Finite Group Databasebeta

← #34007175

Subgroups — #34007175

Order 18688.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625258C212yesmaximal
4#22624784C212yesmaximal, complemented
5#22614837C211yesmaximal, characteristic
6#17989636—24no—
7#17989604—21no—
8#17989604C2212yes—
9#17989603—21no—
10#17989590C2212yes—
11C2×#14556652—21no—
12#17989467—21no—
13#17989435—24no—
14C2×#14556569—21no—
15C2×#14556556C2211yescharacteristic
16C2×#14556553C2211yescharacteristic
17#17988518C411yescharacteristic
18#17988505C411yescharacteristic
19#17988504C411yescharacteristic
20#17988477—21no—
21#17988476—21no—
22#17988451C2211yescharacteristic
23#17988446—21no—
24#398×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26#14556658—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658—22no—
29C4⋊#10596833—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556652—42no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C4×#10596833—22no—
35C4×#10596833D414yes—
36C22×Dic146D411yescharacteristic
37C22×D292C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73—21no—
39#14556569—42no—
40#14556569—42no—
41#14556556—22no—
42#14556556—22no—
43#14556553—22no—
44#14556553—22no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924007D411yescharacteristic
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63#95×C73—21no—
64#95×C73C2×C411yescharacteristic
65#11924037—42no—
66#11924037—42no—
67C2×#10596833—24no—
68C2×#10596833—42no—
69C23×D73—21no—
70C2×Dic146—22no—
71C2×Dic146—22no—
72C2×Dic146D812yes—
73C2×Dic146SD1612yes—
74C2×D292—22no—
75C2×D292—42no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D73—42no—
82C2×C4×D73—41no—
83C2×C4×D73—41no—
84C2×C4×D73—42no—
85#11924007—22no—
86#11924007—22no—
87#11924007—42no—
88#11924007—41no—
89#11924007—41no—
90#11924005—42no—
91#11924005—42no—
92#11924005—42no—
93#11924005—42no—
94#11924005—41no—
95#11924005—41no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73—21no—
98C4×Dic73—21no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73C2×D412yes—
101C4×Dic73#4112yes—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C4⋊C4×C73—22no—
108C4⋊C4×C73—22no—
109C4⋊C4×C73—42no—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D73—22no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73#10212yes—
130C2×C4×C73C4×D412yes—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73#10212yes—
140C2×Dic73#12011yescharacteristic
141C2×Dic73#12112yes—
142C2×Dic73#12311yescharacteristic
143C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
144C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
145C2×Dic73#13512yes—
146D292—24no—
147D292—42no—
148C4×D73—82no—
149C4×D73—82no—
150Dic146—24no—
151Dic146—24no—
152#10596833—44no—
153#10596833—82no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73#38611yescharacteristic
157C22×C73C2×#10211yescharacteristic
158C22×C73#41611yescharacteristic
159C2×D73—42no—
160C2×D73—42no—
161C2×D73—42no—
162C2×D73—81no—
163C2×D73—81no—
164C2×D73—81no—
165C2×D73—81no—
166C4×C73—22no—
167C4×C73—22no—
168C4×C73—41no—
169C4×C73—81no—
170C4×C73—81no—
171Dic73—22no—
172Dic73—21no—
173Dic73—21no—
174Dic73—41no—
175Dic73—81no—
176Dic73#46512yes—
177Dic73#46612yes—
178#9486—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—21no—
180C2×C73—21no—
181C2×C73#189111yescharacteristic
182C2×C73#189311yescharacteristic
183C2×C73#191211yescharacteristic
184D73—82no—
185#2982—731no—
186#2536—731no—
187#1801—731no—
188#1486—732no—
189#1286—732no—
190C73#948611yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×C22⋊Q8—1461no—
192C2×C4×Q8—731no—
193C2×C4×D4—731no—
194C8×Q8—1464no—
195#431—732no—
196#431—1461no—
197#431—1461no—
198#423—732no—
199C2×#101—1461no—
200#398—731no—
201#398#6440811yescharacteristic
202#394—731no—
203#394—731no—
204#388—1461no—
205#388—1461no—
206#382—731no—
207#380—1461no—
208#343—1461no—
209D4⋊C8—1464no—
210C22×Q8—731no—
211C22×D4—731no—
212C23×C4—1461no—
213C2×M16—1462no—
214C22⋊Q8—2922no—
215C22⋊Q8—2922no—
216C4×Q8—1462no—
217C4×Q8—1462no—
218C4×D4—1462no—
219C4×D4—1462no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—731no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—1461no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C42—731no—
233C2×C42—731no—
234C2×C42—731no—
235C4⋊C8—1462no—
236C4⋊C8—1462no—
237C4⋊C8—1462no—
238C4⋊C8—1462no—
239C4⋊C8—1462no—
240#101—2922no—
241C22⋊C8—1462no—
242C4×C8—734no—
243C4×C8—1462no—
244C4×C8—1462no—
245#95—21no—
246#95—731no—
247#95—1461no—
248#95—1461no—
249#95C2×#6440811yescharacteristic
250C24—1461no—
251C2×Q8—732no—
252C2×Q8—732no—
253C2×Q8—1462no—
254C2×Q8—1462no—
255C2×D4—2922no—
256C2×D4—1462no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—2922no—
260C22×C4—2921no—
261C22×C4—2921no—
262C22×C4—2922no—
263C22×C4—731no—
264C22×C4—731no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
269C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
270C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
271M16—2922no—
272M16—2922no—
273C2×C8—2922no—
274C2×C8—1464no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—2921no—
279C4⋊C4—2921no—
280C4⋊C4—2922no—
281C4⋊C4—1462no—
282C4⋊C4—1462no—
283C22⋊C4—2922no—
284C22⋊C4—2922no—
285C22⋊C4—2921no—
286C22⋊C4—2921no—
287C22⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—2922no—
289C42—732no—
290C42—732no—
291C42—1461no—
292C42—1461no—
293C42—1461no—
294C42—1461no—
295C23—2921no—
296C23—2921no—
297C23—2921no—
298C23—2921no—
299C23—2921no—
300C23—2921no—
301C23—1462no—
302C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
303Q8—1464no—
304Q8—1464no—
305D4—2922no—
306D4—1464no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—5842no—
324C2×C4—5842no—
325C2×C4—732no—
326C2×C4—731no—
327C2×C4—731no—
328C2×C4—732no—
329C2×C4—731no—
330C2×C4—731no—
331C2×C4—732no—
332C2×C4—1461no—
333C2×C4—1461no—
334C2×C4—1461no—
335C2×C4#1455665312yes—
336C2×C4D4×#6440812yes—
337C8—2924no—
338C8—5842no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—2922no—
342C22—2922no—
343C22—2922no—
344C22—5841no—
345C22—5841no—
346C22—5841no—
347C22—5841no—
348C22#1798953511yescharacteristic
349C22C2×#1455665311yescharacteristic
350C22#1798957711yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—2921no—
357C4—5841no—
358C4—732no—
359C4—732no—
360C4—1462no—
361C4—1461no—
362C4—1461no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—5842no—
366C2#2262594311yescharacteristic
367C2#2262594511yescharacteristic
368C2#2262597811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#398×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#9486
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626826C2semidirect
2. #22625798C2semidirect
4. #22624784C2semidirect
190. C73#9486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268262
#226257982
#226252582
#226247842
#226148372
#948673