Finite Group Databasebeta

← #34007198

Subgroups — #34007198

Order 18688.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625272C212yesmaximal, complemented
3#22625183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624790C212yesmaximal, complemented
5#22615498C211yesmaximal, characteristic
6#17989611—24no—
7#17989608C2212yes—
8#17989590—21no—
9#17989557—21no—
10C4×#11924037C2212yes—
11#17989435—24no—
12#17989433—21no—
13#17989430—21no—
14C2×#14556553C2211yescharacteristic
15C2×#14556547C2211yescharacteristic
16#17988525C411yescharacteristic
17#17988505C411yescharacteristic
18#17988496C411yescharacteristic
19#17988477—21no—
20#17988464—21no—
21#17988463—21no—
22#17988458—21no—
23#17988454C2211yescharacteristic
24#399×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26#14556658—22no—
27C4⋊#10596833—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29C22⋊#10596833—24no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33C4×#10596833D414yescomplemented
34C22×D292C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D73—21no—
36C23×Dic73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73—21no—
38#14556553—22no—
39#14556553—22no—
40#14556547—22no—
41#14556547—22no—
42C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60#95×C73C2×C411yescharacteristic
61#11924037—42no—
62#11924037—42no—
63C2×#10596833—24no—
64C2×#10596833—42no—
65C23×D73—21no—
66C2×D292—22no—
67C2×D292—42no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—81no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—41no—
75C22×Dic73—41no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D73—42no—
81C2×C4×D73—81no—
82C2×C4×D73—81no—
83#11924007—22no—
84#11924007—22no—
85C22⋊Dic73—22no—
86#11924005—42no—
87#11924005—42no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—81no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73C2×D412yes—
94C4×Dic73#4112yes—
95C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C4⋊C4×C73—22no—
101C4⋊C4×C73—81no—
102C22⋊C4×C73—22no—
103C22⋊C4×C73—81no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D73—22no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73C4×D412yes—
127C22⋊D73—84no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73#12011yescharacteristic
142C2×Dic73#12112yes—
143C2×Dic73#12311yescharacteristic
144D292—24no—
145D292—42no—
146C4×D73—84no—
147#10596833—44no—
148#10596833—82no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73—41no—
153C22×C73—41no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73#38611yescharacteristic
157C22×C73#42111yescharacteristic
158C22×C73#42111yescharacteristic
159C2×D73—42no—
160C2×D73—42no—
161C2×D73—42no—
162C2×D73—81no—
163C2×D73—81no—
164C2×D73—81no—
165C2×D73—81no—
166C4×C73—22no—
167C4×C73—41no—
168C4×C73—81no—
169C4×C73—81no—
170Dic73—21no—
171Dic73—21no—
172Dic73—22no—
173Dic73—41no—
174Dic73—41no—
175Dic73—81no—
176#9494—731nomaximal, Sylow
177C2×C73—21no—
178C2×C73—21no—
179C2×C73—81no—
180C2×C73#189111yescharacteristic
181C2×C73#189711yescharacteristic
182C2×C73#191011yescharacteristic
183D73—82no—
184#2921—731no—
185#2598—731no—
186#1490—732no—
187#1464—731no—
188#1288—732no—
189C73#949411yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×C4×D4—731no—
191C2×#117—731no—
192#433—1464no—
193#432—732no—
194#423—1461no—
195#407—1461no—
196C4×M16—732no—
197#400—731no—
198#399#6440811yescharacteristic
199#394—731no—
200#392—731no—
201#388—1461no—
202#386—1461no—
203#386—1461no—
204#385—1461no—
205#383—731no—
206D4⋊C8—1464no—
207#324—1461no—
208#323—1461no—
209C22×D4—731no—
210C22×D4—1461no—
211C23×C4—731no—
212C23×C4—1461no—
213C2×M16—1462no—
214C4×D4—1462no—
215C4×D4—1462no—
216#117—1462no—
217#117—1462no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—731no—
220C2×C4⋊C4—731no—
221C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—731no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
229C2×C42—731no—
230C2×C42—731no—
231C4⋊C8—1462no—
232C4⋊C8—1462no—
233C4⋊C8—1462no—
234C22⋊C8—1462no—
235C22⋊C8—1464no—
236#97—1462no—
237#97—1462no—
238C4×C8—734no—
239#95—731no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243#95—1461no—
244#95C2×#6440811yescharacteristic
245C24—1461no—
246C24C22⋊#6440811yescharacteristic
247C2×D4—2922no—
248C2×D4—2922no—
249C2×D4—2922no—
250C2×D4—5841no—
251C2×D4—1462no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2922no—
255C22×C4—2921no—
256C22×C4—2921no—
257C22×C4—5841no—
258C22×C4—5841no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—731no—
261C22×C4—731no—
262C22×C4—731no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
267C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
268M16—2922no—
269M16—2922no—
270C2×C8—2922no—
271C2×C8—1464no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—1462no—
275C4⋊C4—1462no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—2922no—
279C22⋊C4—2921no—
280C22⋊C4—2921no—
281C22⋊C4—2922no—
282C22⋊C4—5841no—
283C22⋊C4—1462no—
284C42—732no—
285C42—732no—
286C42—1461no—
287C42—1461no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—2921no—
294C23—2921no—
295C23—2921no—
296C23—2921no—
297C23—2921no—
298C23—2921no—
299C23—1462no—
300C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
301D4—2922no—
302D4—5844no—
303D4—1464no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—5844no—
321C2×C4—731no—
322C2×C4—731no—
323C2×C4—732no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4D4×#6440812yes—
331C8—2924no—
332C8—5842no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—2922no—
341C22—2922no—
342C22—2922no—
343C22—5841no—
344C22—5841no—
345C22—5841no—
346C22—5841no—
347C22#1798953511yescharacteristic
348C22#1798958411yescharacteristic
349C22#1798958611yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—2921no—
355C4—2921no—
356C4—5841no—
357C4—1461no—
358C4—1461no—
359C4—1462no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—81no—
363C2—5842no—
364C2#2262594311yescharacteristic
365C2#2262595011yescharacteristic
366C2#2262597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#17988496C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#9494
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626611C2semidirect
2. #22625272C2semidirect
3. #22625183C2semidirect
4. #22624790C2semidirect
33. C4×#10596833D4semidirect
189. C73#9494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266112
#226252722
#226251832
#226247902
#226154982
#949473