Finite Group Databasebeta

← #34007183

Subgroups — #34007183

Order 18688.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625258C212yesmaximal
4#22624784C212yesmaximal, complemented
5#22614837C211yesmaximal, characteristic
6#17989639—24no—
7#17989608—21no—
8#17989607—21no—
9#17989604C2212yes—
10#17989590C2212yes—
11C2×#14556652—21no—
12#17989467—21no—
13#17989435—24no—
14C2×#14556569—21no—
15C2×#14556556C2211yescharacteristic
16C2×#14556553C2211yescharacteristic
17#17988518C411yescharacteristic
18#17988505C411yescharacteristic
19#17988504C411yescharacteristic
20#17988477—21no—
21#17988476—21no—
22#17988451C2211yescharacteristic
23#17988446—21no—
24#398×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26#14556658—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658—22no—
29C4⋊#10596833—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556652—42no—
32C22⋊#10596833—22no—
33#14556646—22no—
34#14556646—22no—
35C4×#10596833D414yes—
36C22×Dic146D411yescharacteristic
37C22×D292C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73—21no—
39#14556569—44no—
40#14556556—22no—
41#14556556—22no—
42#14556553—22no—
43#14556553—22no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924007D411yescharacteristic
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64#11924037—42no—
65#11924037—42no—
66C2×#10596833—24no—
67C2×#10596833—42no—
68C23×D73—21no—
69C2×Dic146—22no—
70C2×Dic146—22no—
71C2×Dic146—21no—
72C2×Dic146—21no—
73C2×D292—22no—
74C2×D292—42no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D73—42no—
81C2×C4×D73—42no—
82C2×C4×D73—41no—
83C2×C4×D73—41no—
84#11924007—22no—
85#11924007—22no—
86#11924007—42no—
87#11924007—42no—
88#11924005—42no—
89#11924005—42no—
90#11924005—42no—
91#11924005—42no—
92#11924005—41no—
93#11924005—41no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73—21no—
98C4×Dic73C2×D412yes—
99C4×Dic73#4112yes—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
105C4⋊C4×C73—22no—
106C4⋊C4×C73—22no—
107C4⋊C4×C73—42no—
108C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D73—22no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73C4×D412yes—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73#12011yescharacteristic
139C2×Dic73#12112yes—
140C2×Dic73#12311yescharacteristic
141C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic73#13711yescharacteristic
144D292—24no—
145D292—42no—
146C4×D73—82no—
147C4×D73—82no—
148Dic146—42no—
149Dic146—42no—
150#10596833—44no—
151#10596833—82no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73#38611yescharacteristic
155C22×C73#41711yescharacteristic
156C22×C73#41811yescharacteristic
157C2×D73—42no—
158C2×D73—42no—
159C2×D73—42no—
160C2×D73—81no—
161C2×D73—81no—
162C2×D73—81no—
163C2×D73—81no—
164C4×C73—22no—
165C4×C73—41no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—81no—
168C4×C73—81no—
169Dic73—21no—
170Dic73—21no—
171Dic73—41no—
172Dic73—41no—
173Dic73—81no—
174Dic73#46812yes—
175Dic73#46912yes—
176#9490—731nomaximal, Sylow
177C2×C73—21no—
178C2×C73—21no—
179C2×C73#189111yescharacteristic
180C2×C73#189511yescharacteristic
181C2×C73#191211yescharacteristic
182D73—82no—
183#2983—731no—
184#2536—731no—
185#1801—731no—
186#1486—732no—
187#1286—732no—
188C73#949011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×C22⋊Q8—1461no—
190C2×C4×Q8—731no—
191C2×C4×D4—731no—
192#446—1464no—
193#432—1461no—
194#432—1461no—
195#431—732no—
196#423—732no—
197C2×#101—1461no—
198#398—731no—
199#398#6440811yescharacteristic
200#394—731no—
201#394—731no—
202#388—1461no—
203#388—1461no—
204#382—731no—
205#380—1461no—
206#343—1461no—
207D4⋊C8—1464no—
208C22×Q8—731no—
209C22×D4—731no—
210C23×C4—1461no—
211C2×M16—1462no—
212C22⋊Q8—2924no—
213C4×Q8—1462no—
214C4×Q8—1462no—
215C4×D4—1462no—
216C4×D4—1462no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C4⋊C4—731no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C42—731no—
230C2×C42—731no—
231C2×C42—731no—
232C4⋊C8—1462no—
233C4⋊C8—1462no—
234C4⋊C8—1462no—
235C4⋊C8—1462no—
236C4⋊C8—1462no—
237#101—2922no—
238C22⋊C8—1462no—
239#97—1462no—
240#97—1462no—
241C4×C8—734no—
242#95—21no—
243#95—731no—
244#95—1461no—
245#95—1461no—
246#95C2×#6440811yescharacteristic
247C24—1461no—
248C2×Q8—1461no—
249C2×Q8—1462no—
250C2×Q8—1462no—
251C2×Q8—1461no—
252C2×D4—2922no—
253C2×D4—1462no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—2922no—
257C22×C4—2922no—
258C22×C4—2921no—
259C22×C4—2921no—
260C22×C4—731no—
261C22×C4—731no—
262C22×C4—731no—
263C22×C4—731no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
266C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
267C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
268M16—2922no—
269M16—2922no—
270C2×C8—2922no—
271C2×C8—1464no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—2922no—
276C4⋊C4—2922no—
277C4⋊C4—1462no—
278C4⋊C4—1462no—
279C22⋊C4—2922no—
280C22⋊C4—2922no—
281C22⋊C4—2922no—
282C22⋊C4—2921no—
283C22⋊C4—2921no—
284C22⋊C4—2922no—
285C42—732no—
286C42—732no—
287C42—1461no—
288C42—1461no—
289C42—1461no—
290C42—1461no—
291C23—2921no—
292C23—2921no—
293C23—2921no—
294C23—2921no—
295C23—2921no—
296C23—2921no—
297C23—1462no—
298C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
299Q8—2922no—
300Q8—2922no—
301D4—2922no—
302D4—1464no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—5842no—
321C2×C4—5842no—
322C2×C4—732no—
323C2×C4—731no—
324C2×C4—731no—
325C2×C4—732no—
326C2×C4—731no—
327C2×C4—731no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4—1461no—
332C2×C4D4×#6440812yes—
333C8—2924no—
334C8—5842no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—2922no—
338C22—2922no—
339C22—2922no—
340C22—5841no—
341C22—5841no—
342C22—5841no—
343C22—5841no—
344C22#1798953511yescharacteristic
345C22#1798957811yescharacteristic
346C22#1798957911yescharacteristic
347C4—22no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—2921no—
353C4—2921no—
354C4—5841no—
355C4—732no—
356C4—732no—
357C4—1461no—
358C4—1461no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—5842no—
362C2#2262594311yescharacteristic
363C2#2262594711yescharacteristic
364C2#2262597811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#398×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#9490
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626830C2semidirect
2. #22625798C2semidirect
4. #22624784C2semidirect
188. C73#9490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268302
#226257982
#226252582
#226247842
#226148372
#949073