Finite Group Databasebeta

← #34007146

Subgroups — #34007146

Order 18688.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625769C212yesmaximal, complemented
4#22624793C212yesmaximal, complemented
5#22613280C211yesmaximal, characteristic
6#17989619—24no—
7#17989608—21no—
8C2×#14556653—24no—
9C2×#14556649—21no—
10#17989557—21no—
11#17989555C2212yes—
12#17989529C2212yes—
13#17989465—21no—
14C22×D4×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556563—21no—
16C2×#14556559—21no—
17C2×#14556551C2211yescharacteristic
18#17988505C411yescharacteristic, complemented
19#17988501C411yescharacteristic, complemented
20#17988496C411yescharacteristic, complemented
21#17988487—21no—
22#17988446C2211yescharacteristic
23#17988442—21no—
24#392×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924036D414yescomplemented
27C2×C4⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C4⋊#10596833—22no—
30#14556653—48no—
31#14556649—42no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35#14556646—22no—
36(C2×#64408)⋊C4—22no—
37C24×D73—21no—
38C22×D292C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
42C2×D4×D73—22no—
43C2×D4×D73—22no—
44C2×D4×D73—44no—
45C23×Dic73D411yescharacteristic
46C22×C4×D73C2311yescharacteristic
47#14556563—44no—
48#14556559—44no—
49#14556551—22no—
50#14556551—22no—
51C2×#11924007—21no—
52C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic73—21no—
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
61#14556498C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C73—21no—
63C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C73—21no—
65C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
66#95×C73C2×C411yescharacteristic
67C22×#64408—42no—
68#11924037—82no—
69#11924036—44no—
70C2×#10596833—24no—
71C4⋊#64408—44no—
72C22⋊#64408—42no—
73C22⋊#64408—42no—
74C23×D73—21no—
75C23×D73—42no—
76C23×D73—42no—
77C23×D73—42no—
78C23×D73—42no—
79C23×D73—41no—
80C23×D73—41no—
81C23×D73—81no—
82C23×D73—81no—
83C23×D73C2×D411yescharacteristic
84C2×D292—22no—
85C2×D292—42no—
86C2×C22⋊D73—24no—
87C2×C22⋊D73—22no—
88C2×C22⋊D73—22no—
89C2×C22⋊D73—21no—
90C2×C22⋊D73—21no—
91C2×C22⋊D73—42no—
92C2×C22⋊D73—42no—
93C2×C22⋊D73—42no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C2×C22⋊D73—81no—
97D4×D73—28no—
98D4×D73—44no—
99D4×D73—44no—
100D4×D73—44no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—42no—
105C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D73—42no—
109C2×C4×D73C2×D412yes—
110C2×C4×D73#4112yes—
111#11924007—22no—
112#11924007—42no—
113C22⋊Dic73—42no—
114C22⋊Dic73—42no—
115#11924005—22no—
116#11924005—42no—
117#11924005—42no—
118#11924005—42no—
119#11924005—81no—
120C4×Dic73—21no—
121C4×Dic73—21no—
122C24×C73—21no—
123C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C73—22no—
125C2×D4×C73—42no—
126C2×D4×C73—42no—
127C2×D4×C73—42no—
128C2×D4×C73—81no—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
132C22⋊C4×C73—22no—
133C22⋊C4×C73—81no—
134C23×C73—22no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73—21no—
137C23×C73—21no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D73—22no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—48no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—84no—
158C22×D73—84no—
159C22×D73—82no—
160C22×D73—82no—
161C22×D73—84no—
162C22×D73—82no—
163C22×D73—82no—
164C22×D73—82no—
165C22×D73—82no—
166C22×D73#12112yes—
167C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22×D73#13711yescharacteristic
170C2×#64408—82no—
171C2×#64408—82no—
172C2×#64408—82no—
173D4×C73—24no—
174D4×C73—42no—
175D4×C73—84no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73C4×D412yes—
183C22⋊D73—44no—
184C22⋊D73—42no—
185C22⋊D73—42no—
186C22⋊D73—44no—
187C22⋊D73—84no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—81no—
199C2×Dic73#12011yescharacteristic
200C2×Dic73#12311yescharacteristic
201D292—24no—
202D292—42no—
203C4×D73—24no—
204C4×D73—42no—
205#10596833—44no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73—81no—
220C22×C73#38611yescharacteristic
221C22×C73#41711yescharacteristic
222C22×C73#41811yescharacteristic
223C2×D73—22no—
224C2×D73—22no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—88no—
232C2×D73—88no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73#46812yes—
238C2×D73#46912yes—
239#64408—162no—
240C4×C73—22no—
241C4×C73—41no—
242C4×C73—81no—
243Dic73—21no—
244Dic73—41no—
245Dic73—41no—
246Dic73—81no—
247Dic73B(4,𝔽2)12yes—
248#9472—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73—82no—
252C2×C73—81no—
253C2×C73#188911yescharacteristic
254C2×C73#189511yescharacteristic
255C2×C73#191011yescharacteristic
256D73—22no—
257D73—22no—
258D73—82no—
259#2973—731no—
260#2408—731no—
261#1799—731no—
262#1786—732no—
263#1289—732no—
264C73#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×D4—731no—
