Finite Group Databasebeta

← #34007152

Subgroups — #34007152

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625774C212yesmaximal, complemented
3#22625177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624778C212yesmaximal, complemented
5#22613251C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408—21no—
7C2×#14556656—24no—
8#17989558C2212yes—
9C22⋊C4×#64408—24no—
10C4×C22⋊#64408—21no—
11C4×C22⋊#64408C2212yes—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14C22×#11924029C2211yescharacteristic
15C2×#14556561—21no—
16C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17#17988498C411yescharacteristic, complemented
18#17988497C411yescharacteristic, complemented
19#17988496C411yescharacteristic, complemented
20#17988465—21no—
21#17988465—21no—
22#17988463—21no—
23#17988449C2211yescharacteristic
24#393×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C2×#11924038—22no—
27C2×C22⋊#64408—24no—
28C2×C22⋊#64408—24no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C4×#64408—22no—
32C2×C4×#64408D414yescomplemented
33#14556656—48no—
34#14556648—22no—
35C22⋊#10596833—22no—
36(C2×#64408)⋊C4—22no—
37(C2×#64408)⋊C4—22no—
38C24×D73D411yescharacteristic
39C2×#11924029—22no—
40C2×#11924029—22no—
41C2×#11924029—44no—
42C22×D292—21no—
43C22×D292—21no—
44C22×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
45C22×C22⋊D73—21no—
46C22×C4×D73—21no—
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48C22×C4×D73C2311yescharacteristic
49#14556561—44no—
50C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
56C2×#11924005D411yescharacteristic
57C22⋊C4×D73—22no—
58C22⋊C4×D73—22no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498C2×C411yescharacteristic, complemented
62C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
65#95×C73—21no—
66#95×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
67C22×#64408—24no—
68C22×#64408—28no—
69C22×#64408—82no—
70C22×#64408—82no—
71#11924038—44no—
72C2×#10596833—42no—
73C22⋊#64408—28no—
74C22⋊#64408—24no—
75C22⋊#64408—24no—
76C4×#64408—44no—
77C4×#64408—82no—
78C23×D73—22no—
79C23×D73—21no—
80C23×D73—22no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—42no—
84C23×D73—81no—
85C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D73C2×D411yescharacteristic
87#11924029—28no—
88#11924029—44no—
89#11924029—44no—
90#11924029—44no—
91C2×D292—22no—
92C2×D292—24no—
93C2×D292—42no—
94C2×D292—42no—
95C2×D292—41no—
96C2×D292—41no—
97C2×D292—42no—
98C2×D292—42no—
99C2×D292—81no—
100C2×C22⋊D73—42no—
101C2×C22⋊D73—42no—
102C2×C22⋊D73—81no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—42no—
109C2×C4×D73—42no—
110C2×C4×D73—42no—
111C2×C4×D73—42no—
112C2×C4×D73—81no—
113C2×C4×D73C2×D412yes—
114C2×C4×D73#4112yes—
115C22⋊Dic73—22no—
116#11924005—22no—
117#11924005—22no—
118#11924005—42no—
119#11924005—42no—
120#11924005—81no—
121#11924005—81no—
122C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Q8×C73—22no—
124C2×Q8×C73—42no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
129C22⋊C4×C73—22no—
130C22⋊C4×C73—42no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73#10412yescomplemented
136C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D73—22no—
138C22×D73—22no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—24no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73—22no—
145C22×D73—22no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—42no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—81no—
158C22×D73—81no—
159C22×D73—84no—
160C22×D73—84no—
161C22×D73#10412yescomplemented
162C22×D73#12011yescharacteristic
163C22×D73#12311yescharacteristic
164C2×#64408—28no—
165C2×#64408—44no—
166C2×#64408—44no—
167C2×#64408—88no—
168Q8×C73—24no—
169Q8×C73—42no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73C4×D412yes—
180C22⋊D73—84no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73#12112yes—
188D292—24no—
189D292—42no—
190D292—44no—
191D292—44no—
192D292—84no—
193C4×D73—24no—
194C4×D73—42no—
195C4×D73—48no—
196C4×D73—42no—
197C4×D73—81no—
198#10596833—82no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—22no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—41no—
204C22×C73—41no—
205C22×C73—81no—
206C22×C73#38611yescharacteristic
207C22×C73C2×#10411yescharacteristic
208C22×C73C2×#10411yescharacteristic
209C2×D73—21no—
210C2×D73—21no—
211C2×D73—21no—
212C2×D73—22no—
213C2×D73—21no—
214C2×D73—21no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—44no—
218C2×D73—44no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—42no—
222C2×D73—42no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—84no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
232#64408—48no—
233C4×C73—22no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73—81no—
237Dic73—22no—
238Dic73—41no—
239Dic73—81no—
240#9475—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—21no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73—42no—
244C2×C73#188911yescharacteristic
245C2×C73#189611yescharacteristic
246C2×C73#191111yescharacteristic
247D73—22no—
248D73—41no—
249D73—42no—
250D73—82no—
251#2404—731no—
252#2273—731no—
253#1789—732no—
254#1462—731no—
255#1284—732no—
