Finite Group Databasebeta

← #34007161

Subgroups — #34007161

Order 18688.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625772C212yesmaximal, complemented
3#22625177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624778C212yesmaximal, complemented
5#22613245C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556655—24no—
7#17989558C2212yes—
8#17989537—24no—
9#17989529—21no—
10#17989528—21no—
11C4×C22⋊#64408C2212yes—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14C22×#11924027C2211yescharacteristic
15C2×#14556559—21no—
16C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17#17988500C411yescharacteristic, complemented
18#17988499C411yescharacteristic, complemented
19#17988495C411yescharacteristic, complemented
20#17988467—21no—
21#17988464—21no—
22#17988463—21no—
23#17988449C2211yescharacteristic
24#392×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924038—22no—
26C2×C4⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C4×#64408D414yescomplemented
31#14556655—48no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36C24×D73D411yescharacteristic
37C2×#11924027—22no—
38C2×#11924027—22no—
39C2×#11924027—44no—
40C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D73—21no—
42C22×C22⋊D73—21no—
43C23×Dic73—21no—
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C22×C4×D73C2311yescharacteristic
46#14556559—44no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
53C2×#11924005D411yescharacteristic
54C22⋊C4×D73—22no—
55C22⋊C4×D73—22no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C73—21no—
61C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64#95×C73C2×C411yescharacteristic
65C22×#64408—24no—
66#11924038—44no—
67C2×#10596833—42no—
68C4⋊#64408—82no—
69C22⋊#64408—42no—
70C22⋊#64408—42no—
71C22⋊#64408—82no—
72C22⋊#64408—82no—
73C4×#64408—44no—
74C23×D73—21no—
75C23×D73—21no—
76C23×D73—41no—
77C23×D73—41no—
78C23×D73—42no—
79C23×D73—81no—
80C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D73C2×D411yescharacteristic
82#11924027—28no—
83#11924027—44no—
84#11924027—44no—
85#11924027—44no—
86C2×Dic146—22no—
87C2×Dic146—42no—
88C2×C22⋊D73—24no—
89C2×C22⋊D73—42no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—42no—
93C2×C22⋊D73—42no—
94C2×C22⋊D73—81no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—42no—
98C22×Dic73—42no—
99C22×Dic73—42no—
100C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—42no—
105C2×C4×D73—81no—
106C2×C4×D73C2×D412yes—
107C2×C4×D73#4112yes—
108C22⋊Dic73—22no—
109C22⋊Dic73—42no—
110C22⋊Dic73—81no—
111#11924005—22no—
112#11924005—22no—
113#11924005—42no—
114#11924005—42no—
115C24×C73—21no—
116C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C73—22no—
118C2×D4×C73—42no—
119C2×D4×C73—42no—
120C2×D4×C73—42no—
121C2×D4×C73—81no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
125C22⋊C4×C73—22no—
126C22⋊C4×C73—81no—
127C23×C73—22no—
128C23×C73—21no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—22no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73—21no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—42no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—81no—
154C22×D73—81no—
155C22×D73—84no—
156C22×D73—84no—
157C22×D73#12011yescharacteristic
158C22×D73#12311yescharacteristic
159C2×#64408—44no—
160C2×#64408—44no—
161C2×#64408—44no—
162D4×C73—24no—
163D4×C73—42no—
164D4×C73—84no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73C4×D412yes—
172C22⋊D73—44no—
173C22⋊D73—44no—
174C22⋊D73—84no—
175C2×Dic73—22no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—48no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73#12112yes—
186C4×D73—24no—
187C4×D73—42no—
188C4×D73—42no—
189C4×D73—81no—
190Dic146—24no—
191Dic146—42no—
192#10596833—82no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—42no—
196C22×C73—42no—
197C22×C73—42no—
198C22×C73—42no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73—41no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73—81no—
205C22×C73—81no—
206C22×C73—81no—
207C22×C73#38611yescharacteristic
208C22×C73#42111yescharacteristic
209C22×C73#42111yescharacteristic
210C2×D73—21no—
211C2×D73—21no—
212C2×D73—21no—
213C2×D73—21no—
214C2×D73—21no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—41no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—84no—
222C2×D73—84no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
225#64408—84no—
226C4×C73—22no—
227C4×C73—41no—
228C4×C73—81no—
229Dic73—22no—
230Dic73—42no—
231Dic73—41no—
232Dic73—81no—
233#9479—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—21no—
235C2×C73—21no—
236C2×C73—81no—
237C2×C73—82no—
238C2×C73#188911yescharacteristic
239C2×C73#189711yescharacteristic
240C2×C73#191111yescharacteristic
241D73—22no—