266C2×#121—1461no—
267C2×#120—1461no—
268C2×C4×D4—731no—
269#435—1464no—
270#432—1461no—
271C2×#102—1464no—
272C2×#99—1461no—
273#407—1461no—
274C2×C22⋊C8—732no—
275#394—731no—
276#394—731no—
277#392—731no—
278#392#6440811yescharacteristic, complemented
279#390—1461no—
280#380—731no—
281#380—732no—
282#379—1461no—
283#342—1461no—
284C25—1461no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—2924no—
287C22×D4—731no—
288C22×D4—731no—
289C22×D4—1462no—
290C22×D4—1462no—
291C22×D4—1461no—
292C22×D4—1461no—
293C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
294C23×C4—731no—
295C23×C4—731no—
296C2×M16—1462no—
297C22×C8—734no—
298#121—2924no—
299#120—2924no—
300C4×D4—1462no—
301C4×D4—1462no—
302C2×C4⋊C4—731no—
303C2×C4⋊C4—1461no—
304C2×C4⋊C4—1462no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—731no—
307C2×C22⋊C4—1461no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C22⋊C4—1462no—
311C2×C22⋊C4—1461no—
312C2×C22⋊C4—1461no—
313C2×C22⋊C4—1461no—
314C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
315C2×C42—731no—
316C4⋊C8—1462no—
317#102—2928no—
318#99—2922no—
319C22⋊C8—1462no—
320C22⋊C8—1462no—
321C22⋊C8—1462no—
322#97—1462no—
323#95—731no—
324#95—1462no—
325#95C2×#6440811yescharacteristic
326C24—21no—
327C24—2922no—
328C24—2922no—
329C24—2922no—
330C24—2922no—
331C24—2921no—
332C24—2921no—
333C24—5841no—
334C24—5841no—
335C24—731no—
336C24—1461no—
337C24C22⋊#6440811yescharacteristic
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—2922no—
344C2×D4—2924no—
345C2×D4—2924no—
346C2×D4—2922no—
347C2×D4—2922no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—2921no—
350C2×D4—2924no—
351C2×D4—2922no—
352C2×D4—5841no—
353C2×D4—1468no—
354C2×D4—1461no—
355C2×D4—1462no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1461no—
358C2×D4—1464no—
359C2×D4—1462no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—2922no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—2922no—
364C22×C4—732no—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—732no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4—1461no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
373C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
374M16—5842no—
375C2×C8—2924no—
376C2×C8—1464no—
377C4⋊C4—2922no—
378C4⋊C4—2924no—
379C4⋊C4—1462no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—2922no—
383C22⋊C4—2922no—
384C22⋊C4—2922no—
385C22⋊C4—2922no—
386C22⋊C4—2922no—
387C22⋊C4—2922no—
388C22⋊C4—2922no—
389C22⋊C4—5841no—
390C22⋊C4—1462no—
391C42—1461no—
392C42—1461no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—2921no—
406C23—2921no—
407C23—2921no—
408C23—2921no—
409C23—2921no—
410C23—2928no—
411C23—2921no—
412C23—2921no—
413C23—2921no—
414C23—5844no—
415C23—5842no—
416C23—5842no—
417C23—5844no—
418C23—5842no—
419C23—5842no—
420C23—5842no—
421C23—5842no—
422C23—5844no—
423C23—731no—
424C23—731no—
425C23—732no—
426C23—732no—
427C23—1462no—
428C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
429D4—24no—
430D4—42no—
431D4—84no—
432D4—2922no—
433D4—2922no—
434D4—2922no—
435D4—2924no—
436D4—2924no—
437D4—5844no—
438D4—1464no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—5841no—
452C2×C4—5842no—
453C2×C4—5842no—
454C2×C4—5842no—
455C2×C4—731no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—1464no—
458C2×C4—1461no—
459C2×C4—1461no—
460C2×C4—1461no—
461C2×C4—1461no—
462C2×C4—1462no—
463C2×C4D4×#6440812yes—
464C8—2924no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—2922no—
480C22—2922no—
481C22—2922no—
482C22—2921no—
483C22—2921no—
484C22—2922no—
485C22—5841no—
486C22—5841no—
487C22—5848no—
488C22—5848no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22—732no—
492C22—732no—
493C22—1462no—
494C22—1462no—
495C22#1798953511yescharacteristic
496C22#1798957811yescharacteristic
497C22#1798957911yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—2921no—
502C4—2921no—
503C4—5841no—
504C4—732no—
505C4—11682no—
506C4—1461no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—82no—
511C2—5842no—
512C2—1462no—
513C2—1462no—
514C2#2262594011yescharacteristic
515C2#2262594711yescharacteristic
516C2#2262597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#392×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22613280C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#392#64408
hypocenterC73#9472
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626785C2semidirect
2. #22625793C2semidirect
3. #22625769C2semidirect
4. #22624793C2semidirect
18. #17988505C4semidirect
19. #17988501C4semidirect
20. #17988496C4semidirect
24. #392×C73C4semidirect
26. C2×#11924036D4semidirect
264. C73#9472semidirect
278. #392#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267852
#226257932
#226257692
#226247932
#226132802
#947273