Finite Group Databasebeta

← #34007204

Subgroups — #34007204

Order 18688.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625757C212yesmaximal, complemented
4#22624830C212yesmaximal, complemented
5#22613242C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670—21no—
7C2×#14556650—21no—
8C2×#14556649—24no—
9C2×#14556649—21no—
10#17989539—24no—
11#17989528—21no—
12#17989528C2212yes—
13#17989528C2212yes—
14C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
15C22×D4×D73C2211yescharacteristic
16C2×#14556560C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556559—21no—
18#17988496—21no—
19#17988495—21no—
20#17988467C411yescharacteristic, complemented
21#17988464C411yescharacteristic, complemented
22#17988463—21no—
23#17988442C2211yescharacteristic
24C2×#120×C73C411yescharacteristic, complemented
25#14556670—42no—
26#14556670—42no—
27C2×C4⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408D414yescomplemented
36C2×C4×#64408—22no—
37#14556650—42no—
38#14556649—48no—
39#14556649—42no—
40C24×D73D411yescharacteristic
41C24×D73C2311yescharacteristic
42C22×D292D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C22⋊D73—22no—
45C22×C22⋊D73—21no—
46C22×C22⋊D73—22no—
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73—44no—
49C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73—22no—
53C2×D4×D73—42no—
54C2×D4×D73—42no—
55C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57#14556560—42no—
58#14556559—44no—
59C2×C22⋊Dic73—21no—
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67C25×C73C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C73—21no—
69C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
70#120×C73—42no—
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C22×#64408—24no—
74C22×#64408—42no—
75C4⋊#64408—44no—
76C22⋊#64408—42no—
77C22⋊#64408—42no—
78C22⋊#64408—44no—
79C22⋊#64408—42no—
80C22⋊#64408—44no—
81C22⋊#64408—42no—
82C22⋊#64408—82no—
83C22⋊#64408—82no—
84C22⋊#64408—82no—
85C22⋊#64408—82no—
86C4×#64408—44no—
87C23×D73—21no—
88C23×D73—21no—
89C23×D73—42no—
90C23×D73—41no—
91C23×D73—41no—
92C23×D73—41no—
93C23×D73—41no—
94C23×D73—42no—
95C23×D73—81no—
96C23×D73—81no—
97C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D73C2×D411yescharacteristic
99C23×D73C2×D412yes—
100C23×D73C2×D411yescharacteristic
101C23×D73#4112yes—
102C2×D292—22no—
103C2×D292—22no—
104C2×D292—41no—
105C2×C22⋊D73—24no—
106C2×C22⋊D73—28no—
107C2×C22⋊D73—22no—
108C2×C22⋊D73—22no—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C22⋊D73—22no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112C2×C22⋊D73—41no—
113C2×C22⋊D73—42no—
114C2×C22⋊D73—44no—
115C2×C22⋊D73—42no—
116C2×C22⋊D73—44no—
117C2×C22⋊D73—42no—
118C2×C22⋊D73—44no—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C2×C22⋊D73—42no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C2×C22⋊D73—42no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C2×C22⋊D73—81no—
125D4×D73—48no—
126D4×D73—44no—
127D4×D73—44no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C22⋊Dic73—42no—
138C22⋊Dic73—42no—
139C22⋊Dic73—41no—
140#11924005—42no—
141#11924005—42no—
142#11924005—81no—
143C24×C73—21no—
144C24×C73—22no—
145C24×C73—42no—
146C24×C73—41no—
147C24×C73—41no—
148C24×C73—81no—
149C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
150C24×C73C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—41no—
154C2×D4×C73—42no—
155C2×D4×C73—42no—
156C2×D4×C73—81no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊C4×C73—42no—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C23×C73—21no—
162C23×C73—21no—
163C23×C73—22no—
164C23×C73—24no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73—41no—
172C23×C73—41no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—82no—
180C23×C73—82no—
181C23×C73—84no—
182C23×C73—84no—
183C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C73C4×D412yes—
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—22no—
190C22×D73—24no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73—21no—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—81no—
209C22×D73—81no—
210C22×D73—84no—
211C22×D73—84no—
212C22×D73—84no—
213C22×D73—84no—
214C22×D73#12011yescharacteristic
215C22×D73#12112yes—
216C22×D73#12311yescharacteristic
217C2×#64408—44no—
218C2×#64408—44no—
219C2×#64408—44no—
220C2×#64408—82no—
221C2×#64408—82no—
222C2×#64408—82no—
223D4×C73—44no—
224D4×C73—84no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73#9912yescomplemented
231C22⋊D73—44no—
232C22⋊D73—44no—
233C22⋊D73—48no—
234C22⋊D73—44no—
235C22⋊D73—44no—
236C22⋊D73—84no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—24no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73#9912yescomplemented
248D292—44no—
249C4×D73—24no—
250C4×D73—22no—
251C4×D73—22no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—84no—
270C22×C73—84no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73#38611yescharacteristic
274C22×C73C2×#9911yescharacteristic
275C22×C73C2×#9911yescharacteristic
276C2×D73—21no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—22no—
279C2×D73—21no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—22no—
282C2×D73—22no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—84no—
291C2×D73—84no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—84no—
295C2×D73—84no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
298#64408—84no—
299#64408—162no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—81no—
302Dic73—22no—
303Dic73—42no—
304Dic73—81no—
305#9497—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73—42no—
