Finite Group Databasebeta

← #34007172

Subgroups — #34007172

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625256C212yesmaximal, complemented
4#22624784C212yesmaximal, complemented
5#22614827C211yesmaximal, characteristic
6#17989614—24no—
7#17989604C2212yes—
8#17989590C2212yes—
9C2×#14556651—21no—
10#17989555—21no—
11C2×C22⋊#10596833—21no—
12#17989467—21no—
13D4⋊#10596833—24no—
14C2×#14556563—21no—
15C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
16C2×#14556551C2211yescharacteristic
17#17988514C411yescharacteristic
18#17988512C411yescharacteristic
19#17988495C411yescharacteristic
20#17988467—21no—
21#17988463—21no—
22#17988451C2211yescharacteristic
23#17988445—21no—
24#392×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924036—22no—
27C22×#10596833—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556651—42no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35C4×#10596833D414yescomplemented
36C22×C22⋊D73—21no—
37C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
38C23×Dic73—21no—
39C23×Dic73D411yescharacteristic
40C22×C4×D73D411yescharacteristic
41#14556563—42no—
42#14556563—42no—
43D4×Dic73—22no—
44D4×Dic73—22no—
45#14556551—22no—
46#14556551—22no—
47C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C73—21no—
61C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64#95×C73C2×C411yescharacteristic
65#11924037—42no—
66#11924037—42no—
67#11924036—82no—
68C2×#10596833—24no—
69C2×#10596833—42no—
70C2×#10596833—82no—
71C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D73—22no—
73C2×C22⋊D73—22no—
74C2×C22⋊D73—42no—
75C2×C22⋊D73—42no—
76C2×C22⋊D73—81no—
77C2×C22⋊D73D812yes—
78C2×C22⋊D73SD1612yes—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—42no—
84C22×Dic73—41no—
85C22×Dic73—41no—
86C22×Dic73—42no—
87C22×Dic73—81no—
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—21no—
93C2×C4×D73—81no—
94C4⋊Dic73—22no—
95#11924007—22no—
96#11924007—41no—
97#11924007—41no—
98C22⋊Dic73—42no—
99C22⋊Dic73—41no—
100C22⋊Dic73—41no—
101C22⋊Dic73—81no—
102#11924005—22no—
103#11924005—42no—
104C4×Dic73C2×D412yes—
105C4×Dic73#4112yes—
106C24×C73—21no—
107C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C73—22no—
109C2×D4×C73—42no—
110C2×D4×C73—42no—
111C2×D4×C73—42no—
112C2×D4×C73—81no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
116C22⋊C4×C73—22no—
117C22⋊C4×C73—81no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—22no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73#10212yes—
130C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D73—21no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73#10212yes—
136D4×C73—24no—
137D4×C73—42no—
138D4×C73—84no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73C4×D412yes—
146C22⋊D73—24no—
147C22⋊D73—24no—
148C22⋊D73—84no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—81no—
160C2×Dic73—82no—
161C2×Dic73—82no—
162C2×Dic73#12011yescharacteristic
163C2×Dic73#12112yes—
164C2×Dic73#12311yescharacteristic
165C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
167C2×Dic73#13512yes—
168C4×D73—42no—
169C4×D73—81no—
170#10596833—44no—
171#10596833—82no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—22no—
175C22×C73—42no—
176C22×C73—42no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—41no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—42no—
181C22×C73—81no—
182C22×C73—81no—
183C22×C73—81no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73—81no—
186C22×C73#38611yescharacteristic
187C22×C73C2×#10211yescharacteristic
188C22×C73#41611yescharacteristic
189C2×D73—22no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—81no—
194C4×C73—22no—
195C4×C73—41no—
196C4×C73—81no—
197Dic73—21no—
198Dic73—21no—
199Dic73—41no—
200Dic73—81no—
201Dic73—81no—
202Dic73#46512yes—
203Dic73#46612yes—
204#9485—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—21no—
206C2×C73—21no—
207C2×C73—42no—
