Finite Group Databasebeta

← #34007195

Subgroups — #34007195

Order 18688.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626613C211yesmaximal, characteristic
2#22625275C212yesmaximal, complemented
3#22625185C211yesmaximal, characteristic
4#22624790C212yesmaximal, complemented
5#22615511C211yesmaximal, characteristic
6#17989612—24no—
7#17989608C2212yes—
8#17989590—21no—
9#17989559—21no—
10C4×#11924037C2212yes—
11#17989437—24no—
12#17989432—21no—
13#17989431—21no—
14C2×#14556556C2211yescharacteristic
15C2×#14556549C2211yescharacteristic
16#17988513C411yescharacteristic
17#17988507C411yescharacteristic
18#17988500C411yescharacteristic
19#17988476—21no—
20#17988473—21no—
21#17988469—21no—
22#17988458—21no—
23#17988454C2211yescharacteristic
24#398×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26#14556658—22no—
27C4⋊#10596833—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29#14556648—24no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33C4×#10596833D414yes—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36#14556556—22no—
37#14556556—22no—
38#14556549—22no—
39#14556549—22no—
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924005D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59#95×C73—21no—
60#95×C73C2×C411yescharacteristic
61#11924037—42no—
62#11924037—42no—
63C2×#10596833—24no—
64C2×#10596833—42no—
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic146—22no—
67C2×Dic146—42no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—41no—
76C2×C4×D73—41no—
77C4⋊Dic73—22no—
78#11924007—42no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924005—22no—
82#11924005—22no—
83#11924005—42no—
84#11924005—42no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—42no—
88C4×Dic73C2×D412yes—
89C4×Dic73#4112yes—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×C73—22no—
96C4⋊C4×C73—22no—
97C4⋊C4×C73—42no—
98C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D73—21no—
100C22×D73—21no—
101C22×D73—21no—
102C22×D73—41no—
103C22×D73—41no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73C4×D412yes—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—22no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73#12011yescharacteristic
129C2×Dic73#12112yes—
130C2×Dic73#12311yescharacteristic
131C4×D73—42no—
132C4×D73—42no—
133Dic146—24no—
134Dic146—42no—
135#10596833—44no—
136#10596833—82no—
137C22×C73—21no—
138C22×C73—21no—
139C22×C73#38611yescharacteristic
140C22×C73#42111yescharacteristic
141C22×C73#42111yescharacteristic
142C2×D73—42no—
143C2×D73—41no—
144C2×D73—41no—
145C2×D73—41no—
146C2×D73—81no—
147C4×C73—22no—
148C4×C73—41no—
149C4×C73—41no—
150C4×C73—81no—
151C4×C73—81no—
152Dic73—21no—
153Dic73—21no—
154Dic73—22no—
155Dic73—42no—
156Dic73—41no—
157Dic73—81no—
158#9493—731nomaximal, Sylow
159C2×C73—21no—
160C2×C73—21no—
161C2×C73#189111yescharacteristic
162C2×C73#189711yescharacteristic
163C2×C73#190911yescharacteristic
164D73—81no—
165#2921—731no—
166#2599—731no—
167#1491—732no—
168#1464—731no—
169#1288—732no—
170C73#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×C4×Q8—731no—
172C2×#117—731no—
173#433—1464no—
174#432—732no—
175#423—1461no—
176#407—1461no—
177C4×M16—732no—
178#398#6440811yescharacteristic
179#397—731no—
180#395—731no—
181#393—731no—
182#388—1461no—
183#387—1461no—
184#387—1461no—
185#385—1461no—
186#383—731no—
187Q8⋊C8—1464no—
188#324—1461no—
189#323—1461no—
190C22×Q8—731no—
191C23×C4—731no—
192C2×M16—1462no—
193C4×Q8—1462no—
194C4×Q8—1462no—
195#117—1462no—
196#117—1462no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—731no—
199C2×C4⋊C4—1461no—
200C2×C4⋊C4—1461no—
201C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—731no—
204C2×C22⋊C4—731no—
205C2×C22⋊C4—1461no—
206C2×C22⋊C4—1461no—
207C2×C42—731no—
208C2×C42—731no—
209C2×C42—1461no—
210C4⋊C8—1462no—
211C4⋊C8—1462no—
212C4⋊C8—1462no—
213C22⋊C8—1462no—
214C22⋊C8—1464no—
215#97—1462no—
216#97—1462no—
217C4×C8—734no—
218#95—21no—
219#95—731no—
220#95—1461no—
221#95—1461no—
222#95—1461no—
223#95—1461no—
224#95—1461no—
225#95C2×#6440811yescharacteristic
226C24—731no—
227C2×Q8—2922no—
228C2×Q8—1462no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—2921no—
232C22×C4—2921no—
233C22×C4—731no—
234C22×C4—731no—
235C22×C4—731no—
236C22×C4—1461no—
237C22×C4—1461no—
238C22×C4—1461no—
239C22×C4—1461no—
240C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
241C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
242C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
243M16—2922no—
244M16—2922no—
245C2×C8—2922no—
246C2×C8—1464no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—2921no—
251C4⋊C4—2921no—
252C4⋊C4—2922no—
253C4⋊C4—1462no—
254C22⋊C4—2922no—
255C22⋊C4—2922no—
256C22⋊C4—1462no—
257C22⋊C4—1462no—
258C42—2922no—
259C42—732no—
260C42—732no—
261C42—1461no—
262C42—1461no—
263C23—2921no—
264C23—2921no—
265C23—1461no—
266C23—1461no—
267C23—1461no—
268C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
269Q8—2922no—
270Q8—1464no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—2922no—
284C2×C4—2922no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—732no—
293C2×C4—731no—
294C2×C4—731no—
295C2×C4—1462no—
296C2×C4—1461no—
297C2×C4—1461no—
298C2×C4—1461no—
299C2×C4D4×#6440812yes—
300C8—2924no—
301C8—5842no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—2922no—
305C22—2921no—
306C22—2921no—
307C22—2921no—
308C22—5841no—
309C22#1798953511yescharacteristic
310C22#1798958411yescharacteristic
311C22#1798958511yescharacteristic
312C4—22no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C4—2922no—
318C4—2921no—
319C4—5841no—
320C4—1461no—
321C4—1461no—
322C4—1462no—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—5841no—
326C2#2262594311yescharacteristic
327C2#2262595111yescharacteristic
328C2#2262597311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#398×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#9493
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625275C2semidirect
4. #22624790C2semidirect
170. C73#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266132
#226252752
#226251852
#226247902
#226155112
#949373