Finite Group Databasebeta

← #34007163

Subgroups — #34007163

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625772C212yesmaximal
3#22625180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624778C212yesmaximal, complemented
5#22613261C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556655—24no—
7#17989558C2212yes—
8#17989536—24no—
9#17989530—21no—
10#17989529—21no—
11C4×C22⋊#64408C2212yes—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14C22×#11924027C2211yescharacteristic
15C2×#14556573—21no—
16C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17#17988508C411yescharacteristic, complemented
18#17988507C411yescharacteristic, complemented
19#17988501C411yescharacteristic, complemented
20#17988463—21no—
21#17988462—21no—
22#17988459—21no—
23#17988449C2211yescharacteristic
24#394×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924038—22no—
26C2×C4⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C4×#64408D414yes—
29#14556655—48no—
30#14556648—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—24no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35C2×#11924027—22no—
36C2×#11924027—22no—
37C2×#11924027—44no—
38C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D73—21no—
40C23×Dic73—21no—
41C22×C4×D73D411yescharacteristic
42C22×C4×D73D411yescharacteristic
43C22×C4×D73C2311yescharacteristic
44#14556573—44no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
49C2×#11924007D411yescharacteristic
50C4⋊C4×D73—22no—
51C4⋊C4×D73—22no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C22⋊Dic73—21no—
54C2×#11924005—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×#64408—24no—
65#11924038—44no—
66C2×#10596833—42no—
67C4⋊#64408—82no—
68C22⋊#64408—42no—
69C22⋊#64408—42no—
70C4×#64408—44no—
71C23×D73C2×D411yescharacteristic
72#11924027—28no—
73#11924027—44no—
74#11924027—44no—
75#11924027—44no—
76C2×Dic146—22no—
77C2×Dic146—42no—
78C2×C22⋊D73—24no—
79C2×C22⋊D73—42no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—42no—
85C22×Dic73—42no—
86C22×Dic73—42no—
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—21no—
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—42no—
95C2×C4×D73—41no—
96C2×C4×D73—41no—
97C2×C4×D73—42no—
98C2×C4×D73C2×D412yes—
99C2×C4×D73#4112yes—
100C4⋊Dic73—22no—
101C4⋊Dic73—42no—
102#11924007—22no—
103#11924007—22no—
104#11924007—42no—
105C22⋊Dic73—42no—
106C22⋊Dic73—42no—
107#11924005—42no—
108C24×C73—21no—
109C2×D4×C73—22no—
110C2×D4×C73—42no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
115C4⋊C4×C73—22no—
116C22⋊C4×C73—42no—
117C22⋊C4×C73—42no—
118C23×C73—22no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D73—21no—
127C22×D73—21no—
128C22×D73—22no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73#12011yescharacteristic
131C22×D73#12311yescharacteristic
132C2×#64408—44no—
133C2×#64408—44no—
134C2×#64408—44no—
135D4×C73—24no—
136D4×C73—42no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73C4×D412yes—
147C22⋊D73—44no—
148C22⋊D73—44no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—48no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73#12112yes—
163C4×D73—24no—
164C4×D73—42no—
165C4×D73—42no—
166C4×D73—42no—
167C4×D73—42no—
168C4×D73—81no—
169Dic146—24no—
170Dic146—42no—
171#10596833—82no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—42no—
175C22×C73—42no—
176C22×C73—42no—
177C22×C73—81no—
178C22×C73—81no—
179C22×C73—81no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73#38611yescharacteristic
182C22×C73#42111yescharacteristic
183C22×C73#42111yescharacteristic
184C2×D73—21no—
185C2×D73—21no—
186C2×D73—21no—
187C2×D73—21no—
188C2×D73—21no—
189C2×D73—42no—
190C2×D73—42no—
191C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
192#64408—84no—
193C4×C73—22no—
194C4×C73—41no—
195C4×C73—41no—
196C4×C73—81no—
197Dic73—22no—
198Dic73—42no—
199Dic73—41no—
200Dic73—41no—
201Dic73—81no—
202#9480—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—21no—
204C2×C73—21no—
205C2×C73—82no—
206C2×C73#188911yescharacteristic
