Finite Group Databasebeta

← #34007189

Subgroups — #34007189

Order 18688.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625270C212yesmaximal, complemented
3#22625185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624790C212yesmaximal, complemented
5#22615492C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16—21no—
7#17989608C2212yes—
8#17989552—24no—
9C4×#11924037—21no—
10C4×#11924037C2212yes—
11D4⋊#10596833—24no—
12#17989432—21no—
13#17989431—21no—
14C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
15C2×#14556549C2211yescharacteristic
16#17988526C411yescharacteristic
17#17988524C411yescharacteristic
18#17988495C411yescharacteristic
19#17988480—21no—
20#17988464—21no—
21#17988463—21no—
22#17988462—21no—
23#17988454C2211yescharacteristic
24#394×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—22no—
26D73⋊M16—24no—
27D73⋊M16—24no—
28C2×#11924037—22no—
29C2×#11924036—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32#14556646—22no—
33#14556646—22no—
34#14556646—22no—
35C4×#10596833—22no—
36C4×#10596833D414yescomplemented
37C22×C22⋊D73—21no—
38C23×Dic73—21no—
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40D4×Dic73—22no—
41D4×Dic73—22no—
42#14556549—22no—
43#14556549—22no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924005D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64#11924038—28no—
65#11924037—24no—
66#11924037—24no—
67#11924036—28no—
68C2×#10596833—24no—
69C2×#10596833—42no—
70C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D73—42no—
72C2×C22⋊D73—42no—
73C2×C22⋊D73—81no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—42no—
77C22×Dic73—81no—
78C22×Dic73—81no—
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D73—22no—
83C2×C4×D73—22no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊Dic73—22no—
88C4⋊Dic73—81no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73—81no—
92#11924005—22no—
93#11924005—22no—
94#11924005—81no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73C2×D412yes—
98C4×Dic73#4112yes—
99C24×C73—21no—
100C2×D4×C73—22no—
101C2×D4×C73—42no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
106C4⋊C4×C73—22no—
107C22⋊C4×C73—42no—
108C22⋊C4×C73—42no—
109C23×C73—22no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73#10412yes—
122D4×C73—24no—
123D4×C73—42no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73#10412yes—
133C2×C4×C73C4×D412yes—
134C22⋊D73—84no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—84no—
147C2×Dic73#12011yescharacteristic
148C2×Dic73#12112yes—
149C2×Dic73#12311yescharacteristic
150C4×D73—24no—
151C4×D73—22no—
152C4×D73—22no—
153#10596833—28no—
154#10596833—82no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—42no—
158C22×C73—42no—
159C22×C73—42no—
160C22×C73—81no—
161C22×C73—81no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73#38611yescharacteristic
165C22×C73C2×#10411yescharacteristic
166C22×C73C2×#10411yescharacteristic
167C2×D73—22no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—42no—
171C2×D73—81no—
172C4×C73—22no—
173C4×C73—22no—
174C4×C73—41no—
175C4×C73—81no—
176Dic73—21no—
177Dic73—21no—
178Dic73—22no—
179Dic73—41no—
180Dic73—81no—
181Dic73—81no—
182#9492—731nomaximal, Sylow
183C2×C73—21no—
184C2×C73—21no—
185C2×C73—82no—
186C2×C73#189111yescharacteristic
187C2×C73#189611yescharacteristic
188C2×C73#191011yescharacteristic
189D73—42no—
190#2873—731no—
191#2598—731no—
192#1490—732no—
193#1464—731no—
194#1288—732no—
195C73#949211yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×M16—1461no—
197C2×C4×D4—731no—
198C2×#117—731no—
199#432—732no—
200#405—1464no—
201C4×M16—732no—
202C4×M16—1461no—
203#400—731no—
204#399—731no—
205#394#6440811yescharacteristic
206#392—731no—
207#388—1461no—
208#386—1461no—
209#386—1461no—
210#385—1461no—
211#383—731no—
212D4⋊C8—1464no—
213#324—1461no—
214#323—1461no—
215C22×D4—1461no—
216C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
217C23×C4—731no—
218C23×C4—1461no—
219C2×M16—1462no—
220C2×M16—1464no—
221C2×M16—1464no—
222C2×M16—1462no—
223C22×C8—1462no—
224C4×D4—1462no—
225C4×D4—1462no—
226#117—1462no—
227#117—1462no—
228C2×C4⋊C4—731no—
229C2×C4⋊C4—731no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—731no—
235C2×C22⋊C4—731no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C42—731no—
240C2×C42—731no—
241C4⋊C8—1462no—
242C22⋊C8—1462no—
243#97—1462no—
244#97—1462no—
245#97—1462no—
246C4×C8—734no—
247C4×C8—1462no—
248#95—731no—
249#95—1461no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253#95C2×#6440811yescharacteristic
254C24—21no—
255C24—731no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—2922no—
259C2×D4—2922no—
260C2×D4—5841no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—2922no—
263C22×C4—5841no—
264C22×C4—5841no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1462no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1462no—
274C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
275C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
276C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
277M16—1464no—
278M16—1464no—
279M16—1468no—
280C2×C8—2922no—
281C2×C8—1464no—
282C2×C8—1468no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—5841no—
285C4⋊C4—1462no—
286C4⋊C4—1462no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—2921no—
290C22⋊C4—2921no—
291C22⋊C4—5841no—
292C22⋊C4—5841no—
293C22⋊C4—1462no—
294C22⋊C4—1462no—
295C42—732no—
296C42—732no—
297C42—1461no—
298C42—1461no—
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—2921no—
307C23—2921no—
308C23—732no—
309C23—1461no—
310C23—1461no—
311C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
312D4—24no—
313D4—42no—
314D4—5844no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—5844no—
332C2×C4—731no—
333C2×C4—731no—
334C2×C4—732no—
335C2×C4—1462no—
336C2×C4—1462no—
337C2×C4—1464no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4#1455665512yes—
342C2×C4D4×#6440812yes—
343C8—5842no—
344C8—1468no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—2922no—
355C22—2921no—
356C22—2921no—
357C22—5841no—
358C22—1462no—
359C22#1798953511yescharacteristic
360C22C2×#1455665511yescharacteristic
361C22D73⋊#10411yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—2921no—
367C4—5841no—
368C4—5841no—
369C4—1461no—
370C4—1461no—
371C4—1462no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—82no—
375C2—2922no—
376C2#2262594211yescharacteristic
377C2#2262594911yescharacteristic
378C2#2262597511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#17988495C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#9492
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626497C2semidirect
2. #22625270C2semidirect
3. #22625185C2semidirect
4. #22624790C2semidirect
36. C4×#10596833D4semidirect
195. C73#9492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264972
#226252702
#226251852
#226247902
#226154922
#949273