Finite Group Databasebeta

← #34007167

Subgroups — #34007167

Order 18688.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626408C211yesmaximal, characteristic
2#22625837C212yesmaximal
3#22625180C211yesmaximal, characteristic
4#22624778C212yesmaximal
5#22614213C211yesmaximal, characteristic
6#17989558C2212yes—
7#17989536—24no—
8#17989530—21no—
9#17989529—21no—
10C4×C22⋊#64408C2212yes—
11#17989457—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14C2×#14556549C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988527C411yescharacteristic, complemented
17#17988526C411yescharacteristic, complemented
18#17988518C411yescharacteristic, complemented
19#17988473—21no—
20#17988469—21no—
21#17988458—21no—
22#17988449—21no—
23#17988449C2211yescharacteristic
24#398×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924038—22no—
26C2×C4⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C4×#64408D414yes—
29#14556648—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31(C2×#64408)⋊C4—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—24no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36C22×C4×D73C2311yescharacteristic
37#14556549—22no—
38#14556549—22no—
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007D411yescharacteristic
44C4⋊C4×D73—22no—
45C4⋊C4×D73—22no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×C4×Dic73—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59#95×C73—21no—
60#95×C73C2×C411yescharacteristic
61C22×#64408—24no—
62#11924038—44no—
63C2×#10596833—42no—
64C4⋊#64408—82no—
65C22⋊#64408—42no—
66C22⋊#64408—42no—
67C4×#64408—44no—
68C23×D73C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—42no—
79C2×C4×D73—41no—
80C2×C4×D73—41no—
81C2×C4×D73—42no—
82C2×C4×D73C2×D412yes—
83C2×C4×D73#4112yes—
84C4⋊Dic73—22no—
85C4⋊Dic73—22no—
86#11924007—22no—
87#11924007—22no—
88#11924007—42no—
89#11924005—42no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92C4×Dic73—42no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
98C4⋊C4×C73—22no—
99C4⋊C4×C73—22no—
100C4⋊C4×C73—42no—
101C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D73—21no—
103C22×D73—21no—
104C22×D73—22no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73#12011yescharacteristic
107C22×D73#12311yescharacteristic
108C2×#64408—44no—
109C2×#64408—44no—
110C2×#64408—44no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73C4×D412yes—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—42no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73#12112yes—
136C4×D73—24no—
137C4×D73—42no—
138C4×D73—42no—
139C4×D73—42no—
140C4×D73—42no—
141C4×D73—81no—
142#10596833—82no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73#38611yescharacteristic
146C22×C73#42111yescharacteristic
147C22×C73#42111yescharacteristic
148C2×D73—21no—
149C2×D73—21no—
150C2×D73—21no—
151C2×D73—21no—
152C2×D73—21no—
153C2×D73—42no—
154C2×D73—42no—
155C2×D73#45812yes—
156#64408—84no—
157C4×C73—22no—
158C4×C73—41no—
159C4×C73—41no—
160C4×C73—81no—
161C4×C73—81no—
162Dic73—22no—
163Dic73—41no—
164Dic73—41no—
165Dic73—81no—
166Dic73—81no—
167#9482—731nomaximal, Sylow
168C2×C73—21no—
169C2×C73—21no—
170C2×C73#189011yescharacteristic
171C2×C73#189711yescharacteristic
172C2×C73#191211yescharacteristic
173D73—22no—
174D73—41no—
175#2484—731no—
176#2313—731no—
177#1826—732no—
178#1463—731no—
179#1284—732no—
180C73#948211yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#117—731no—
182C22×C4⋊C4—731no—
183#407—732no—
184#400—731no—
185#400—731no—
186#398—731no—
187#398#6440811yescharacteristic, complemented
188#387—1461no—
189#387—1464no—
190#387—1461no—
191#385—1461no—
192#381—731no—
193#381—1461no—
194#381—1461no—
195#380—1461no—
196C4×C22⋊C4—732no—
197#339—1464no—
198#324—1461no—
199#324—1461no—
200C23×C4—731no—
201C23×C4—731no—
202C23×C4—731no—
203C2×M16—1462no—
204#117—1462no—
205#117—1462no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4—731no—
209C2×C4⋊C4—731no—
210C2×C4⋊C4—731no—
211C2×C4⋊C4—1462no—
212C2×C4⋊C4—1462no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4—1462no—
215C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1462no—
220C2×C42—734no—
221C2×C42—1461no—
222C22⋊C8—1462no—
223C22⋊C8—1462no—
224#95—21no—
225#95—731no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228#95—1461no—
229#95—1461no—
230#95—1462no—
231#95—1462no—
232#95—1464no—
233#95—1461no—
234#95—1461no—
235#95C2×#6440811yescharacteristic
236C24—731no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—2921no—
240C22×C4—2921no—
241C22×C4—2922no—
242C22×C4—2922no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—732no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—732no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1464no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
256C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
257C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
258M16—2924no—
259C2×C8—2922no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—2922no—
264C4⋊C4—5842no—
265C4⋊C4—1462no—
266C4⋊C4—1462no—
267C4⋊C4—1462no—
268C4⋊C4—1462no—
269C22⋊C4—2921no—
270C22⋊C4—2921no—
271C22⋊C4—2922no—
272C22⋊C4—2922no—
273C22⋊C4—2922no—
274C42—2922no—
275C42—2924no—
276C23—2921no—
277C23—731no—
278C23—731no—
279C23—1462no—
280C23—1461no—
281C23—1461no—
282C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—2922no—
296C2×C4—2922no—
297C2×C4—2922no—
298C2×C4—2922no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2922no—
303C2×C4—2924no—
304C2×C4—2924no—
305C2×C4—2924no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—5841no—
310C2×C4—732no—
311C2×C4—1464no—
312C2×C4—1461no—
313C2×C4—1461no—
314C2×C4—1461no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4D4×#6440812yes—
317C8—5842no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—2922no—
321C22—2922no—
322C22—732no—
323C22—1461no—
324C22—1461no—
325C22—1461no—
326C22—1461no—
327C22—1461no—
328C22#1798953511yescharacteristic
329C22#1798958411yescharacteristic
330C22#1798958511yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—2921no—
337C4—2921no—
338C4—5841no—
339C4—5844no—
340C4—5841no—
341C4—1462no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—2921no—
345C2—1462no—
346C2#2262594111yescharacteristic
347C2#2262595111yescharacteristic
348C2#2262597811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#398×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#9482
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #17988527C4semidirect
17. #17988526C4semidirect
18. #17988518C4semidirect
24. #398×C73C4semidirect
180. C73#9482semidirect
187. #398#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264082
#226258372
#226251802
#226247782
#226142132
#948273