256C73#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×#41—731no—
258C2×#120—1461no—
259C22×C22⋊C4—731no—
260C22×C22⋊C4—1461no—
261C2×#104—1464no—
262#407—732no—
263#393—731no—
264#393#6440811yescharacteristic, complemented
265#392—731no—
266#392—731no—
267#386—1461no—
268#386—1461no—
269#386—1461no—
270#381—731no—
271C4×C22⋊C4—732no—
272C4×C22⋊C4—1464no—
273C4×C22⋊C4—1461no—
274#323—1461no—
275#323—1461no—
276C25—731no—
277C2×#41—2924no—
278C2×#41—1462no—
279C2×#41—1462no—
280C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
281C22×D4—731no—
282C22×D4—1461no—
283C22×D4—1461no—
284C22×D4—1461no—
285C23×C4—731no—
286C23×C4—731no—
287C23×C4—1461no—
288C23×C4—1462no—
289C2×M16—1462no—
290#120—2924no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—731no—
293C2×C22⋊C4—731no—
294C2×C22⋊C4—731no—
295C2×C22⋊C4—1462no—
296C2×C22⋊C4—1462no—
297C2×C22⋊C4—1461no—
298C2×C22⋊C4—1461no—
299C2×C22⋊C4—1461no—
300C2×C22⋊C4—1461no—
301C2×C22⋊C4—1462no—
302C2×C22⋊C4—1462no—
303C2×C22⋊C4—1464no—
304C2×C22⋊C4—1464no—
305C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
306C2×C42—734no—
307C2×C42—1462no—
308#104—2928no—
309C22⋊C8—1462no—
310C22⋊C8—1462no—
311#95—21no—
312#95—731no—
313#95—1461no—
314#95—1461no—
315#95—1462no—
316#95—1462no—
317#95C2×#6440811yescharacteristic, complemented
318C24—2922no—
319C24—5841no—
320C24—731no—
321C24—731no—
322C24—1461no—
323C24—1461no—
324C24—1462no—
325C24—1461no—
326C24—1462no—
327C24C22⋊#6440811yescharacteristic
328#41—2924no—
329#41—2924no—
330#41—2924no—
331#41—1468no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×D4—2921no—
335C2×D4—2921no—
336C2×D4—2922no—
337C2×D4—2922no—
338C2×D4—2922no—
339C2×D4—2922no—
340C2×D4—2922no—
341C2×D4—2922no—
342C2×D4—5841no—
343C2×D4—5841no—
344C2×D4—1464no—
345C2×D4—1462no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—2922no—
349C22×C4—2922no—
350C22×C4—2922no—
351C22×C4—2922no—
352C22×C4—5841no—
353C22×C4—5842no—
354C22×C4—5842no—
355C22×C4—731no—
356C22×C4—732no—
357C22×C4—731no—
358C22×C4—732no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1464no—
363C22×C4—1468no—
364C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
365C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
366M16—2924no—
367C2×C8—2922no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—2922no—
371C22⋊C4—2922no—
372C22⋊C4—5841no—
373C22⋊C4—5841no—
374C22⋊C4—1462no—
375C22⋊C4—1462no—
376C22⋊C4—1468no—
377C22⋊C4—1464no—
378C22⋊C4—1464no—
379C22⋊C4—1462no—
380C42—2924no—
381C42—5842no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—2921no—
387C23—2921no—
388C23—2921no—
389C23—2921no—
390C23—2921no—
391C23—2921no—
392C23—2922no—
393C23—2922no—
394C23—2921no—
395C23—2921no—
396C23—2921no—
397C23—5844no—
398C23—5841no—
399C23—5841no—
400C23—5844no—
401C23—732no—
402C23—731no—
403C23—731no—
404C23—1462no—
405C23—1462no—
406C23—1462no—
407C23—1462no—
408C23—1464no—
409C23—1461no—
410C23—1461no—
411C23—1461no—
412C23—1461no—
413C23#1455665612yescomplemented
414C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
415Q8—24no—
416Q8—42no—
417D4—2922no—
418D4—2924no—
419D4—2924no—
420D4—5844no—
421D4—5844no—
422D4—1464no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2928no—
435C2×C4—2924no—
436C2×C4—2924no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—5841no—
443C2×C4—5848no—
444C2×C4—732no—
445C2×C4—1464no—
446C2×C4—1468no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4D4×#6440812yes—
449C8—5842no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—2922no—
458C22—2922no—
459C22—2922no—
460C22—2922no—
461C22—2922no—
462C22—2924no—
463C22—2924no—
464C22—2921no—
465C22—2921no—
466C22—2922no—
467C22—5841no—
468C22—5841no—
469C22—5841no—
470C22—5844no—
471C22—5841no—
472C22—5841no—
473C22—732no—
474C22—1461no—
475C22—1462no—
476C22—1461no—
477C22—1461no—
478C22—1461no—
479C22—1461no—
480C22#1798953511yescharacteristic
481C22D73⋊#10411yescharacteristic
482C22C2×#1455665611yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—2928no—
488C4—2921no—
489C4—5841no—
490C4—1462no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—42no—
494C2—2922no—
495C2—2921no—
496C2—5842no—
497C2—1462no—
498C2#2262594011yescharacteristic
499C2#2262594811yescharacteristic
500C2#2262597611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#393×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22613251C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#393#64408
hypocenterC73#9475
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626367C2semidirect
2. #22625774C2semidirect
3. #22625177C2semidirect
4. #22624778C2semidirect
17. #17988498C4semidirect
18. #17988497C4semidirect
19. #17988496C4semidirect
24. #393×C73C4semidirect
32. C2×C4×#64408D4semidirect
44. C22×D292C2×C4semidirect
61. #14556498C2×C4semidirect
62. C22×Q8×C73C2×C4semidirect
66. #95×C73C2×C4semidirect
135. C23×C73#104semidirect
161. C22×D73#104semidirect
256. C73#9475semidirect
264. #393#64408semidirect
280. C22×Q8C2×#64408semidirect
317. #95C2×#64408semidirect
413. C23#14556656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263672
#226257742
#226251772
#226247782
#226132512
#947573