Finite Group Databasebeta

← #34007200

Subgroups — #34007200

Order 18688.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625757C212yesmaximal, complemented
4#22624830C212yesmaximal, complemented
5#22613242C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408—21no—
7C2×#14556650—21no—
8C2×#14556649—24no—
9C2×#14556649—21no—
10#17989535—24no—
11#17989530—21no—
12#17989528C2212yes—
13#17989528C2212yes—
14C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
15C22×D4×D73C2211yescharacteristic
16C2×#14556560C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556559—21no—
18#17988496—21no—
19#17988495—21no—
20#17988467C411yescharacteristic, complemented
21#17988464C411yescharacteristic, complemented
22#17988463—21no—
23#17988442C2211yescharacteristic
24C2×#120×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C2×C22⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C22⋊#64408—42no—
33C2×C22⋊#64408—42no—
34C2×C22⋊#64408D414yescomplemented
35#14556650—42no—
36#14556649—48no—
37#14556649—42no—
38(C2×#64408)⋊C4—24no—
39C24×D73D411yescharacteristic
40C24×D73C2311yescharacteristic
41C22×D292D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C22⋊D73—22no—
44C22×C22⋊D73—21no—
45C22×C22⋊D73—22no—
46C22×C22⋊D73—21no—
47C22×C22⋊D73—44no—
48C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
50C2×D4×D73—22no—
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73—42no—
53C2×D4×D73—42no—
54C23×Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56#14556560—42no—
57#14556559—44no—
58C2×C22⋊Dic73—21no—
59C2×C22⋊Dic73—21no—
60C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66C25×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C73—21no—
68C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
69#120×C73—42no—
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
72C22×#64408—24no—
73C22×#64408—44no—
74C22×#64408—42no—
75C22×#64408—82no—
76C22×#64408—82no—
77C22⋊#64408—44no—
78C22⋊#64408—42no—
79C22⋊#64408—42no—
80C22⋊#64408—44no—
81C22⋊#64408—42no—
82C22⋊#64408—44no—
83C22⋊#64408—42no—
84C22⋊#64408—82no—
85C22⋊#64408—82no—
86C23×D73—22no—
87C23×D73—21no—
88C23×D73—22no—
89C23×D73—21no—
90C23×D73—42no—
91C23×D73—41no—
92C23×D73—41no—
93C23×D73—42no—
94C23×D73—81no—
95C23×D73—81no—
96C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D73C2×D411yescharacteristic
98C23×D73C2×D412yes—
99C23×D73C2×D411yescharacteristic
100C23×D73#4112yes—
101C2×D292—22no—
102C2×D292—22no—
103C2×D292—41no—
104C2×C22⋊D73—24no—
105C2×C22⋊D73—28no—
106C2×C22⋊D73—22no—
107C2×C22⋊D73—22no—
108C2×C22⋊D73—22no—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C22⋊D73—41no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112C2×C22⋊D73—42no—
113C2×C22⋊D73—44no—
114C2×C22⋊D73—42no—
115C2×C22⋊D73—44no—
116C2×C22⋊D73—42no—
117C2×C22⋊D73—44no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C22⋊D73—42no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C2×C22⋊D73—42no—
122C2×C22⋊D73—42no—
123C2×C22⋊D73—81no—
124D4×D73—44no—
125D4×D73—44no—
126D4×D73—48no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—42no—
131C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C22⋊Dic73—42no—
137C22⋊Dic73—42no—
138C22⋊Dic73—41no—
139#11924005—42no—
140#11924005—42no—
141#11924005—81no—
142C24×C73—21no—
143C24×C73—22no—
144C24×C73—42no—
145C24×C73—41no—
146C24×C73—41no—
147C24×C73—81no—
148C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
149C24×C73C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—41no—
153C2×D4×C73—42no—
154C2×D4×C73—42no—
155C2×D4×C73—81no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C73—42no—
159C22⋊C4×C73—41no—
160C23×C73—21no—
161C23×C73—21no—
162C23×C73—21no—
163C23×C73—21no—
164C23×C73—22no—
165C23×C73—24no—
166C23×C73—41no—
167C23×C73—41no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73—41no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—82no—
