Finite Group Databasebeta

← #34007155

Subgroups — #34007155

Order 18688.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625772C212yesmaximal
3#22625180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624778C212yesmaximal, complemented
5#22613261C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670—21no—
7C2×#14556655—24no—
8#17989558C2212yes—
9C4⋊C4×#64408—24no—
10C4×C22⋊#64408—21no—
11C4×C22⋊#64408C2212yes—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14C22×#11924027C2211yescharacteristic
15C2×#14556573—21no—
16C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17#17988508C411yescharacteristic, complemented
18#17988507C411yescharacteristic, complemented
19#17988501C411yescharacteristic, complemented
20#17988463—21no—
21#17988462—21no—
22#17988459—21no—
23#17988449C2211yescharacteristic
24#394×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924038—22no—
26#14556670—24no—
27#14556670—24no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C4×#64408—22no—
31C2×C4×#64408—22no—
32C2×C4×#64408D414yes—
33#14556655—48no—
34#14556648—22no—
35C22⋊#10596833—22no—
36(C2×#64408)⋊C4—22no—
37(C2×#64408)⋊C4—22no—
38C2×#11924027—22no—
39C2×#11924027—22no—
40C2×#11924027—44no—
41C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D73—21no—
43C23×Dic73—21no—
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C22×C4×D73D411yescharacteristic
46C22×C4×D73C2311yescharacteristic
47#14556573—44no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×#11924007—21no—
51C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924007D411yescharacteristic
53C4⋊C4×D73—22no—
54C4⋊C4×D73—22no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×#11924005—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C73—21no—
65C2×C22⋊C4×C73—21no—
66#95×C73C2×C411yescharacteristic
67C22×#64408—24no—
68#11924038—44no—
69C2×#10596833—42no—
70C4⋊#64408—28no—
71C22⋊#64408—24no—
72C22⋊#64408—24no—
73C4×#64408—28no—
74C4×#64408—44no—
75C4×#64408—82no—
76C23×D73C2×D411yescharacteristic
77#11924027—28no—
78#11924027—44no—
79#11924027—44no—
80#11924027—44no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—42no—
83C2×C22⋊D73—24no—
84C2×C22⋊D73—42no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—42no—
90C22×Dic73—42no—
91C22×Dic73—42no—
92C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—22no—
99C2×C4×D73—21no—
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—42no—
102C2×C4×D73—42no—
103C2×C4×D73C2×D412yes—
104C2×C4×D73#4112yes—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73—42no—
107#11924007—22no—
108#11924007—22no—
109#11924007—42no—
110C22⋊Dic73—42no—
111C22⋊Dic73—42no—
112#11924005—42no—
113C24×C73—21no—
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73—42no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
120C4⋊C4×C73—22no—
121C22⋊C4×C73—42no—
122C22⋊C4×C73—42no—
123C23×C73—22no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D73—21no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—22no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73#12011yescharacteristic
136C22×D73#12311yescharacteristic
137C2×#64408—28no—
138C2×#64408—44no—
139C2×#64408—44no—
140D4×C73—24no—
141D4×C73—42no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73#10412yescomplemented
151C2×C4×C73C4×D412yes—
152C22⋊D73—44no—
153C22⋊D73—44no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—48no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73#10412yescomplemented
167C2×Dic73#12112yes—
168C4×D73—24no—
169C4×D73—22no—
170C4×D73—22no—
171C4×D73—24no—
172C4×D73—42no—
173C4×D73—42no—
174C4×D73—81no—
175Dic146—24no—
176Dic146—42no—
177#10596833—82no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—42no—
181C22×C73—42no—
182C22×C73—42no—
183C22×C73—81no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73—81no—
186C22×C73—81no—
187C22×C73#38611yescharacteristic
188C22×C73C2×#10411yescharacteristic
189C22×C73C2×#10411yescharacteristic
190C2×D73—21no—
191C2×D73—21no—
192C2×D73—21no—
193C2×D73—21no—
194C2×D73—21no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—42no—
197C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
198#64408—48no—
199C4×C73—22no—
200C4×C73—22no—
201C4×C73—41no—
202C4×C73—81no—
203Dic73—22no—
204Dic73—22no—
205Dic73—42no—
206Dic73—41no—
207Dic73—81no—
208#9476—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—21no—
210C2×C73—21no—
