Finite Group Databasebeta

← #34007187

Subgroups — #34007187

Order 18688.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626497C211yesmaximal, characteristic
2#22625275C212yesmaximal, complemented
3#22625185C211yesmaximal, characteristic
4#22624790C212yesmaximal, complemented
5#22615511C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16—21no—
7#17989608C2212yes—
8#17989552—24no—
9C4×#11924037—21no—
10C4×#11924037C2212yes—
11#17989437—24no—
12#17989432—21no—
13#17989431—21no—
14C2×#14556556C2211yescharacteristic
15C2×#14556549C2211yescharacteristic
16#17988513C411yescharacteristic
17#17988507C411yescharacteristic
18#17988500C411yescharacteristic
19#17988476—21no—
20#17988473—21no—
21#17988469—21no—
22#17988458—21no—
23#17988454C2211yescharacteristic
24#398×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—22no—
26D73⋊M16—24no—
27D73⋊M16—24no—
28C2×#11924037—22no—
29C2×#11924036—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32#14556646—22no—
33#14556646—22no—
34#14556646—22no—
35C4×#10596833—22no—
36C4×#10596833D414yes—
37C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39#14556556—22no—
40#14556556—22no—
41#14556549—22no—
42#14556549—22no—
43C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
49C2×#11924005D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64#11924038—28no—
65#11924037—24no—
66#11924037—24no—
67#11924036—28no—
68C2×#10596833—24no—
69C2×#10596833—42no—
70C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Dic146—22no—
72C2×Dic146—42no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D73—22no—
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C4⋊Dic73—22no—
83#11924007—42no—
84#11924007—41no—
85#11924007—41no—
86#11924005—22no—
87#11924005—22no—
88#11924005—42no—
89#11924005—42no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—42no—
93C4×Dic73C2×D412yes—
94C4×Dic73#4112yes—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C4⋊C4×C73—22no—
101C4⋊C4×C73—22no—
102C4⋊C4×C73—42no—
103C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73#10412yes—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73#10412yes—
121C2×C4×C73C4×D412yes—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73#12011yescharacteristic
134C2×Dic73#12112yes—
135C2×Dic73#12311yescharacteristic
136C4×D73—24no—
137C4×D73—22no—
138C4×D73—22no—
139Dic146—24no—
140Dic146—42no—
141#10596833—28no—
142#10596833—82no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73#38611yescharacteristic
146C22×C73C2×#10411yescharacteristic
147C22×C73C2×#10411yescharacteristic
148C2×D73—22no—
149C2×D73—41no—
150C2×D73—41no—
151C2×D73—42no—
152C2×D73—81no—
153C4×C73—22no—
154C4×C73—22no—
155C4×C73—41no—
156C4×C73—81no—
157C4×C73—81no—
158Dic73—21no—
159Dic73—21no—
160Dic73—22no—
161Dic73—42no—
162Dic73—41no—
163Dic73—81no—
164#9491—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—21no—
167C2×C73#189111yescharacteristic
168C2×C73#189611yescharacteristic
169C2×C73#190911yescharacteristic
170D73—42no—
171#2873—731no—
172#2599—731no—
173#1491—732no—
174#1464—731no—
175#1288—732no—
176C73#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×M16—1461no—
178C2×C4×Q8—731no—
179C2×#117—731no—
180#432—732no—
181#405—1464no—
182C4×M16—732no—
183C4×M16—1461no—
184#398#6440811yescharacteristic
185#397—731no—
186#395—731no—
187#393—731no—
188#388—1461no—
189#387—1461no—
190#387—1461no—
191#385—1461no—
192#383—731no—
193Q8⋊C8—1464no—
194#324—1461no—
195#323—1461no—
196C22×Q8—731no—
197C23×C4—731no—
198C2×M16—1462no—
199C2×M16—1464no—
200C2×M16—1464no—
201C2×M16—1462no—
202C22×C8—1462no—
203C4×Q8—1462no—
204C4×Q8—1462no—
205#117—1462no—
206#117—1462no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—731no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—731no—
214C2×C22⋊C4—731no—
215C2×C22⋊C4—1461no—
216C2×C22⋊C4—1461no—
217C2×C42—731no—
218C2×C42—731no—
219C2×C42—1461no—
220C4⋊C8—1462no—
221C22⋊C8—1462no—
222#97—1462no—
223#97—1462no—
224#97—1462no—
225C4×C8—734no—
226C4×C8—1462no—
227#95—21no—
228#95—731no—
229#95—1461no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95C2×#6440811yescharacteristic
235C24—731no—
236C2×Q8—2922no—
237C2×Q8—1462no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4—1462no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1462no—
249C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
250C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
251C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
252M16—1464no—
253M16—1464no—
254M16—1468no—
255C2×C8—2922no—
256C2×C8—1464no—
257C2×C8—1468no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—2921no—
262C4⋊C4—2921no—
263C4⋊C4—2922no—
264C4⋊C4—1462no—
265C22⋊C4—2922no—
266C22⋊C4—2922no—
267C22⋊C4—1462no—
268C22⋊C4—1462no—
269C42—2922no—
270C42—732no—
271C42—732no—
272C42—1461no—
273C42—1461no—
274C23—2921no—
275C23—2921no—
276C23—732no—
277C23—1461no—
278C23—1461no—
279C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
280Q8—2922no—
281Q8—1464no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—732no—
301C2×C4—731no—
302C2×C4—731no—
303C2×C4—1462no—
304C2×C4—1462no—
305C2×C4—1464no—
306C2×C4—1462no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4—1461no—
310C2×C4#1455665512yes—
311C2×C4D4×#6440812yes—
312C8—5842no—
313C8—1468no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—2922no—
317C22—2921no—
318C22—2921no—
319C22—5841no—
320C22—1462no—
321C22#1798953511yescharacteristic
322C22C2×#1455665511yescharacteristic
323C22D73⋊#10411yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—2922no—
330C4—2921no—
331C4—5841no—
332C4—1461no—
333C4—1461no—
334C4—1462no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—2922no—
338C2#2262594311yescharacteristic
339C2#2262594911yescharacteristic
340C2#2262597311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#398×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#9491
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625275C2semidirect
4. #22624790C2semidirect
176. C73#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264972
#226252752
#226251852
#226247902
#226155112
#949173