Finite Group Databasebeta

← #34007202

Subgroups — #34007202

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625757C212yesmaximal
4#22624830C212yesmaximal, complemented
5#22613256C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556649—24no—
7#17989537—24no—
8#17989529—21no—
9#17989528C2212yes—
10#17989528C2212yes—
11C4×C22⋊#64408—21no—
12#17989465—21no—
13#17989465—21no—
14C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556573—21no—
16C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17#17988503—21no—
18#17988502—21no—
19#17988463—21no—
20#17988462C411yescharacteristic, complemented
21#17988459C411yescharacteristic, complemented
22#17988443C411yescharacteristic, complemented
23#17988442C2211yescharacteristic
24#379×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊#64408—22no—
26C2×C22⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408D414yes—
32C2×C4×#64408—22no—
33#14556649—48no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36C24×D73C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C22⋊D73—22no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73—22no—
41C22×C22⋊D73—44no—
42C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D73D411yescharacteristic
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45#14556573—44no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005D411yescharacteristic
55C2×#11924005D411yescharacteristic
56C22⋊C4×D73—22no—
57C22⋊C4×D73—22no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60C25×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
65C22×#64408—24no—
66C22×#64408—42no—
67C4⋊#64408—82no—
68C22⋊#64408—42no—
69C22⋊#64408—42no—
70C22⋊#64408—44no—
71C22⋊#64408—44no—
72C22⋊#64408—42no—
73C22⋊#64408—42no—
74C22⋊#64408—82no—
75C22⋊#64408—82no—
76C4×#64408—82no—
77C23×D73—42no—
78C23×D73—41no—
79C23×D73—41no—
80C23×D73—81no—
81C23×D73C2×D411yescharacteristic
82C23×D73C2×D412yes—
83C23×D73C2×D411yescharacteristic
84C23×D73#4112yes—
85C2×C22⋊D73—24no—
86C2×C22⋊D73—28no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C2×C22⋊D73—44no—
89C2×C22⋊D73—42no—
90C2×C22⋊D73—44no—
91C2×C22⋊D73—42no—
92C2×C22⋊D73—44no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C2×C22⋊D73—42no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—22no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—42no—
100C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73—42no—
107C2×C4×D73—81no—
108C4⋊Dic73—42no—
109#11924007—42no—
110C22⋊Dic73—22no—
111C22⋊Dic73—42no—
112C22⋊Dic73—41no—
113C22⋊Dic73—81no—
114#11924005—22no—
115#11924005—22no—
116#11924005—42no—
117#11924005—81no—
118C24×C73—21no—
119C24×C73—22no—
120C24×C73—42no—
121C24×C73—41no—
122C24×C73—41no—
123C24×C73—81no—
124C24×C73C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊C4×C73—22no—
129C22⋊C4×C73—42no—
130C22⋊C4×C73—41no—
131C22⋊C4×C73—81no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—22no—
135C23×C73—24no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—42no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—82no—
146C23×C73—82no—
147C23×C73—84no—
148C23×C73—84no—
149C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C73C4×D412yes—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—22no—
156C22×D73—24no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—42no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73—42no—
164C22×D73—42no—
165C22×D73—84no—
166C22×D73—84no—
167C22×D73#12011yescharacteristic
168C22×D73#12112yes—
169C22×D73#12311yescharacteristic
170C2×#64408—44no—
171C2×#64408—44no—
172C2×#64408—44no—
173C2×#64408—82no—
174C2×#64408—82no—
175C2×#64408—82no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C22⋊D73—44no—
184C22⋊D73—48no—
185C22⋊D73—44no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—24no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C4×D73—42no—
199C4×D73—42no—
200C4×D73—81no—
201C4×D73—81no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—22no—
205C22×C73—22no—
206C22×C73—22no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—84no—
215C22×C73—84no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73#38611yescharacteristic
219C22×C73#41011yescharacteristic
220C22×C73#41011yescharacteristic
221C2×D73—21no—
222C2×D73—21no—
223C2×D73—21no—
224C2×D73—22no—
225C2×D73—22no—
226C2×D73—21no—
227C2×D73—21no—
228C2×D73—22no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—84no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—84no—
235C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
236#64408—84no—
237#64408—162no—
238C4×C73—41no—
239C4×C73—41no—
240C4×C73—81no—
241Dic73—41no—
242Dic73—42no—
243Dic73—41no—
244Dic73—81no—
245#9496—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—21no—