178C23×C73—82no—
179C23×C73—84no—
180C23×C73—84no—
181C23×C73#9912yescomplemented
182C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C73C4×D412yes—
184C22×D73—22no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—24no—
190C22×D73—21no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73—21no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—24no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—81no—
208C22×D73—81no—
209C22×D73—84no—
210C22×D73—84no—
211C22×D73—84no—
212C22×D73—84no—
213C22×D73#9912yescomplemented
214C22×D73#12011yescharacteristic
215C22×D73#12112yes—
216C22×D73#12311yescharacteristic
217C2×#64408—44no—
218C2×#64408—44no—
219C2×#64408—44no—
220C2×#64408—88no—
221C2×#64408—82no—
222C2×#64408—82no—
223C2×#64408—82no—
224D4×C73—44no—
225D4×C73—84no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C22⋊D73—44no—
233C22⋊D73—44no—
234C22⋊D73—48no—
235C22⋊D73—44no—
236C22⋊D73—44no—
237C22⋊D73—84no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—24no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—44no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—84no—
270C22×C73—84no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73#38611yescharacteristic
274C22×C73C2×#9911yescharacteristic
275C22×C73C2×#9911yescharacteristic
276C2×D73—21no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—22no—
279C2×D73—21no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—22no—
282C2×D73—22no—
283C2×D73—22no—
284C2×D73—21no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—44no—
288C2×D73—44no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—84no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—84no—
297C2×D73—84no—
298C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
299#64408—84no—
300#64408—162no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—81no—
303Dic73—42no—
304Dic73—41no—
305Dic73—81no—
306#9495—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73—42no—
310C2×C73—42no—
311C2×C73—82no—
312C2×C73#188911yescharacteristic
313C2×C73#189811yescharacteristic
314C2×C73#191311yescharacteristic
315D73—22no—
316D73—42no—
317D73—41no—
318D73—42no—
319#2403—731no—
320#2308—731no—
321#1781—732no—
322#1781—731no—
323#1304—732no—
324C73#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×D4—731no—
326C23×D4—731no—
327C2×#120—731no—
328C2×#120—1461no—
329C2×#120#6440811yescharacteristic, complemented
330C22×C22⋊C4—1461no—
331C2×#99—1464no—
332C2×#99—1461no—
333C2×#99—1461no—
334#392—1461no—
335#392—1461no—
336#386—731no—
337#386—731no—
338#386—1461no—
339#386—1464no—
340#381—1461no—
341#379—732no—
342#379—731no—
343#379—732no—
344C25—731no—
345C25—731no—
346C25C2×#6440811yescharacteristic, complemented
347C22×D4—21no—
348C22×D4—2922no—
349C22×D4—2922no—
350C22×D4—2924no—
351C22×D4—731no—
352C22×D4—731no—
353C22×D4—731no—
354C22×D4—1462no—
355C22×D4—1462no—
356C22×D4—1461no—
357C22×D4—1462no—
358C22×D4—1461no—
359C22×D4—1461no—
360C22×D4—1462no—
361C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
362C23×C4—731no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—1462no—
365#120—42no—
366#120—2924no—
367#120—2922no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—2922no—
370C2×C22⋊C4—2922no—
371C2×C22⋊C4—734no—
372C2×C22⋊C4—731no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1462no—
376C2×C22⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1461no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C22⋊C4—1462no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
385#99—2928no—
386#99—2922no—
387#99—2922no—
388#95—1461no—
389#95—1464no—
390#95—1461no—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24—42no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—81no—
397C24—2921no—
398C24—2921no—
399C24—2922no—
400C24—2922no—
401C24—5841no—
402C24—5841no—
403C24—732no—
404C24—731no—
