461no—
344C2×C4—1462no—
345C2×C4—1461no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4D4×#6440812yes—
348C8—2924no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—81no—
356C22—2922no—
357C22—2921no—
358C22—2921no—
359C22—732no—
360C22—732no—
361C22—1462no—
362C22—1462no—
363C22#1798953511yescharacteristic
364C22C2×#1455665411yescharacteristic
365C22#1798957711yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—2921no—
371C4—5841no—
372C4—5841no—
373C4—732no—
374C4—11682no—
375C4—1461no—
376C4—1462no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—42no—
380C2—1462no—
381C2—1462no—
382C2#2262594111yescharacteristic
383C2#2262594411yescharacteristic
384C2#2262597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#9469
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625835C2semidirect
4. #22624793C2semidirect
16. #17988527C4semidirect
17. #17988525C4semidirect
18. #17988523C4semidirect
24. #399×C73C4semidirect
198. C73#9469semidirect
209. #399#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267802
#226258352
#226257932
#226247932
#226142412
#946973