211C2×C73—82no—
212C2×C73#188911yescharacteristic
213C2×C73#189611yescharacteristic
214C2×C73#191211yescharacteristic
215D73—22no—
216D73—41no—
217#2406—731no—
218#2274—731no—
219#1789—732no—
220#1463—731no—
221#1284—732no—
222C73#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×#41—731no—
224C2×#123—1461no—
225C2×#117—1461no—
226C22×C4⋊C4—731no—
227C2×#104—1464no—
228#407—732no—
229#395—731no—
230#395—731no—
231#394—731no—
232#394#6440811yescharacteristic, complemented
233#386—1461no—
234#385—1461no—
235#385—1461no—
236#381—731no—
237C4×C4⋊C4—1464no—
238C4×C22⋊C4—732no—
239C4×C22⋊C4—1461no—
240#324—1461no—
241#324—1461no—
242C2×#41—2924no—
243C2×#41—1462no—
244C2×#41—1462no—
245C22×Q8—731no—
246C22×D4—1461no—
247C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
248C23×C4—731no—
249C23×C4—731no—
250C23×C4—731no—
251C23×C4—1461no—
252C2×M16—1462no—
253#123—2924no—
254#117—1464no—
255#117—1464no—
256C2×C4⋊C4—731no—
257C2×C4⋊C4—731no—
258C2×C4⋊C4—731no—
259C2×C4⋊C4—1462no—
260C2×C4⋊C4—1462no—
261C2×C4⋊C4—1461no—
262C2×C4⋊C4—1461no—
263C2×C4⋊C4—1462no—
264C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—1462no—
271C2×C42—734no—
272C2×C42—1462no—
273C2×C42—1462no—
274#104—2928no—
275C22⋊C8—1462no—
276C22⋊C8—1462no—
277#95—731no—
278#95—1461no—
279#95—1461no—
280#95—1462no—
281#95—1462no—
282#95—1461no—
283#95C2×#6440811yescharacteristic
284C24—21no—
285C24—731no—
286#41—2924no—
287#41—2924no—
288#41—2924no—
289#41—1468no—
290C2×Q8—2922no—
291C2×Q8—1462no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2922no—
297C2×D4—1464no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—2922no—
300C22×C4—2922no—
301C22×C4—2922no—
302C22×C4—2922no—
303C22×C4—2922no—
304C22×C4—731no—
305C22×C4—732no—
306C22×C4—731no—
307C22×C4—731no—
308C22×C4—732no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1462no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1464no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1462no—
318C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
319C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
320C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
321M16—2924no—
322C2×C8—2922no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—2922no—
325C4⋊C4—2922no—
326C4⋊C4—1462no—
327C4⋊C4—1462no—
328C4⋊C4—1468no—
329C4⋊C4—1462no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—2922no—
333C22⋊C4—2922no—
334C22⋊C4—2922no—
335C22⋊C4—1464no—
336C22⋊C4—1464no—
337C42—2924no—
338C42—5842no—
339C42—1468no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—2921no—
348C23—731no—
349C23—731no—
350C23—1462no—
351C23—1461no—
352C23—1461no—
353C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
354Q8—2922no—
355Q8—1464no—
356D4—24no—
357D4—42no—
358D4—2924no—
359D4—2924no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2924no—
372C2×C4—2924no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2928no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—5841no—
381C2×C4—732no—
382C2×C4—732no—
383C2×C4—1464no—
384C2×C4—1462no—
385C2×C4—1462no—
386C2×C4—1464no—
387C2×C4—1462no—
388C2×C4—1468no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4—1461no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4#1455665512yescomplemented
393C2×C4D4×#6440812yes—
394C8—5842no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—2922no—
405C22—2922no—
406C22—732no—
407C22—1461no—
408C22—1461no—
409C22—1461no—
410C22—1461no—
411C22—1461no—
412C22#1798953511yescharacteristic
413C22C2×#1455665511yescharacteristic
414C22D73⋊#10411yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—2928no—
420C4—2922no—
421C4—2921no—
422C4—5841no—
423C4—1462no—
424C4—1462no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—82no—
428C2—2921no—
429C2—1462no—
430C2#2262594011yescharacteristic
431C2#2262594911yescharacteristic
432C2#2262597911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#9476
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626369C2semidirect
3. #22625180C2semidirect
4. #22624778C2semidirect
17. #17988508C4semidirect
18. #17988507C4semidirect
19. #17988501C4semidirect
24. #394×C73C4semidirect
150. C2×C4×C73#104semidirect
166. C2×Dic73#104semidirect
222. C73#9476semidirect
232. #394#64408semidirect
392. C2×C4#14556655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263692
#226257722
#226251802
#226247782
#226132612
#947673