Finite Group Databasebeta

← #34007205

Subgroups — #34007205

Order 18688.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625759C212yesmaximal, complemented
3#22625758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624830C212yesmaximal, complemented
5#22613243C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670—21no—
7C2×#14556650—24no—
8C2×#14556650—21no—
9C2×#14556649—21no—
10#17989539—24no—
11#17989528—21no—
12#17989528C2212yes—
13#17989528C2212yes—
14C23×D292C2211yescharacteristic
15C22×D4×D73C2211yescharacteristic
16C2×#14556561—21no—
17C2×#14556561C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556559C411yescharacteristic, complemented
19#17988497—21no—
20#17988496—21no—
21#17988466C411yescharacteristic, complemented
22#17988465—21no—
23#17988442C2211yescharacteristic
24#386×C73C411yescharacteristic, complemented
25#14556670—42no—
26#14556670—42no—
27C2×C4⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408D414yescomplemented
36C2×C4×#64408—22no—
37#14556650—48no—
38#14556650—42no—
39#14556649—42no—
40C24×D73C2×C411yescharacteristic
41C24×D73D411yescharacteristic
42C24×D73C2311yescharacteristic
43C22×D292—21no—
44C22×D292—22no—
45C22×D292—21no—
46C22×D292—22no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—44no—
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
53C2×D4×D73—22no—
54C2×D4×D73—22no—
55C2×D4×D73—42no—
56C2×D4×D73—42no—
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58#14556561—44no—
59#14556561—42no—
60#14556559—42no—
61C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—21no—
67#14556498—21no—
68C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
72#95×C73—21no—
73C22×#64408—24no—
74C22×#64408—42no—
75C4⋊#64408—44no—
76C22⋊#64408—42no—
77C22⋊#64408—42no—
78C22⋊#64408—44no—
79C22⋊#64408—42no—
80C22⋊#64408—42no—
81C22⋊#64408—44no—
82C22⋊#64408—82no—
83C22⋊#64408—82no—
84C22⋊#64408—82no—
85C22⋊#64408—82no—
86C4×#64408—44no—
87C23×D73—21no—
88C23×D73—22no—
89C23×D73—21no—
90C23×D73—21no—
91C23×D73—42no—
92C23×D73—42no—
93C23×D73—41no—
94C23×D73—41no—
95C23×D73—41no—
96C23×D73—41no—
97C23×D73—42no—
98C23×D73—41no—
99C23×D73—41no—
100C23×D73—81no—
101C23×D73—81no—
102C23×D73—81no—
103C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D73C2×D411yescharacteristic
105C23×D73C2×D412yes—
106C23×D73C2×D411yescharacteristic
107C23×D73#4112yes—
108C2×D292—24no—
109C2×D292—28no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—41no—
113C2×D292—42no—
114C2×D292—44no—
115C2×D292—42no—
116C2×D292—44no—
117C2×D292—42no—
118C2×D292—44no—
119C2×D292—41no—
120C2×D292—42no—
121C2×D292—41no—
122C2×D292—42no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—81no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—41no—
130C2×C22⋊D73—41no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C2×C22⋊D73—42no—
133C2×C22⋊D73—81no—
134D4×D73—48no—
135D4×D73—44no—
136D4×D73—44no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C22⋊Dic73—41no—
144#11924005—42no—
145#11924005—42no—
146#11924005—42no—
147#11924005—42no—
148#11924005—81no—
149C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
150C24×C73C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—41no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—42no—
158C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊C4×C73—42no—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C23×C73—21no—
162C23×C73—21no—
163C23×C73—21no—
164C23×C73—21no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—41no—
167C23×C73—41no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C73C4×D412yes—
172C22×D73—21no—
173C22×D73—21no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—21no—
176C22×D73—22no—
177C22×D73—24no—
178C22×D73—22no—
179C22×D73—21no—
180C22×D73—21no—
181C22×D73—24no—
182C22×D73—21no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—81no—
205C22×D73—81no—
206C22×D73—84no—
207C22×D73—84no—
208C22×D73—84no—
209C22×D73—84no—
210C22×D73—84no—
211C22×D73—84no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73#12011yescharacteristic
215C22×D73#12112yes—
216C22×D73#12311yescharacteristic
217C2×#64408—44no—
218C2×#64408—44no—
219C2×#64408—44no—
220C2×#64408—82no—
221C2×#64408—82no—
222C2×#64408—82no—
223D4×C73—44no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—24no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73#9912yescomplemented
235C22⋊D73—44no—
236C22⋊D73—44no—
237C22⋊D73—84no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73#9912yescomplemented
244D292—44no—
245D292—48no—
246D292—44no—
247D292—44no—
248D292—84no—
249C4×D73—24no—
250C4×D73—22no—
251C4×D73—22no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73#38611yescharacteristic
265C22×C73C2×#9911yescharacteristic
266C22×C73C2×#9911yescharacteristic
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—22no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—22no—
273C2×D73—22no—
274C2×D73—21no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—84no—
285C2×D73—84no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—84no—
289C2×D73—84no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—84no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—84no—
297C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
298#64408—84no—
299#64408—162no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—81no—
303Dic73—22no—
304Dic73—81no—
305#9497—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73—42no—
309C2×C73—81no—
310C2×C73#188911yescharacteristic
311C2×C73#189811yescharacteristic
312C2×C73#191311yescharacteristic
313D73—22no—
314D73—42no—
315D73—41no—
316D73—81no—
317D73—82no—
318#2403—731no—
319#2309—731no—
320#1781—731no—
