Finite Group Databasebeta

← #34007194

Subgroups — #34007194

Order 18688.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626611C211yesmaximal, characteristic
2#22625275C212yesmaximal, complemented
3#22625183C211yesmaximal, characteristic
4#22624790C212yesmaximal, complemented
5#22615509C211yesmaximal, characteristic
6#17989611—24no—
7#17989608C2212yes—
8#17989590—21no—
9#17989557—21no—
10C4×#11924037C2212yes—
11#17989437—24no—
12#17989433—21no—
13#17989430—21no—
14C2×#14556556C2211yescharacteristic
15C2×#14556547C2211yescharacteristic
16#17988518C411yescharacteristic
17#17988508C411yescharacteristic
18#17988499C411yescharacteristic
19#17988480—21no—
20#17988470—21no—
21#17988469—21no—
22#17988459—21no—
23#17988454C2211yescharacteristic
24#397×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26#14556658—22no—
27C4⋊#10596833—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29C22⋊#10596833—24no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33C4×#10596833D414yes—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic73D411yescharacteristic
36#14556556—22no—
37#14556556—22no—
38#14556547—22no—
39#14556547—22no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924007D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59#95×C73—21no—
60#95×C73C2×C411yescharacteristic
61#11924037—42no—
62#11924037—42no—
63C2×#10596833—24no—
64C2×#10596833—42no—
65C2×Dic146—22no—
66C2×Dic146—42no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—41no—
72C22×Dic73—41no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C4⋊Dic73—42no—
78#11924007—22no—
79#11924007—22no—
80#11924007—42no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83C22⋊Dic73—22no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—42no—
88C4×Dic73C2×D412yes—
89C4×Dic73#4112yes—
90C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×C73—22no—
96C22⋊C4×C73—22no—
97C22⋊C4×C73—42no—
98C23×C73—21no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73C4×D412yes—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—22no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—42no—
123C2×Dic73—42no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73#12011yescharacteristic
131C2×Dic73#12112yes—
132C2×Dic73#12311yescharacteristic
133Dic146—24no—
134Dic146—42no—
135#10596833—44no—
136#10596833—82no—
137C22×C73—21no—
138C22×C73—21no—
139C22×C73—42no—
140C22×C73—41no—
141C22×C73—41no—
142C22×C73—41no—
143C22×C73—81no—
144C22×C73#38611yescharacteristic
145C22×C73#42111yescharacteristic
146C22×C73#42111yescharacteristic
147C4×C73—22no—
148C4×C73—41no—
149C4×C73—81no—
150C4×C73—81no—
151Dic73—21no—
152Dic73—21no—
153Dic73—22no—
154Dic73—42no—
155Dic73—41no—
156Dic73—41no—
157Dic73—81no—
158#9493—731nomaximal, Sylow
159C2×C73—21no—
160C2×C73—21no—
161C2×C73—81no—
162C2×C73#189111yescharacteristic
163C2×C73#189711yescharacteristic
164C2×C73#190911yescharacteristic
165#2921—731no—
166#2599—731no—
167#1491—732no—
168#1464—731no—
169#1288—732no—
170C73#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×C4×Q8—731no—
172C2×#117—731no—
173#433—1464no—
174#432—732no—
175#423—1461no—
176#407—1461no—
177C4×M16—732no—
178#398—731no—
179#397#6440811yescharacteristic
180#395—731no—
181#393—731no—
182#388—1461no—
183#387—1461no—
184#387—1461no—
185#385—1461no—
186#383—731no—
187Q8⋊C8—1464no—
188#324—1461no—
189#323—1461no—
190C22×Q8—731no—
191C23×C4—731no—
192C2×M16—1462no—
193C4×Q8—1462no—
194C4×Q8—1462no—
195#117—1462no—
196#117—1462no—
197C2×C4⋊C4—731no—
198C2×C4⋊C4—731no—
199C2×C4⋊C4—1461no—
200C2×C4⋊C4—1461no—
201C2×C4⋊C4—1461no—
202C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—731no—
205C2×C22⋊C4—1461no—
206C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
207C2×C42—731no—
208C2×C42—731no—
209C2×C42—1461no—
210C4⋊C8—1462no—
211C4⋊C8—1462no—
212C4⋊C8—1462no—
213C22⋊C8—1462no—
214C22⋊C8—1464no—
215#97—1462no—
216#97—1462no—
217C4×C8—734no—
218#95—21no—
219#95—731no—
220#95—1461no—
221#95—1461no—
222#95—1461no—
223#95—1461no—
224#95—1461no—
225#95C2×#6440811yescharacteristic
226C24C22⋊#6440811yescharacteristic
227C2×Q8—2922no—
228C2×Q8—1462no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—2921no—
232C22×C4—2921no—
233C22×C4—731no—
234C22×C4—731no—
235C22×C4—731no—
236C22×C4—731no—
237C22×C4—1461no—
238C22×C4—1461no—
239C22×C4—1461no—
240C22×C4—1461no—
241C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
242C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
243M16—2922no—
244M16—2922no—
245C2×C8—2922no—
246C2×C8—1464no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—2921no—
249C4⋊C4—2921no—
250C4⋊C4—2922no—
251C4⋊C4—2922no—
252C4⋊C4—1462no—
253C4⋊C4—1462no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—2922no—
257C22⋊C4—1462no—
258C42—2922no—
259C42—732no—
260C42—732no—
261C42—1461no—
262C42—1461no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
269Q8—2922no—
270Q8—1464no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2922no—
283C2×C4—2922no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—732no—
290C2×C4—731no—
291C2×C4—731no—
292C2×C4—1462no—
293C2×C4—1461no—
294C2×C4—1461no—
295C2×C4—1461no—
296C2×C4—1461no—
297C2×C4—1461no—
298C2×C4—1461no—
299C2×C4D4×#6440812yes—
300C8—2924no—
301C8—5842no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—81no—
309C22#1798953511yescharacteristic
310C22#1798958411yescharacteristic
311C22#1798958511yescharacteristic
312C4—22no—
313C4—41no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—2922no—
317C4—2921no—
318C4—2921no—
319C4—5841no—
320C4—1461no—
321C4—1461no—
322C4—1462no—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—81no—
326C2#2262594311yescharacteristic
327C2#2262595111yescharacteristic
328C2#2262597211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#397×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#397#64408
hypocenterC73#9493
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625275C2semidirect
4. #22624790C2semidirect
170. C73#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266112
#226252752
#226251832
#226247902
#226155092
#949373