Finite Group Databasebeta

← #34007150

Subgroups — #34007150

Order 18688.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626785C211yesmaximal, characteristic
2#22625834C212yesmaximal, complemented
3#22625793C211yesmaximal, characteristic
4#22624793C212yesmaximal, complemented
5#22614232C211yesmaximal, characteristic
6#17989619—24no—
7#17989608—21no—
8C2×#14556649—21no—
9#17989557—21no—
10#17989555C2212yes—
11#17989529C2212yes—
12#17989465—21no—
13#17989460—24no—
14C2×#14556573—21no—
15C2×#14556551C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17#17988519C411yescharacteristic, complemented
18#17988518C411yescharacteristic, complemented
19#17988512C411yescharacteristic, complemented
20#17988484—21no—
21#17988449—21no—
22#17988446C2211yescharacteristic
23#17988445—21no—
24#397×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924036D414yes—
27C2×C4⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C4⋊#10596833—22no—
30#14556649—42no—
31#14556648—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34#14556646—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73C2311yescharacteristic
40#14556573—44no—
41#14556551—22no—
42#14556551—22no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
49C4⋊C4×D73—22no—
50C4⋊C4×D73—22no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×#64408—42no—
65#11924037—82no—
66#11924036—44no—
67C2×#10596833—24no—
68C4⋊#64408—44no—
69C22⋊#64408—42no—
70C22⋊#64408—42no—
71C23×D73C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D73—22no—
73C2×C22⋊D73—22no—
74C2×C22⋊D73—21no—
75C2×C22⋊D73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—42no—
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D73—42no—
85C2×C4×D73—42no—
86C2×C4×D73—42no—
87C2×C4×D73—41no—
88C2×C4×D73—41no—
89C2×C4×D73C2×D412yes—
90C2×C4×D73#4112yes—
91C4⋊Dic73—22no—
92C4⋊Dic73—42no—
93#11924007—22no—
94#11924007—42no—
95#11924007—42no—
96#11924007—41no—
97#11924007—41no—
98C22⋊Dic73—42no—
99#11924005—22no—
100#11924005—42no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73—21no—
103C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
108C4⋊C4×C73—22no—
109C22⋊C4×C73—22no—
110C22⋊C4×C73—42no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73#12112yes—
120C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
121C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22×D73#13711yescharacteristic
123C2×#64408—82no—
124C2×#64408—82no—
125C2×#64408—82no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73C4×D412yes—
136C22⋊D73—42no—
137C22⋊D73—42no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—42no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—81no—
152C2×Dic73#12011yescharacteristic
153C2×Dic73#12311yescharacteristic
154C4×D73—24no—
155C4×D73—42no—
156C4×D73—82no—
157C4×D73—82no—
158#10596833—44no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—42no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73#38611yescharacteristic
167C22×C73#41711yescharacteristic
168C22×C73#41811yescharacteristic
169C2×D73—22no—
170C2×D73—22no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—42no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73#46812yes—
175C2×D73#46912yes—
176#64408—162no—
177C4×C73—22no—
178C4×C73—41no—
179C4×C73—81no—
180C4×C73—81no—
181Dic73—21no—
182Dic73—41no—
183Dic73—41no—
184Dic73—81no—
185Dic73—81no—
186Dic73#45812yes—
187#9474—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—21no—
189C2×C73—21no—
190C2×C73—81no—
191C2×C73#189011yescharacteristic
192C2×C73#189511yescharacteristic
193C2×C73#190911yescharacteristic
194D73—22no—
195D73—22no—
196#2973—731no—
197#2486—731no—
198#1823—732no—
199#1799—731no—
200#1289—732no—
201C73#947411yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#123—1461no—
203C2×C4×D4—731no—
204C22×C4⋊C4—731no—
205#435—1464no—
206#432—1461no—
207C2×#99—1461no—
208#407—1461no—
209C2×C22⋊C8—732no—
210#398—731no—
211#398—731no—
212#397—731no—
213#397#6440811yescharacteristic, complemented
214#389—1461no—
215#381—1461no—
216#380—731no—
217#380—732no—
218#380—1461no—
219#342—1461no—
220#340—1464no—
221C22×D4—731no—
222C23×C4—731no—
223C23×C4—731no—
224C23×C4—1461no—
225C2×M16—1462no—
226C22×C8—734no—
227#123—2924no—
228C4×D4—1462no—
229C4×D4—1462no—
230C2×C4⋊C4—731no—
231C2×C4⋊C4—731no—
232C2×C4⋊C4—1462no—
233C2×C4⋊C4—1462no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4—1462no—
239C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—731no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1462no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
246C2×C42—731no—
247C4⋊C8—1462no—
248#99—2922no—
249C22⋊C8—1462no—
250C22⋊C8—1462no—
251C22⋊C8—1462no—
252#97—1462no—
253#95—21no—
254#95—731no—
255#95—1461no—
256#95—1461no—
257#95—1462no—
258#95—1461no—
259#95C2×#6440811yescharacteristic
260C24—731no—
261C24C22⋊#6440811yescharacteristic
262C2×D4—1461no—
263C2×D4—1462no—
264C2×D4—1462no—
265C2×D4—1461no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—2922no—
269C22×C4—2922no—
270C22×C4—2922no—
271C22×C4—2921no—
272C22×C4—2921no—
273C22×C4—2922no—
274C22×C4—2922no—
275C22×C4—732no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4—731no—
278C22×C4—732no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
285C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
286M16—5842no—
287C2×C8—2924no—
288C2×C8—1464no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—2922no—
293C4⋊C4—2922no—
294C4⋊C4—2922no—
295C4⋊C4—2924no—
296C4⋊C4—1462no—
297C4⋊C4—1462no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—2922no—
301C22⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—1462no—
305C42—1461no—
306C42—1461no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—2921no—
313C23—2921no—
314C23—731no—
315C23—731no—
316C23—732no—
317C23—732no—
318C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
319D4—2922no—
320D4—2922no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—2922no—
331C2×C4—2922no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—5842no—
340C2×C4—5842no—
341C2×C4—5841no—
342C2×C4—5842no—
343C2×C4—5842no—
344C2×C4—5842no—
345C2×C4—731no—
346C2×C4—731no—
347C2×C4—1464no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1462no—
353C2×C4D4×#6440812yes—
354C8—2924no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—2922no—
363C22—2921no—
364C22—2921no—
365C22—732no—
366C22—732no—
367C22—1462no—
368C22—1462no—
369C22#1798953511yescharacteristic
370C22#1798957811yescharacteristic
371C22#1798957911yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—2921no—
377C4—2921no—
378C4—5841no—
379C4—5841no—
380C4—732no—
381C4—11682no—
382C4—1461no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—81no—
386C2—1462no—
387C2—1462no—
388C2#2262594111yescharacteristic
389C2#2262594711yescharacteristic
390C2#2262597211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#397×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#397#64408
hypocenterC73#9474
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625834C2semidirect
4. #22624793C2semidirect
17. #17988519C4semidirect
18. #17988518C4semidirect
19. #17988512C4semidirect
24. #397×C73C4semidirect
201. C73#9474semidirect
213. #397#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267852
#226258342
#226257932
#226247932
#226142322
#947473