247C2×C73—21no—
248C2×C73—42no—
249C2×C73—82no—
250C2×C73#188911yescharacteristic
251C2×C73#189911yescharacteristic
252C2×C73#191311yescharacteristic
253D73—22no—
254D73—42no—
255D73—41no—
256#2405—731no—
257#2312—731no—
258#1819—731no—
259#1781—732no—
260#1304—732no—
261C73#949611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23×D4—731no—
263C2×#123—1461no—
264C22×C22⋊C4—731no—
265C2×#99—1464no—
266#394—1461no—
267#394—1461no—
268#388—1464no—
269#386—1461no—
270#385—731no—
271#385—731no—
272#380—1461no—
273#379—732no—
274#379—731no—
275#379—731no—
276#379—732no—
277#379#6440811yescharacteristic, complemented
278C4×C22⋊C4—1461no—
279#342—1461no—
280#342—1461no—
281C25—731no—
282C25C2×#6440811yescharacteristic
283C22×D4—2924no—
284C22×D4—1461no—
285C22×D4—1462no—
286C22×D4—1461no—
287C22×D4—1462no—
288C23×C4—731no—
289C23×C4—731no—
290C23×C4—731no—
291#123—2924no—
292C2×C4⋊C4—1461no—
293C2×C4⋊C4—1461no—
294C2×C4⋊C4—1462no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—734no—
298C2×C22⋊C4—731no—
299C2×C22⋊C4—731no—
300C2×C22⋊C4—731no—
301C2×C22⋊C4—731no—
302C2×C22⋊C4—1462no—
303C2×C22⋊C4—1462no—
304C2×C22⋊C4—1461no—
305C2×C22⋊C4—1462no—
306C2×C22⋊C4—1462no—
307C2×C22⋊C4—1461no—
308C2×C22⋊C4—1462no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C22⋊C4—1462no—
311C2×C22⋊C4—1461no—
312C2×C22⋊C4—1462no—
313C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
315C2×C42—1462no—
316#99—2928no—
317#95—1461no—
318#95—1462no—
319#95—1462no—
320#95—1461no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—81no—
327C24—2921no—
328C24—2921no—
329C24—2922no—
330C24—5841no—
331C24—732no—
332C24—731no—
333C24—732no—
334C24—731no—
335C24C22×#6440811yescharacteristic
336C2×D4—2922no—
337C2×D4—2924no—
338C2×D4—2921no—
339C2×D4—2922no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—2922no—
342C2×D4—2924no—
343C2×D4—2922no—
344C2×D4—2924no—
345C2×D4—1468no—
346C2×D4—1464no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—2922no—
349C22×C4—2922no—
350C22×C4—2922no—
351C22×C4—5841no—
352C22×C4—731no—
353C22×C4—731no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1464no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1462no—
362C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
363C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
364C4⋊C4—2922no—
365C4⋊C4—2922no—
366C4⋊C4—5842no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—2922no—
372C22⋊C4—2922no—
373C22⋊C4—2922no—
374C22⋊C4—2922no—
375C22⋊C4—2921no—
376C22⋊C4—2924no—
377C22⋊C4—2924no—
378C22⋊C4—2922no—
379C22⋊C4—2922no—
380C22⋊C4—5841no—
381C22⋊C4—5841no—
382C22⋊C4—5842no—
383C22⋊C4—5842no—
384C22⋊C4—1462no—
385C22⋊C4—1462no—
386C22⋊C4—1462no—
387C42—5842no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—2921no—
406C23—2921no—
407C23—2922no—
408C23—2922no—
409C23—2921no—
410C23—2922no—
411C23—2922no—
412C23—2922no—
413C23—5844no—
414C23—5844no—
415C23—731no—
416C23—732no—
417C23—731no—
418C23—1462no—
419C23—1464no—
420C23—1461no—
421C23—1461no—
422C23—1461no—
423C23—1461no—
424C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
425C23D4×#6440812yes—
426D4—2924no—
427D4—2928no—
428D4—2924no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2924no—
446C2×C4—2924no—
447C2×C4—2924no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—5841no—
450C2×C4—5841no—
451C2×C4—5842no—
452C2×C4—5842no—
453C2×C4—5842no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1464no—
456C2×C4—1461no—
457C2×C4—1461no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—2922no—
475C22—2922no—
476C22—5841no—
477C22—5841no—
478C22—5844no—
479C22—5844no—
480C22—732no—
481C22—1462no—
482C22—1461no—
483C22—1462no—
484C22—1461no—
485C22—1462no—
486C22—1461no—
487C22—1461no—
488C22—1461no—
489C22#1798953511yescharacteristic
490C22#1798956611yescharacteristic
491C22#1798956711yescharacteristic
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—81no—
495C4—2922no—
496C4—2921no—
497C4—2921no—
498C4—5841no—
499C4—5844no—
500C4—11682no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—2922no—
506C2—2921no—
507C2—1462no—
508C2#2262594011yescharacteristic
509C2#2262595411yescharacteristic
510C2#2262598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#379×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×C22⋊D73C22
cosocleC24×D73C23
hypercenter#379#64408
hypocenterC73#9496
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626407C2semidirect
2. #22625827C2semidirect
4. #22624830C2semidirect
20. #17988462C4semidirect
21. #17988459C4semidirect
22. #17988443C4semidirect
24. #379×C73C4semidirect
261. C73#9496semidirect
277. #379#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264072
#226258272
#226257572
#226248302
#226132562
#949673