242D73—41no—
243D73—81no—
244#2404—731no—
245#2312—731no—
246#1789—732no—
247#1462—731no—
248#1284—732no—
249C73#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×#41—731no—
251C2×#120—1461no—
252C22×C22⋊C4—731no—
253C2×#104—1464no—
254#407—732no—
255#393—731no—
256#393—731no—
257#392—731no—
258#392#6440811yescharacteristic, complemented
259#388—1464no—
260#386—1461no—
261#386—1461no—
262#386—1461no—
263#381—731no—
264#380—1461no—
265#379—1461no—
266C4×C22⋊C4—732no—
267#323—1461no—
268#323—1461no—
269C25—731no—
270C2×#41—2924no—
271C2×#41—1462no—
272C2×#41—1462no—
273C22×Q8—731no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—1461no—
276C22×D4—1461no—
277C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
278C23×C4—731no—
279C23×C4—731no—
280C23×C4—1461no—
281C2×M16—1462no—
282#120—2924no—
283C2×C4⋊C4—1462no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—731no—
286C2×C22⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—731no—
288C2×C22⋊C4—1462no—
289C2×C22⋊C4—1462no—
290C2×C22⋊C4—1461no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4—1462no—
293C2×C22⋊C4—1461no—
294C2×C22⋊C4—1461no—
295C2×C22⋊C4—1462no—
296C2×C22⋊C4—1462no—
297C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
298C2×C42—734no—
299#104—2928no—
300C22⋊C8—1462no—
301C22⋊C8—1462no—
302#95—731no—
303#95—1461no—
304#95—1461no—
305#95—1462no—
306#95—1462no—
307#95—1461no—
308#95C2×#6440811yescharacteristic
309C24—21no—
310C24—2921no—
311C24—2921no—
312C24—2922no—
313C24—5841no—
314C24—731no—
315C24—731no—
316C24—1461no—
317C24—1461no—
318C24C22⋊#6440811yescharacteristic
319#41—2924no—
320#41—2924no—
321#41—2924no—
322#41—1468no—
323C2×Q8—2922no—
324C2×Q8—1462no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—2921no—
331C2×D4—2921no—
332C2×D4—2922no—
333C2×D4—2922no—
334C2×D4—2922no—
335C2×D4—5841no—
336C2×D4—1464no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—2922no—
339C22×C4—2922no—
340C22×C4—2922no—
341C22×C4—2922no—
342C22×C4—5841no—
343C22×C4—731no—
344C22×C4—732no—
345C22×C4—731no—
346C22×C4—732no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4—1461no—
349C22×C4—1464no—
350C22×C4—1461no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
353C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
354M16—2924no—
355C2×C8—2922no—
356C4⋊C4—5842no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—2922no—
360C22⋊C4—2922no—
361C22⋊C4—2922no—
362C22⋊C4—2922no—
363C22⋊C4—2922no—
364C22⋊C4—5841no—
365C22⋊C4—5842no—
366C22⋊C4—5842no—
367C22⋊C4—1462no—
368C22⋊C4—1462no—
369C22⋊C4—1462no—
370C42—2924no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—2921no—
384C23—2921no—
385C23—2921no—
386C23—2922no—
387C23—2922no—
388C23—2922no—
389C23—2922no—
390C23—5844no—
391C23—5841no—
392C23—5841no—
393C23—5844no—
394C23—731no—
395C23—731no—
396C23—1462no—
397C23—1461no—
398C23—1461no—
399C23—1461no—
400C23—1461no—
401C23—1461no—
402C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
403Q8—2922no—
404Q8—1464no—
405D4—24no—
406D4—42no—
407D4—84no—
408D4—2924no—
409D4—2924no—
410D4—5844no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2928no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2924no—
426C2×C4—2924no—
427C2×C4—2924no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—5841no—
431C2×C4—732no—
432C2×C4—1464no—
433C2×C4—1462no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4D4×#6440812yes—
436C8—5842no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—2922no—
452C22—2922no—
453C22—2922no—
454C22—2921no—
455C22—2921no—
456C22—2921no—
457C22—5841no—
458C22—5844no—
459C22—5844no—
460C22—732no—
461C22—1461no—
462C22—1461no—
463C22—1461no—
464C22—1461no—
465C22—1461no—
466C22#1798953511yescharacteristic
467C22#1798958411yescharacteristic
468C22#1798958511yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—41no—
471C4—81no—
472C4—2922no—
473C4—2921no—
474C4—5841no—
475C4—5844no—
476C4—1462no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—82no—
481C2—2921no—
482C2—5841no—
483C2—1462no—
484C2#2262594011yescharacteristic
485C2#2262595111yescharacteristic
486C2#2262597711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#392×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22613245C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#392#64408
hypocenterC73#9479
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626407C2semidirect
2. #22625772C2semidirect
3. #22625177C2semidirect
4. #22624778C2semidirect
17. #17988500C4semidirect
18. #17988499C4semidirect
19. #17988495C4semidirect
24. #392×C73C4semidirect
30. C2×C4×#64408D4semidirect
249. C73#9479semidirect
258. #392#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264072
#226257722
#226251772
#226247782
#226132452
#947973