Finite Group Databasebeta

← #34007169

Subgroups — #34007169

Order 18688.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626780C211yesmaximal, characteristic
2#22625796C211yesmaximal, characteristic
3#22625261C212yesmaximal, complemented
4#22624784C212yesmaximal, complemented
5#22615286C211yesmaximal, characteristic
6#17989614—24no—
7#17989604C2212yes—
8#17989590C2212yes—
9C2×#14556651—21no—
10#17989555—21no—
11C2×C22⋊#10596833—21no—
12#17989467—21no—
13#17989437—24no—
14C2×#14556556C2211yescharacteristic
15C2×#14556551C2211yescharacteristic
16#17988522C411yescharacteristic
17#17988500C411yescharacteristic
18#17988499C411yescharacteristic
19#17988487—21no—
20#17988482—21no—
21#17988459—21no—
22#17988458—21no—
23#17988451C2211yescharacteristic
24#399×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924036—22no—
27C22×#10596833—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556651—42no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35C4×#10596833D414yes—
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
38C23×Dic73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40#14556556—22no—
41#14556556—22no—
42#14556551—22no—
43#14556551—22no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73—21no—
53C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63#11924037—42no—
64#11924037—42no—
65#11924036—82no—
66C2×#10596833—24no—
67C2×#10596833—42no—
68C2×#10596833—82no—
69C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Dic146—22no—
71C2×Dic146—42no—
72C2×C22⋊D73—22no—
73C2×C22⋊D73—22no—
74C2×C22⋊D73SD1612yes—
75C2×C22⋊D73Q1612yes—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—81no—
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—81no—
87#11924007—22no—
88#11924007—41no—
89#11924007—41no—
90#11924007—42no—
91#11924007—81no—
92C22⋊Dic73—42no—
93#11924005—22no—
94#11924005—42no—
95#11924005—81no—
96C4×Dic73—42no—
97C4×Dic73C2×D412yes—
98C4×Dic73#4112yes—
99C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
104C4⋊C4×C73—22no—
105C4⋊C4×C73—81no—
106C22⋊C4×C73—22no—
107C22⋊C4×C73—81no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73#10312yes—
113C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73#10312yes—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73C4×D412yes—
129C22⋊D73—24no—
130C22⋊D73—24no—
131C2×Dic73—22no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—42no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—81no—
142C2×Dic73#12011yescharacteristic
143C2×Dic73#12112yes—
144C2×Dic73#12311yescharacteristic
145C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
146C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
147C2×Dic73#13512yes—
148C4×D73—42no—
149C4×D73—81no—
150Dic146—24no—
151Dic146—42no—
152#10596833—44no—
153#10596833—82no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—22no—
157C22×C73—42no—
158C22×C73—41no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—81no—
161C22×C73#38611yescharacteristic
162C22×C73C2×#10311yescharacteristic
163C22×C73#41611yescharacteristic
164C2×D73—22no—
165C2×D73—41no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—42no—
168C2×D73—81no—
169C4×C73—22no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—81no—
172C4×C73—81no—
173Dic73—21no—
174Dic73—21no—
175Dic73—42no—
176Dic73—41no—
177Dic73—81no—
178Dic73#46512yes—
179Dic73#46712yes—
180#9483—731nomaximal, Sylow
181C2×C73—21no—
182C2×C73—21no—
183C2×C73—42no—
184C2×C73#189111yescharacteristic
185C2×C73#189211yescharacteristic
186C2×C73#191111yescharacteristic
187D73—42no—
188#2972—731no—
189#2580—731no—
190#1800—731no—
191#1487—732no—
192#1286—732no—
193C73#948311yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4×Q8—731no—
195C2×C4×D4—731no—
196C8×D4—1464no—
197#431—732no—
198#423—732no—
199C2×#100—1461no—
200C2×C22⋊C8—1461no—
201C2×C22⋊C8—1461no—
202#399—731no—
203#399#6440811yescharacteristic
204#393—731no—
205#393—731no—
206#390—1461no—
207#389—1461no—
208#385—1461no—
209#385—1461no—
210#382—731no—
211#343—1461no—
212Q8⋊C8—1464no—
213C22×Q8—731no—
214C22×D4—731no—
215C23×C4—731no—
216C23×C4—731no—
217C2×M16—1462no—
218C22×C8—1462no—
219C22×C8—1462no—
220C4×Q8—1462no—
221C4×Q8—1462no—
222C4×D4—1462no—
223C4×D4—1462no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—731no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—731no—
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
236C2×C42—731no—
237C2×C42—1461no—
238C4⋊C8—1462no—
239C4⋊C8—1462no—
240C4⋊C8—1462no—
241#100—2922no—
242C22⋊C8—1462no—
243C22⋊C8—1462no—
244C22⋊C8—1462no—
245C4×C8—734no—
246#95—731no—
247#95—1461no—
248#95—1461no—
249#95—1461no—
250#95C2×#6440811yescharacteristic
251C24—731no—
252C24C22⋊#6440811yescharacteristic
253C2×Q8—2922no—
254C2×Q8—1462no—
255C2×D4—732no—
256C2×D4—732no—
257C2×D4—1462no—
258C2×D4—1462no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—5841no—
262C22×C4—5841no—
263C22×C4—731no—
264C22×C4—731no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
273C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
274M16—2922no—
275M16—2922no—
276C2×C8—2922no—
277C2×C8—5842no—
278C2×C8—5842no—
279C2×C8—1464no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—2922no—
283C4⋊C4—2921no—
284C4⋊C4—2921no—
285C4⋊C4—5841no—
286C4⋊C4—1462no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—2922no—
290C22⋊C4—2922no—
291C22⋊C4—5841no—
292C22⋊C4—1462no—
293C42—2922no—
294C42—732no—
295C42—732no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—2921no—
301C23—2921no—
302C23—732no—
303C23—1461no—
304C23—1461no—
305C23#1455665412yes—
306C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
307Q8—2922no—
308Q8—1464no—
309D4—1464no—
310D4—1464no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—2922no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2922no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—5841no—
330C2×C4—5841no—
331C2×C4—732no—
332C2×C4—731no—
333C2×C4—731no—
334C2×C4—732no—
335C2×C4—731no—
336C2×C4—731no—
337C2×C4—1462no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4D4×#6440812yes—
340C8—2924no—
341C8—5842no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—81no—
349C22—2922no—
350C22—2921no—
351C22—2921no—
352C22—5841no—
353C22—1462no—
354C22#1798953511yescharacteristic
355C22C2×#1455665411yescharacteristic
356C22#1798957711yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—2922no—
362C4—2921no—
363C4—5841no—
364C4—732no—
365C4—732no—
366C4—1461no—
367C4—1461no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—42no—
371C2—2922no—
372C2#2262594311yescharacteristic
373C2#2262594411yescharacteristic
374C2#2262597711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#9483
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625261C2semidirect
4. #22624784C2semidirect
193. C73#9483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267802
#226257962
#226252612
#226247842
#226152862
#948373