309C2×C73—81no—
310C2×C73—82no—
311C2×C73#188911yescharacteristic
312C2×C73#189811yescharacteristic
313C2×C73#191311yescharacteristic
314D73—22no—
315D73—42no—
316D73—41no—
317D73—81no—
318#2403—731no—
319#2309—731no—
320#1781—732no—
321#1781—731no—
322#1304—732no—
323C73#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×D4—731no—
325C23×D4—731no—
326C2×#120—731no—
327C2×#120—1461no—
328C2×#120#6440811yescharacteristic, complemented
329C2×#117—1461no—
330C2×#99—1464no—
331C2×#99—1461no—
332C2×#99—1461no—
333#392—1461no—
334#392—1461no—
335#390—1464no—
336#386—731no—
337#386—731no—
338#386—1461no—
339#379—732no—
340#379—731no—
341#379—732no—
342#379—1461no—
343C25—731no—
344C25—731no—
345C25C2×#6440811yescharacteristic
346C22×D4—21no—
347C22×D4—2924no—
348C22×D4—2922no—
349C22×D4—2922no—
350C22×D4—731no—
351C22×D4—731no—
352C22×D4—731no—
353C22×D4—1462no—
354C22×D4—1462no—
355C22×D4—1461no—
356C22×D4—1462no—
357C22×D4—1461no—
358C22×D4—1461no—
359C22×D4—1462no—
360C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
361C23×C4—731no—
362C23×C4—731no—
363#120—42no—
364#120—2924no—
365#120—2922no—
366#117—2922no—
367#117—2922no—
368C2×C4⋊C4—1462no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—734no—
371C2×C22⋊C4—731no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C22⋊C4—1462no—
375C2×C22⋊C4—1462no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1462no—
381C2×C22⋊C4—1462no—
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
385C2×C42—1462no—
386#99—2928no—
387#99—2922no—
388#99—2922no—
389#95—1461no—
390#95—1461no—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24—42no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—81no—
397C24—2921no—
398C24—2921no—
399C24—2921no—
400C24—2921no—
401C24—2922no—
402C24—2922no—
403C24—5841no—
404C24—5841no—
405C24—732no—
406C24—731no—
407C24—732no—
408C24—731no—
409C24—731no—
410C24—1461no—
411C24—1461no—
412C24C22⋊#6440811yescharacteristic
413C24C22×#6440811yescharacteristic
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—2921no—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—2924no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—2922no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—2922no—
427C2×D4—2924no—
428C2×D4—2922no—
429C2×D4—2922no—
430C2×D4—2924no—
431C2×D4—2924no—
432C2×D4—2928no—
433C2×D4—2921no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2922no—
436C2×D4—2924no—
437C2×D4—5841no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1468no—
443C2×D4—1464no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1462no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—2922no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1464no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
459C4⋊C4—2924no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—2922no—
463C22⋊C4—2922no—
464C22⋊C4—2922no—
465C22⋊C4—2922no—
466C22⋊C4—2922no—
467C22⋊C4—2922no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2924no—
470C22⋊C4—2924no—
471C22⋊C4—2922no—
472C22⋊C4—2922no—
473C22⋊C4—5841no—
474C22⋊C4—5842no—
475C22⋊C4—5842no—
476C22⋊C4—5842no—
477C22⋊C4—5842no—
478C42—2924no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—2922no—
506C23—2922no—
507C23—2921no—
508C23—2922no—
509C23—2922no—
510C23—2922no—
511C23—2922no—
512C23—2922no—
513C23—2922no—
514C23—2922no—
515C23—5844no—
516C23—5844no—
517C23—5844no—
518C23—5841no—
519C23—5841no—
520C23—5844no—
521C23—731no—
522C23—732no—
523C23—731no—
524C23—1462no—
525C23—1464no—
526C23—1461no—
527C23—1461no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532C23—1461no—
533C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
534C23D4×#6440812yes—
535D4—44no—
536D4—84no—
537D4—2924no—
538D4—2924no—
539D4—2928no—
540D4—2924no—
541D4—2924no—
542D4—2924no—
543D4—5844no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2924no—
555C2×C4—2924no—
556C2×C4—2924no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1464no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1464no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4#1455664912yescomplemented
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2922no—
592C22—2922no—
593C22—2922no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—5844no—
601C22—5844no—
602C22—5844no—
603C22—5844no—
604C22—732no—
605C22—1462no—
606C22—1461no—
607C22—1462no—
608C22—1461no—
609C22—1462no—
610C22—1461no—
611C22—1461no—
612C22—1461no—
613C22#1798953511yescharacteristic
614C22C2×#1455664911yescharacteristic
615C22D73⋊#9911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—81no—
618C4—2922no—
619C4—5841no—
620C4—5844no—
621C4—11682no—
622C4—1462no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2—2922no—
629C2—2921no—
630C2—5841no—
631C2—1462no—
632C2#2262594011yescharacteristic
633C2#2262595211yescharacteristic
634C2#2262598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#120×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22613242C2
cosocleC24×D73C23
hypercenterC2×#120#64408
hypocenterC73#9497
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626404C2semidirect
2. #22625758C2semidirect
3. #22625757C2semidirect
4. #22624830C2semidirect
16. C2×#14556560C4semidirect
20. #17988467C4semidirect
21. #17988464C4semidirect
24. C2×#120×C73C4semidirect
35. C2×C22⋊#64408D4semidirect
230. C2×C4×C73#99semidirect
247. C2×Dic73#99semidirect
323. C73#9497semidirect
328. C2×#120#64408semidirect
569. C2×C4#14556649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264042
#226257582
#226257572
#226248302
#226132422
#949773