Finite Group Databasebeta

← #34007158

Subgroups — #34007158

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626369C211yesmaximal, characteristic
2#22625838C212yesmaximal
3#22625180C211yesmaximal, characteristic
4#22624778C212yesmaximal
5#22614219C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670—21no—
7#17989558C2212yes—
8C4⋊C4×#64408—24no—
9C4×C22⋊#64408—21no—
10C4×C22⋊#64408C2212yes—
11#17989457—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14C2×#14556549C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988525C411yescharacteristic, complemented
17#17988519C411yescharacteristic, complemented
18#17988517C411yescharacteristic, complemented
19#17988474—21no—
20#17988470—21no—
21#17988461—21no—
22#17988449—21no—
23#17988449C2211yescharacteristic
24#400×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924038—22no—
26#14556670—24no—
27#14556670—24no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C4×#64408—22no—
31C2×C4×#64408—22no—
32C2×C4×#64408D414yes—
33#14556648—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36(C2×#64408)⋊C4—22no—
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73C2311yescharacteristic
40#14556549—22no—
41#14556549—22no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924007D411yescharacteristic
48C4⋊C4×D73—22no—
49C4⋊C4×D73—22no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×C4×Dic73—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61#95×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×#64408—24no—
65#11924038—44no—
66C2×#10596833—42no—
67C4⋊#64408—28no—
68C22⋊#64408—24no—
69C22⋊#64408—24no—
70C4×#64408—28no—
71C4×#64408—44no—
72C4×#64408—82no—
73C23×D73C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—22no—
82C2×C4×D73—22no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—42no—
86C2×C4×D73—42no—
87C2×C4×D73C2×D412yes—
88C2×C4×D73#4112yes—
89C4⋊Dic73—22no—
90C4⋊Dic73—22no—
91C4⋊Dic73—42no—
92#11924007—22no—
93#11924007—22no—
94#11924007—42no—
95#11924005—42no—
96#11924005—41no—
97#11924005—41no—
98C4×Dic73—42no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
104C4⋊C4×C73—22no—
105C4⋊C4×C73—22no—
106C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—22no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73#12011yescharacteristic
112C22×D73#12311yescharacteristic
113C2×#64408—28no—
114C2×#64408—44no—
115C2×#64408—44no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73#10412yes—
127C2×C4×C73C4×D412yes—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73#10412yes—
140C2×Dic73#12112yes—
141C4×D73—24no—
142C4×D73—22no—
143C4×D73—22no—
144C4×D73—24no—
145C4×D73—42no—
146C4×D73—42no—
147C4×D73—81no—
148#10596833—82no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73#38611yescharacteristic
152C22×C73C2×#10411yescharacteristic
153C22×C73C2×#10411yescharacteristic
154C2×D73—21no—
155C2×D73—21no—
156C2×D73—21no—
157C2×D73—21no—
158C2×D73—21no—
159C2×D73—42no—
160C2×D73—42no—
161C2×D73#45812yes—
162#64408—48no—
163C4×C73—22no—
164C4×C73—22no—
165C4×C73—41no—
166C4×C73—81no—
167C4×C73—81no—
168Dic73—22no—
169Dic73—22no—
170Dic73—41no—
171Dic73—81no—
172Dic73—81no—
173#9478—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73#189011yescharacteristic
177C2×C73#189611yescharacteristic
178C2×C73#191211yescharacteristic
179D73—22no—
180D73—41no—
181#2484—731no—
182#2274—731no—
183#1826—732no—
184#1463—731no—
185#1284—732no—
186C73#947811yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#117—731no—
188C2×#117—1461no—
189C22×C4⋊C4—731no—
190#407—732no—
191#400—731no—
192#400#6440811yescharacteristic, complemented
193#398—731no—
194#398—731no—
195#387—1461no—
196#387—1461no—
197#385—1461no—
198#381—731no—
199#381—1461no—
200C4×C4⋊C4—1464no—
201C4×C22⋊C4—732no—
202C4×C22⋊C4—1461no—
203#339—1464no—
204#324—1461no—
205#324—1461no—
206C23×C4—731no—
207C23×C4—731no—
208C23×C4—731no—
209C2×M16—1462no—
210#117—1462no—
211#117—1462no—
212#117—1464no—
213#117—1464no—
214C2×C4⋊C4—731no—
215C2×C4⋊C4—731no—
216C2×C4⋊C4—731no—
217C2×C4⋊C4—731no—
218C2×C4⋊C4—1462no—
219C2×C4⋊C4—1462no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4—1462no—
223C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—1462no—
228C2×C42—734no—
229C2×C42—1461no—
230C2×C42—1462no—
231C2×C42—1462no—
232C22⋊C8—1462no—
233C22⋊C8—1462no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—731no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241#95—1462no—
242#95—1462no—
243#95—1461no—
244#95C2×#6440811yescharacteristic
245C24—731no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—2922no—
249C22×C4—2922no—
250C22×C4—731no—
251C22×C4—732no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—732no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1462no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1464no—
263C22×C4—1462no—
264C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
265C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
266C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
267M16—2924no—
268C2×C8—2922no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—2922no—
272C4⋊C4—2922no—
273C4⋊C4—1462no—
274C4⋊C4—1462no—
275C4⋊C4—1462no—
276C4⋊C4—1468no—
277C4⋊C4—1462no—
278C22⋊C4—2921no—
279C22⋊C4—2921no—
280C22⋊C4—2922no—
281C22⋊C4—1464no—
282C22⋊C4—1464no—
283C42—2922no—
284C42—2924no—
285C42—5842no—
286C42—1468no—
287C23—2921no—
288C23—731no—
289C23—731no—
290C23—1462no—
291C23—1461no—
292C23—1461no—
293C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—2922no—
305C2×C4—2922no—
306C2×C4—2924no—
307C2×C4—2924no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—5841no—
317C2×C4—732no—
318C2×C4—732no—
319C2×C4—1464no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4—1462no—
322C2×C4—1464no—
323C2×C4—1468no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4#1455665612yes—
328C2×C4D4×#6440812yes—
329C8—5842no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—2922no—
333C22—2922no—
334C22—732no—
335C22—1461no—
336C22—1461no—
337C22—1461no—
338C22—1461no—
339C22—1461no—
340C22#1798953511yescharacteristic
341C22D73⋊#10411yescharacteristic
342C22C2×#1455665611yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—2928no—
349C4—2921no—
350C4—5841no—
351C4—5841no—
352C4—1462no—
353C4—1462no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—2921no—
357C2—1462no—
358C2#2262594111yescharacteristic
359C2#2262594811yescharacteristic
360C2#2262597911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#400×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#400#64408
hypocenterC73#9478
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #17988525C4semidirect
17. #17988519C4semidirect
18. #17988517C4semidirect
24. #400×C73C4semidirect
186. C73#9478semidirect
192. #400#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263692
#226258382
#226251802
#226247782
#226142192
#947873