321#1781—732no—
322#1304—732no—
323C73#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×D4—731no—
325C23×D4—731no—
326C2×#120—731no—
327C2×#120—731no—
328C2×#120—1461no—
329C2×#117—1461no—
330C2×#99—1464no—
331C2×#99—1461no—
332C2×#99—1461no—
333#392—1461no—
334#392—1461no—
335#390—1464no—
336#386—731no—
337#386—1461no—
338#386#6440811yescharacteristic, complemented
339#379—732no—
340#379—731no—
341#379—732no—
342#379—1461no—
343C25—731no—
344C25—731no—
345C25—731no—
346C22×D4—2924no—
347C22×D4—2922no—
348C22×D4—2922no—
349C22×D4—731no—
350C22×D4—731no—
351C22×D4—731no—
352C22×D4—1461no—
353C22×D4—1462no—
354C22×D4—1461no—
355C22×D4—1461no—
356C22×D4—1462no—
357C22×D4—1462no—
358C22×D4—1462no—
359C22×D4—1461no—
360C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
361C23×C4—731no—
362C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
363#120—2924no—
364#120—2922no—
365#120—2922no—
366#117—2922no—
367#117—2922no—
368C2×C4⋊C4—1462no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—734no—
371C2×C22⋊C4—731no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1462no—
376C2×C22⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1462no—
381C2×C22⋊C4—1462no—
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
385C2×C42—1462no—
386#99—2922no—
387#99—2928no—
388#99—2922no—
389#95—21no—
390#95—1461no—
391C24—2921no—
392C24—2921no—
393C24—2921no—
394C24—2921no—
395C24—2921no—
396C24—2921no—
397C24—2922no—
398C24—2922no—
399C24—2922no—
400C24—5841no—
401C24—5841no—
402C24—5841no—
403C24—732no—
404C24—731no—
405C24—732no—
406C24—731no—
407C24—731no—
408C24—1461no—
409C24—1461no—
410C24—1461no—
411C24—1462no—
412C24C22⋊#6440811yescharacteristic
413C24C22×#6440811yescharacteristic
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—2922no—
418C2×D4—2924no—
419C2×D4—2921no—
420C2×D4—2921no—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—2922no—
424C2×D4—2924no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—2924no—
427C2×D4—2922no—
428C2×D4—2922no—
429C2×D4—2922no—
430C2×D4—2922no—
431C2×D4—2924no—
432C2×D4—2924no—
433C2×D4—2928no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—5841no—
437C2×D4—5841no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1468no—
440C2×D4—1464no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1462no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—2922no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1464no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
459C4⋊C4—2924no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—2922no—
463C22⋊C4—2922no—
464C22⋊C4—2922no—
465C22⋊C4—2922no—
466C22⋊C4—2922no—
467C22⋊C4—2922no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2924no—
470C22⋊C4—2924no—
471C22⋊C4—2922no—
472C22⋊C4—2922no—
473C22⋊C4—5841no—
474C22⋊C4—5842no—
475C22⋊C4—5842no—
476C22⋊C4—5842no—
477C22⋊C4—5842no—
478C42—2924no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—2921no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—2921no—
492C23—2922no—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—2921no—
496C23—2922no—
497C23—2922no—
498C23—2921no—
499C23—2922no—
500C23—2922no—
501C23—2922no—
502C23—2922no—
503C23—2922no—
504C23—2922no—
505C23—2922no—
506C23—2921no—
507C23—2921no—
508C23—2921no—
509C23—5842no—
510C23—5842no—
511C23—5844no—
512C23—5844no—
513C23—5844no—
514C23—5844no—
515C23—5844no—
516C23—5841no—
517C23—5841no—
518C23—5844no—
519C23—731no—
520C23—732no—
521C23—731no—
522C23—1462no—
523C23—1462no—
524C23—1464no—
525C23—1464no—
526C23—1461no—
527C23—1461no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532C23—1461no—
533C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
534C23D4×#6440812yes—
535D4—44no—
536D4—2924no—
537D4—2924no—
538D4—2928no—
539D4—2924no—
540D4—2924no—
541D4—2924no—
542D4—5844no—
543D4—5844no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2924no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2924no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—732no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1464no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4#1455665012yescomplemented
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22—2922no—
586C22—2922no—
587C22—2922no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5844no—
597C22—5844no—
598C22—5844no—
599C22—5844no—
600C22—5844no—
601C22—5844no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—732no—
605C22—1462no—
606C22—1461no—
607C22—1462no—
608C22—1461no—
609C22—1462no—
610C22—1461no—
611C22—1461no—
612C22—1461no—
613C22#1798953511yescharacteristic
614C22D73⋊#9911yescharacteristic
615C22C2×#1455665011yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—5841no—
620C4—5844no—
621C4—11682no—
622C4—1462no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—2922no—
628C2—2921no—
629C2—5841no—
630C2—5842no—
631C2—1462no—
632C2#2262594011yescharacteristic
633C2#2262595311yescharacteristic
634C2#2262598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#386×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22613243C2
cosocleC24×D73C23
hypercenter#386#64408
hypocenterC73#9497
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626404C2semidirect
2. #22625759C2semidirect
3. #22625758C2semidirect
4. #22624830C2semidirect
17. C2×#14556561C4semidirect
18. C2×#14556559C4semidirect
21. #17988466C4semidirect
24. #386×C73C4semidirect
35. C2×C22⋊#64408D4semidirect
234. C2×C4×C73#99semidirect
243. C2×Dic73#99semidirect
323. C73#9497semidirect
338. #386#64408semidirect
569. C2×C4#14556650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264042
#226257592
#226257582
#226248302
#226132432
#949773