207C2×C73#189711yescharacteristic
208C2×C73#191211yescharacteristic
209D73—22no—
210D73—41no—
211#2406—731no—
212#2313—731no—
213#1789—732no—
214#1463—731no—
215#1284—732no—
216C73#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×#41—731no—
218C2×#123—1461no—
219C22×C4⋊C4—731no—
220C2×#104—1464no—
221#407—732no—
222#395—731no—
223#395—731no—
224#394—731no—
225#394#6440811yescharacteristic, complemented
226#387—1464no—
227#386—1461no—
228#385—1461no—
229#385—1461no—
230#381—731no—
231#381—1461no—
232#380—1461no—
233C4×C22⋊C4—732no—
234#324—1461no—
235#324—1461no—
236C2×#41—2924no—
237C2×#41—1462no—
238C2×#41—1462no—
239C22×Q8—731no—
240C22×D4—1461no—
241C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
242C23×C4—731no—
243C23×C4—731no—
244C23×C4—731no—
245C23×C4—1461no—
246C2×M16—1462no—
247#123—2924no—
248C2×C4⋊C4—731no—
249C2×C4⋊C4—731no—
250C2×C4⋊C4—731no—
251C2×C4⋊C4—1462no—
252C2×C4⋊C4—1462no—
253C2×C4⋊C4—1461no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C4⋊C4—1462no—
256C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1462no—
263C2×C42—734no—
264#104—2928no—
265C22⋊C8—1462no—
266C22⋊C8—1462no—
267#95—731no—
268#95—1461no—
269#95—1461no—
270#95—1462no—
271#95—1462no—
272#95—1464no—
273#95—1461no—
274#95C2×#6440811yescharacteristic
275C24—21no—
276C24—731no—
277#41—2924no—
278#41—2924no—
279#41—2924no—
280#41—1468no—
281C2×Q8—2922no—
282C2×Q8—1462no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—2921no—
287C2×D4—2922no—
288C2×D4—1464no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—2921no—
291C22×C4—2921no—
292C22×C4—2922no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—2922no—
295C22×C4—2922no—
296C22×C4—2922no—
297C22×C4—731no—
298C22×C4—732no—
299C22×C4—731no—
300C22×C4—732no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1464no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
310C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
311C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
312M16—2924no—
313C2×C8—2922no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—2922no—
316C4⋊C4—2922no—
317C4⋊C4—5842no—
318C4⋊C4—1462no—
319C4⋊C4—1462no—
320C4⋊C4—1462no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—2922no—
324C22⋊C4—2922no—
325C22⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—2922no—
327C22⋊C4—2922no—
328C42—2924no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—2921no—
337C23—731no—
338C23—731no—
339C23—1462no—
340C23—1461no—
341C23—1461no—
342C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
343Q8—2922no—
344Q8—1464no—
345D4—24no—
346D4—42no—
347D4—2924no—
348D4—2924no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2928no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2924no—
369C2×C4—2924no—
370C2×C4—2924no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—5841no—
374C2×C4—732no—
375C2×C4—1464no—
376C2×C4—1462no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4—1461no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4D4×#6440812yes—
382C8—5842no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—2922no—
393C22—2922no—
394C22—732no—
395C22—1461no—
396C22—1461no—
397C22—1461no—
398C22—1461no—
399C22—1461no—
400C22#1798953511yescharacteristic
401C22#1798958411yescharacteristic
402C22#1798958511yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—2922no—
408C4—2921no—
409C4—2921no—
410C4—5841no—
411C4—5844no—
412C4—1462no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—82no—
416C2—2921no—
417C2—1462no—
418C2#2262594011yescharacteristic
419C2#2262595111yescharacteristic
420C2#2262597911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#9480
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626408C2semidirect
3. #22625180C2semidirect
4. #22624778C2semidirect
17. #17988508C4semidirect
18. #17988507C4semidirect
19. #17988501C4semidirect
24. #394×C73C4semidirect
216. C73#9480semidirect
225. #394#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264082
#226257722
#226251802
#226247782
#226132612
#948073