405C24—731no—
406C24—732no—
407C24—731no—
408C24—1461no—
409C24—1462no—
410C24—1461no—
411C24—1462no—
412C24C22⋊#6440811yescharacteristic
413C24C22×#6440811yescharacteristic
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—2921no—
421C2×D4—2924no—
422C2×D4—2924no—
423C2×D4—2928no—
424C2×D4—2922no—
425C2×D4—2924no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—2922no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—2922no—
430C2×D4—2924no—
431C2×D4—2922no—
432C2×D4—2922no—
433C2×D4—2921no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2922no—
436C2×D4—2924no—
437C2×D4—5841no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1468no—
443C2×D4—1464no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1462no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2922no—
450C22×C4—2924no—
451C22×C4—2922no—
452C22×C4—5842no—
453C22×C4—5842no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1464no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—2922no—
465C22⋊C4—2922no—
466C22⋊C4—2924no—
467C22⋊C4—2922no—
468C22⋊C4—2922no—
469C22⋊C4—2922no—
470C22⋊C4—2922no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2924no—
473C22⋊C4—2924no—
474C22⋊C4—2922no—
475C22⋊C4—2922no—
476C22⋊C4—5841no—
477C22⋊C4—5842no—
478C22⋊C4—5842no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—2922no—
505C23—2922no—
506C23—2921no—
507C23—2922no—
508C23—2922no—
509C23—2922no—
510C23—2922no—
511C23—2922no—
512C23—5844no—
513C23—5844no—
514C23—5844no—
515C23—5841no—
516C23—5841no—
517C23—5844no—
518C23—732no—
519C23—731no—
520C23—732no—
521C23—731no—
522C23—1462no—
523C23—1462no—
524C23—1462no—
525C23—1464no—
526C23—1464no—
527C23—1461no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532C23—1461no—
533C23#1455664912yescomplemented
534C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
535C23D4×#6440812yes—
536D4—44no—
537D4—84no—
538D4—2924no—
539D4—2924no—
540D4—2924no—
541D4—2924no—
542D4—2928no—
543D4—2924no—
544D4—5844no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2924no—
559C2×C4—2924no—
560C2×C4—2924no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—5848no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1464no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—2922no—
593C22—2922no—
594C22—2922no—
595C22—2924no—
596C22—2924no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—5844no—
603C22—5844no—
604C22—5844no—
605C22—732no—
606C22—1462no—
607C22—1461no—
608C22—1461no—
609C22—1462no—
610C22—1462no—
611C22—1462no—
612C22—1461no—
613C22—1461no—
614C22—1461no—
615C22#1798953511yescharacteristic
616C22C2×#1455664911yescharacteristic
617C22D73⋊#9911yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—2922no—
621C4—2921no—
622C4—5841no—
623C4—5844no—
624C4—11682no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—42no—
629C2—82no—
630C2—2922no—
631C2—2922no—
632C2—2921no—
633C2—1462no—
634C2#2262594011yescharacteristic
635C2#2262595211yescharacteristic
636C2#2262598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#120×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22613242C2
cosocleC24×D73C23
hypercenterC2×#120#64408
hypocenterC73#9495
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626403C2semidirect
2. #22625758C2semidirect
3. #22625757C2semidirect
4. #22624830C2semidirect
16. C2×#14556560C4semidirect
20. #17988467C4semidirect
21. #17988464C4semidirect
24. C2×#120×C73C4semidirect
34. C2×C22⋊#64408D4semidirect
54. C23×Dic73C2×C4semidirect
60. C2×C22⋊Dic73C2×C4semidirect
66. C25×C73C2×C4semidirect
71. C2×C22⋊C4×C73C2×C4semidirect
181. C23×C73#99semidirect
213. C22×D73#99semidirect
324. C73#9495semidirect
329. C2×#120#64408semidirect
346. C25C2×#64408semidirect
384. C2×C22⋊C4C2×#64408semidirect
533. C23#14556649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264032
#226257582
#226257572
#226248302
#226132422
#949573