Finite Group Databasebeta

← #34007143

Subgroups — #34007143

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626781C211yesmaximal, characteristic
2#22625834C212yesmaximal, complemented
3#22625794C211yesmaximal, characteristic
4#22624793C212yesmaximal, complemented
5#22614234C211yesmaximal, characteristic
6#17989615—24no—
7#17989603—21no—
8C2×#14556650—21no—
9#17989555—21no—
10#17989555C2212yes—
11#17989529C2212yes—
12#17989465—21no—
13#17989460—24no—
14C2×#14556576—21no—
15C2×#14556553C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17#17988517C411yescharacteristic, complemented
18#17988514C411yescharacteristic, complemented
19#17988513C411yescharacteristic, complemented
20#17988482—21no—
21#17988449—21no—
22#17988446—21no—
23#17988446C2211yescharacteristic
24#398×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924036—22no—
26C2×#11924036D414yes—
27C2×C4⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C4⋊#10596833—22no—
30#14556650—42no—
31#14556648—22no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C4×#10596833—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36C22×D292D411yescharacteristic
37C22×C4×D73—21no—
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73C2311yescharacteristic
40#14556576—42no—
41#14556576—42no—
42#14556553—22no—
43#14556553—22no—
44C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C4⋊C4×D73—22no—
49C4⋊C4×D73—22no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
54C2×#11924005D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63#95×C73—21no—
64#95×C73C2×C411yescharacteristic
65C22×#64408—42no—
66#11924036—44no—
67#11924036—82no—
68C2×#10596833—24no—
69C4⋊#64408—44no—
70C22⋊#64408—42no—
71C22⋊#64408—42no—
72C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D73C2×D411yescharacteristic
74C2×D292—22no—
75C2×D292—22no—
76C2×D292D812yes—
77C2×D292SD1612yes—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—42no—
85C2×C4×D73—42no—
86C2×C4×D73—42no—
87C2×C4×D73—41no—
88C2×C4×D73—41no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73C2×D412yes—
91C2×C4×D73#4112yes—
92C4⋊Dic73—22no—
93#11924007—42no—
94#11924007—42no—
95#11924007—41no—
96#11924007—41no—
97#11924005—22no—
98#11924005—22no—
99#11924005—42no—
100#11924005—42no—
101#11924005—41no—
102#11924005—41no—
103C4×Dic73—21no—
104C4×Dic73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
110C4⋊C4×C73—22no—
111C4⋊C4×C73—22no—
112C4⋊C4×C73—42no—
113C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73#10212yes—
121C22×D73#12112yes—
122C22×D73C2×D811yescharacteristic
123C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
124C22×D73#13512yes—
125C2×#64408—82no—
126C2×#64408—82no—
127C2×#64408—82no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73#10212yes—
140C2×C4×C73C4×D412yes—
141C2×Dic73—22no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73#12011yescharacteristic
151C2×Dic73#12311yescharacteristic
152D292—24no—
153D292—24no—
154C4×D73—24no—
155C4×D73—42no—
156C4×D73—42no—
157C4×D73—81no—
158C4×D73—82no—
159C4×D73—82no—
160#10596833—44no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73#38611yescharacteristic
164C22×C73C2×#10211yescharacteristic
165C22×C73#41611yescharacteristic
166C2×D73—22no—
167C2×D73—22no—
168C2×D73—22no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—42no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73—42no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73#46512yes—
177C2×D73#46612yes—
178#64408—162no—
179C4×C73—22no—
180C4×C73—22no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—81no—
183C4×C73—81no—
184Dic73—21no—
185Dic73—41no—
186Dic73—81no—
187Dic73—81no—
188Dic73#45812yes—
189#9470—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—21no—
191C2×C73—21no—
192C2×C73#189011yescharacteristic
193C2×C73#189311yescharacteristic
194C2×C73#190911yescharacteristic
195D73—22no—