208C2×C73—82no—
209C2×C73#189111yescharacteristic
210C2×C73#189311yescharacteristic
211C2×C73#191111yescharacteristic
212D73—42no—
213#2972—731no—
214#2535—731no—
215#1800—731no—
216#1486—732no—
217#1286—732no—
218C73#948511yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#121—1461no—
220C2×C4×D4—731no—
221C2×C4×D4—731no—
222C8×D4—1464no—
223#431—732no—
224#423—732no—
225C2×#100—1461no—
226C2×C22⋊C8—1461no—
227C2×C22⋊C8—1461no—
228#397—731no—
229#397—731no—
230#392—731no—
231#392#6440811yescharacteristic
232#386—1461no—
233#386—1461no—
234#382—731no—
235#380—1461no—
236#343—1461no—
237D4⋊C8—1464no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—731no—
240C22×D4—1461no—
241C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
242C23×C4—731no—
243C23×C4—731no—
244C23×C4—1461no—
245C2×M16—1462no—
246C22×C8—1462no—
247C22×C8—1462no—
248#121—2922no—
249#121—2922no—
250C4×D4—1462no—
251C4×D4—1462no—
252C4×D4—1462no—
253C4×D4—1462no—
254C2×C4⋊C4—731no—
255C2×C4⋊C4—731no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—731no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
264C2×C42—731no—
265C4⋊C8—1462no—
266C4⋊C8—1462no—
267C4⋊C8—1462no—
268#100—2922no—
269C22⋊C8—1462no—
270C22⋊C8—1462no—
271C22⋊C8—1462no—
272C4×C8—734no—
273#95—731no—
274#95—1461no—
275#95—1461no—
276#95—1461no—
277#95C2×#6440811yescharacteristic
278C24—21no—
279C24—731no—
280C24C22⋊#6440811yescharacteristic
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—2922no—
287C2×D4—2922no—
288C2×D4—5841no—
289C2×D4—732no—
290C2×D4—732no—
291C2×D4—1462no—
292C2×D4—1462no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—2922no—
295C22×C4—2921no—
296C22×C4—2921no—
297C22×C4—2922no—
298C22×C4—5841no—
299C22×C4—5841no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—731no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
310C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
311M16—2922no—
312M16—2922no—
313C2×C8—2922no—
314C2×C8—5842no—
315C2×C8—5842no—
316C2×C8—1464no—
317C4⋊C4—2921no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—1462no—
320C4⋊C4—1462no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—2922no—
324C22⋊C4—2922no—
325C22⋊C4—2921no—
326C22⋊C4—2921no—
327C22⋊C4—5841no—
328C22⋊C4—1462no—
329C42—732no—
330C42—732no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—2921no—
343C23—2921no—
344C23—732no—
345C23—1461no—
346C23—1461no—
347C23#1455665312yes—
348C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
349D4—24no—
350D4—42no—
351D4—84no—
352D4—5844no—
353D4—1464no—
354D4—1464no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—5841no—
372C2×C4—5841no—
373C2×C4—5842no—
374C2×C4—5842no—
375C2×C4—732no—
376C2×C4—731no—
377C2×C4—731no—
378C2×C4—732no—
379C2×C4—731no—
380C2×C4—731no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4D4×#6440812yes—
383C8—2924no—
384C8—5842no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—2922no—
400C22—2921no—
401C22—2921no—
402C22—5841no—
403C22—1462no—
404C22#1798953511yescharacteristic
405C22C2×#1455665311yescharacteristic
406C22#1798957711yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—2921no—
411C4—5841no—
412C4—5841no—
413C4—732no—
414C4—732no—
415C4—1461no—
416C4—1461no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—42no—
420C2—82no—
421C2—2922no—
422C2#2262594211yescharacteristic
423C2#2262594511yescharacteristic
424C2#2262597711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#392×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22614827C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#392#64408
hypocenterC73#9485
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626780C2semidirect
2. #22625796C2semidirect
3. #22625256C2semidirect
4. #22624784C2semidirect
35. C4×#10596833D4semidirect
218. C73#9485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267802
#226257962
#226252562
#226247842
#226148272
#948573