Finite Group Databasebeta

← #34007174

Subgroups — #34007174

Order 18688.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625256C212yesmaximal
4#22624784C212yesmaximal, complemented
5#22614835C211yesmaximal, characteristic
6#17989636—24no—
7#17989604—21no—
8#17989604C2212yes—
9#17989603—21no—
10#17989590C2212yes—
11C2×#14556652—21no—
12#17989467—21no—
13D4⋊#10596833—24no—
14C2×#14556568—21no—
15C2×#14556556C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
17#17988519C411yescharacteristic
18#17988517C411yescharacteristic
19#17988501C411yescharacteristic
20#17988481—21no—
21#17988480—21no—
22#17988451C2211yescharacteristic
23#17988445—21no—
24#394×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26#14556658—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658—22no—
29C4⋊#10596833—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556652—42no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C4×#10596833—22no—
35C4×#10596833D414yes—
36C22×Dic146D411yescharacteristic
37C23×Dic73—21no—
38#14556568—42no—
39#14556568—42no—
40#14556556—22no—
41#14556556—22no—
42D4×Dic73—22no—
43D4×Dic73—22no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
49C2×#11924007D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64#95×C73C2×C411yescharacteristic
65#11924037—42no—
66#11924037—42no—
67C2×#10596833—24no—
68C2×#10596833—42no—
69C2×Dic146—22no—
70C2×Dic146—22no—
71C2×Dic146D812yes—
72C2×Dic146SD1612yes—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—42no—
76C22×Dic73—41no—
77C22×Dic73—41no—
78C22×Dic73—42no—
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C4⋊Dic73—22no—
84C4⋊Dic73—42no—
85#11924007—22no—
86#11924007—22no—
87#11924007—42no—
88#11924007—41no—
89#11924007—41no—
90C22⋊Dic73—42no—
91C22⋊Dic73—42no—
92C22⋊Dic73—41no—
93C22⋊Dic73—41no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73—21no—
98C4×Dic73C2×D412yes—
99C4×Dic73#4112yes—
100C24×C73—21no—
101C2×D4×C73—22no—
102C2×D4×C73—42no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C4⋊C4×C73—22no—
108C22⋊C4×C73—42no—
109C22⋊C4×C73—42no—
110C23×C73—22no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118D4×C73—24no—
119D4×C73—42no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73#10212yes—
129C2×C4×C73C4×D412yes—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—82no—
142C2×Dic73—82no—
143C2×Dic73#10212yes—
144C2×Dic73#12011yescharacteristic
145C2×Dic73#12112yes—
146C2×Dic73#12311yescharacteristic
147C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
148C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
149C2×Dic73#13512yes—
150Dic146—24no—
151Dic146—24no—
152#10596833—44no—
153#10596833—82no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—42no—
157C22×C73—42no—
158C22×C73—42no—
159C22×C73—81no—
160C22×C73—81no—
161C22×C73—81no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73#38611yescharacteristic
164C22×C73C2×#10211yescharacteristic
165C22×C73#41611yescharacteristic
166C4×C73—22no—
167C4×C73—22no—
168C4×C73—41no—
169C4×C73—81no—
170Dic73—22no—
171Dic73—21no—
172Dic73—21no—
173Dic73—41no—
174Dic73—81no—
175Dic73—81no—
176Dic73#46512yes—
177Dic73#46612yes—
178#9486—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—21no—
180C2×C73—21no—
181C2×C73—82no—
182C2×C73#189111yescharacteristic
183C2×C73#189311yescharacteristic
184C2×C73#191211yescharacteristic
185#2982—731no—
186#2536—731no—
187#1801—731no—
188#1486—732no—
189#1286—732no—
190C73#948611yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×C22⋊Q8—1461no—
192C2×C4×Q8—731no—
193C2×C4×D4—731no—
194C8×Q8—1464no—
195#431—732no—
196#431—1461no—
197#431—1461no—
198#423—732no—
199C2×#101—1461no—
200#398—731no—
201#398—731no—
202#394—731no—
203#394#6440811yescharacteristic
204#388—1461no—
205#388—1461no—
206#382—731no—
207#380—1461no—
208#343—1461no—
209D4⋊C8—1464no—
210C22×Q8—731no—
211C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
212C23×C4—1461no—
213C2×M16—1462no—
214C22⋊Q8—2922no—
215C22⋊Q8—2922no—
216C4×Q8—1462no—
217C4×Q8—1462no—
218C4×D4—1462no—
219C4×D4—1462no—
220C2×C4⋊C4—731no—
221C2×C4⋊C4—731no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—1461no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C42—731no—
233C2×C42—731no—
234C2×C42—731no—
235C4⋊C8—1462no—
236C4⋊C8—1462no—
237C4⋊C8—1462no—
238C4⋊C8—1462no—
239C4⋊C8—1462no—
240#101—2922no—
241C22⋊C8—1462no—
242C4×C8—734no—
243C4×C8—1462no—
244C4×C8—1462no—
245#95—731no—
246#95—1461no—
247#95—1461no—
248#95—1461no—
249#95C2×#6440811yescharacteristic
250C24—21no—
251C2×Q8—732no—
252C2×Q8—732no—
253C2×Q8—1462no—
254C2×Q8—1462no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—2922no—
259C22×C4—2921no—
260C22×C4—2921no—
261C22×C4—2922no—
262C22×C4—731no—
263C22×C4—731no—
264C22×C4—731no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
269C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
270C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
271M16—2922no—
272M16—2922no—
273C2×C8—2922no—
274C2×C8—1464no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—2922no—
279C4⋊C4—2922no—
280C4⋊C4—1462no—
281C4⋊C4—1462no—
282C4⋊C4—1462no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—2922no—
286C22⋊C4—2921no—
287C22⋊C4—2921no—
288C22⋊C4—2922no—
289C42—732no—
290C42—732no—
291C42—1461no—
292C42—1461no—
293C42—1461no—
294C42—1461no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
303Q8—1464no—
304Q8—1464no—
305D4—24no—
306D4—42no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—5842no—
324C2×C4—5842no—
325C2×C4—732no—
326C2×C4—731no—
327C2×C4—731no—
328C2×C4—732no—
329C2×C4—731no—
330C2×C4—731no—
331C2×C4—732no—
332C2×C4—1461no—
333C2×C4—1461no—
334C2×C4—1461no—
335C2×C4#1455665312yes—
336C2×C4D4×#6440812yes—
337C8—2924no—
338C8—5842no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22#1798953511yescharacteristic
349C22C2×#1455665311yescharacteristic
350C22#1798957711yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—2921no—
356C4—5841no—
357C4—5841no—
358C4—732no—
359C4—732no—
360C4—1462no—
361C4—1461no—
362C4—1461no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—82no—
366C2#2262594211yescharacteristic
367C2#2262594511yescharacteristic
368C2#2262597911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#9486
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626826C2semidirect
2. #22625798C2semidirect
4. #22624784C2semidirect
190. C73#9486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268262
#226257982
#226252562
#226247842
#226148352
#948673