196D73—22no—
197D73—42no—
198#2972—731no—
199#2486—731no—
200#1823—732no—
201#1799—731no—
202#1289—732no—
203C73#947011yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#123—1461no—
205C2×C4×D4—731no—
206C22×C4⋊C4—731no—
207C8×D4—1464no—
208#431—1461no—
209C2×#99—1461no—
210C2×C22⋊C8—732no—
211C2×C22⋊C8—1461no—
212#398—731no—
213#398#6440811yescharacteristic, complemented
214#397—731no—
215#397—731no—
216#389—1461no—
217#381—1461no—
218#380—731no—
219#380—732no—
220#380—1461no—
221#342—1461no—
222#340—1464no—
223C22×D4—731no—
224C23×C4—731no—
225C23×C4—731no—
226C23×C4—1461no—
227C22×C8—734no—
228C22×C8—1462no—
229#123—2922no—
230#123—2922no—
231C4×D4—1462no—
232C4×D4—1462no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—731no—
235C2×C4⋊C4—1462no—
236C2×C4⋊C4—1462no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4—1462no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—731no—
244C2×C22⋊C4—731no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1462no—
249C2×C42—731no—
250C4⋊C8—1462no—
251#99—2922no—
252C22⋊C8—1462no—
253C22⋊C8—1462no—
254C22⋊C8—1462no—
255C4×C8—1462no—
256#95—21no—
257#95—731no—
258#95—1461no—
259#95—1461no—
260#95—1462no—
261#95—1461no—
262#95C2×#6440811yescharacteristic
263C24—731no—
264C24—731no—
265C2×D4—732no—
266C2×D4—732no—
267C2×D4—1462no—
268C2×D4—1462no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—2922no—
272C22×C4—2922no—
273C22×C4—2921no—
274C22×C4—2921no—
275C22×C4—2922no—
276C22×C4—2922no—
277C22×C4—2922no—
278C22×C4—732no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—732no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
287C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
288C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
289C2×C8—2924no—
290C2×C8—5842no—
291C2×C8—1464no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—2921no—
296C4⋊C4—2921no—
297C4⋊C4—2922no—
298C4⋊C4—2922no—
299C4⋊C4—2924no—
300C4⋊C4—1462no—
301C22⋊C4—2921no—
302C22⋊C4—2921no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—2922no—
305C22⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—2922no—
307C22⋊C4—1462no—
308C22⋊C4—1462no—
309C42—1461no—
310C42—1461no—
311C23—2921no—
312C23—2921no—
313C23—2921no—
314C23—2921no—
315C23—731no—
316C23—731no—
317C23—732no—
318C23—732no—
319C23—732no—
320C23—1461no—
321C23—1461no—
322C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
323D4—1464no—
324D4—1464no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—2922no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—5841no—
346C2×C4—5842no—
347C2×C4—5842no—
348C2×C4—5842no—
349C2×C4—5842no—
350C2×C4—5842no—
351C2×C4—731no—
352C2×C4—731no—
353C2×C4—1464no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4#1455665312yes—
357C2×C4D4×#6440812yes—
358C8—2924no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—2922no—
362C22—2921no—
363C22—2921no—
364C22—2922no—
365C22—2921no—
366C22—2921no—
367C22—5841no—
368C22—732no—
369C22—732no—
370C22—1462no—
371C22—1462no—
372C22—1462no—
373C22#1798953511yescharacteristic
374C22C2×#1455665311yescharacteristic
375C22#1798957711yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—2921no—
382C4—5841no—
383C4—5841no—
384C4—732no—
385C4—11682no—
386C4—1461no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—2922no—
390C2—1462no—
391C2—1462no—
392C2#2262594111yescharacteristic
393C2#2262594511yescharacteristic
394C2#2262597311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#398×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#9470
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625834C2semidirect
4. #22624793C2semidirect
17. #17988517C4semidirect
18. #17988514C4semidirect
19. #17988513C4semidirect
24. #398×C73C4semidirect
203. C73#9470semidirect
213. #398#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267812
#226258342
#226257942
#226247932
#226142342
#947073