Finite Group Databasebeta

← #34007178

Subgroups — #34007178

Order 18688.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626830C211yesmaximal, characteristic
2#22625798C211yesmaximal, characteristic
3#22625259C212yesmaximal
4#22624784C212yesmaximal
5#22615292C211yesmaximal, characteristic
6#17989639—24no—
7#17989608—21no—
8#17989607—21no—
9#17989604C2212yes—
10#17989590C2212yes—
11C2×#14556652—21no—
12#17989467—21no—
13Q8⋊#10596833—24no—
14C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
15C2×#14556556C2211yescharacteristic
16#17988527C411yescharacteristic
17#17988526C411yescharacteristic
18#17988506C411yescharacteristic
19#17988491—21no—
20#17988482—21no—
21#17988474—21no—
22#17988473—21no—
23#17988451C2211yescharacteristic
24#395×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26#14556658—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658—22no—
29C4⋊#10596833—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556652—42no—
32C22⋊#10596833—22no—
33#14556646—22no—
34#14556646—22no—
35C4×#10596833D414yes—
36C22×Dic146D411yescharacteristic
37Q8×Dic73—22no—
38Q8×Dic73—22no—
39#14556556—22no—
40#14556556—22no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924007D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63#11924037—42no—
64#11924037—42no—
65C2×#10596833—24no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×Dic146—22no—
68C2×Dic146—21no—
69C2×Dic146—22no—
70C2×Dic146—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C4⋊Dic73—22no—
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73—41no—
80#11924007—22no—
81#11924007—22no—
82#11924007—42no—
83#11924007—41no—
84#11924007—41no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—42no—
90C4×Dic73C2×D412yes—
91C4×Dic73#4112yes—
92C2×Q8×C73—22no—
93C2×Q8×C73—42no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
99C4⋊C4×C73—22no—
100C4⋊C4×C73—42no—
101C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
102Q8×C73—24no—
103Q8×C73—42no—
104C2×C4×C73—22no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73C4×D412yes—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—42no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73#12011yescharacteristic
129C2×Dic73#12112yes—
130C2×Dic73#12311yescharacteristic
131C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic73#13712yes—
133C2×Dic73#13711yescharacteristic
134Dic146—42no—
135Dic146—42no—
136#10596833—44no—
137#10596833—82no—
138C22×C73—21no—
139C22×C73—21no—
140C22×C73#38611yescharacteristic
141C22×C73#41711yescharacteristic
142C22×C73#41911yescharacteristic
143C4×C73—22no—
144C4×C73—41no—
145C4×C73—42no—
146C4×C73—41no—
147C4×C73—81no—
148Dic73—21no—
149Dic73—21no—
150Dic73—41no—
151Dic73—41no—
152Dic73—81no—
153Dic73—81no—
154Dic73#46812yes—
155Dic73#47012yes—
156#9488—731nomaximal, Sylow
157C2×C73—21no—
158C2×C73—21no—
159C2×C73#189111yescharacteristic
160C2×C73#189411yescharacteristic
161C2×C73#191211yescharacteristic
162#2983—731no—
163#2581—731no—
164#1801—731no—
165#1487—732no—
166#1286—732no—
167C73#948811yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×C4×Q8—731no—
169C2×C4×Q8—731no—
170#446—1464no—
171#432—1461no—
172#432—1461no—
173#431—732no—
174#423—732no—
175C2×#101—1461no—
176#400—731no—
177#400—731no—
178#395—731no—
179#395#6440811yescharacteristic
180#391—1461no—
181#389—1461no—
182#387—1461no—
183#387—1461no—
184#382—731no—
185#343—1461no—
186Q8⋊C8—1464no—
187C22×Q8—731no—
188C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
189C2×M16—1462no—
190C4×Q8—1462no—
191C4×Q8—1462no—
192C4×Q8—1462no—
193C4×Q8—1462no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—731no—
196C2×C4⋊C4—731no—
197C2×C4⋊C4—731no—
198C2×C4⋊C4—1461no—
199C2×C4⋊C4—1461no—
200C2×C4⋊C4—1461no—
201C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
202C2×C42—731no—
203C2×C42—731no—
204C2×C42—731no—
205C2×C42—1461no—
206C4⋊C8—1462no—
207C4⋊C8—1462no—
208C4⋊C8—1462no—
209C4⋊C8—1462no—
210C4⋊C8—1462no—
211#101—2922no—
212C22⋊C8—1462no—
213#97—1462no—
214#97—1462no—
215C4×C8—734no—
216#95—21no—
217#95—731no—
218#95—1461no—
219#95—1461no—
220#95—1461no—
221#95—1461no—
222#95—1461no—
223#95—1461no—
224#95C2×#6440811yescharacteristic
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—1461no—
228C2×Q8—1462no—
229C2×Q8—1461no—
230C2×Q8—1462no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—731no—
234C22×C4—731no—
235C22×C4—731no—
236C22×C4—731no—
237C22×C4—1461no—
238C22×C4—1461no—
239C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
240C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
241C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
242M16—2922no—
243M16—2922no—
244C2×C8—2922no—
245C2×C8—1464no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—2922no—
249C4⋊C4—2921no—
250C4⋊C4—2921no—
251C4⋊C4—2921no—
252C4⋊C4—2921no—
253C4⋊C4—1462no—
254C4⋊C4—1462no—
255C4⋊C4—1462no—
256C42—2922no—
257C42—732no—
258C42—732no—
259C42—1461no—
260C42—1461no—
261C42—1461no—
262C42—1461no—
263C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
264Q8—24no—
265Q8—42no—
266Q8—2922no—
267Q8—2922no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2922no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—732no—
288C2×C4—731no—
289C2×C4—731no—
290C2×C4—732no—
291C2×C4—731no—
292C2×C4—731no—
293C2×C4—1461no—
294C2×C4—1461no—
295C2×C4—1461no—
296C2×C4—1461no—
297C2×C4D4×#6440812yes—
298C8—2924no—
299C8—5842no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22#1798953511yescharacteristic
303C22#1798957811yescharacteristic
304C22#1798958011yescharacteristic
305C4—22no—
306C4—42no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—81no—
310C4—2921no—
311C4—2921no—
312C4—5841no—
313C4—5841no—
314C4—732no—
315C4—732no—
316C4—1461no—
317C4—1461no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#2262594211yescharacteristic
321C2#2262594611yescharacteristic
322C2#2262597811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#395×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#395#64408
hypocenterC73#9488
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
167. C73#9488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268302
#226257982
#226252592
#226247842
#226152922
#948873