Finite Group Databasebeta

← #34007209

Subgroups — #34007209

Order 18688.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626403C211yesmaximal, characteristic
2#22625826C212yesmaximal, complemented
3#22625758C211yesmaximal, characteristic
4#22624830C212yesmaximal, complemented
5#22613257C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408—21no—
7C2×#14556650—21no—
8C2×#14556649—21no—
9#17989535—24no—
10#17989530—21no—
11#17989528C2212yes—
12#17989528C2212yes—
13#17989465—24no—
14C22×D4×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556575C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556572C411yescharacteristic, complemented
17C22×#11924005C2211yescharacteristic
18#17988505—21no—
19#17988503—21no—
20#17988466C411yescharacteristic, complemented
21#17988461—21no—
22#17988442—21no—
23#17988442C2211yescharacteristic
24#386×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C2×C22⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C22⋊#64408—42no—
33C2×C22⋊#64408—42no—
34C2×C22⋊#64408D414yes—
35#14556650—42no—
36#14556649—42no—
37(C2×#64408)⋊C4—24no—
38C24×D73D411yescharacteristic
39C24×D73C2311yescharacteristic
40C22×D292D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
43C2×D4×D73—22no—
44C2×D4×D73—22no—
45C2×D4×D73—42no—
46C2×D4×D73—42no—
47C23×Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49#14556575—42no—
50#14556572—42no—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52C2×#11924007—21no—
53C2×C22⋊Dic73—21no—
54C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—22no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—22no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63#14556498—21no—
64C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
68#95×C73—21no—
69C22×#64408—24no—
70C22×#64408—44no—
71C22×#64408—42no—
72C22×#64408—82no—
73C22×#64408—82no—
74C22⋊#64408—44no—
75C22⋊#64408—42no—
76C22⋊#64408—42no—
77C22⋊#64408—44no—
78C22⋊#64408—42no—
79C22⋊#64408—42no—
80C22⋊#64408—44no—
81C22⋊#64408—82no—
82C22⋊#64408—82no—
83C23×D73—22no—
84C23×D73—21no—
85C23×D73—22no—
86C23×D73—21no—
87C23×D73—42no—
88C23×D73—41no—
89C23×D73—41no—
90C23×D73—42no—
91C23×D73—81no—
92C23×D73—81no—
93C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D73C2×D411yescharacteristic
95C23×D73C2×D412yes—
96C23×D73C2×D411yescharacteristic
97C23×D73#4112yes—
98C2×D292—22no—
99C2×D292—22no—
100C2×D292—41no—
101C2×C22⋊D73—22no—
102C2×C22⋊D73—22no—
103C2×C22⋊D73—22no—
104C2×C22⋊D73—22no—
105C2×C22⋊D73—41no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107D4×D73—44no—
108D4×D73—44no—
109D4×D73—48no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—41no—
114C22×Dic73—41no—
115C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D73—21no—
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—41no—
119C2×C4×D73—41no—
120C4⋊Dic73—42no—
121#11924007—42no—
122C22⋊Dic73—42no—
123C22⋊Dic73—41no—
124#11924005—42no—
125#11924005—42no—
126#11924005—41no—
127#11924005—42no—
128#11924005—41no—
129#11924005—81no—
130#11924005—81no—
131C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
132C24×C73C22×C411yescharacteristic
133C2×D4×C73—22no—
134C2×D4×C73—22no—
135C2×D4×C73—41no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—22no—
139C22×C4×C73—81no—
140C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊C4×C73—41no—
142C22⋊C4×C73—81no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73#9912yes—
152C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C73C4×D412yes—
154C22×D73—22no—
155C22×D73—22no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—24no—
160C22×D73—21no—
161C22×D73—21no—
162C22×D73—21no—
163C22×D73—22no—
164C22×D73—24no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—42no—
168C22×D73—42no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—81no—
178C22×D73—81no—
179C22×D73—84no—
180C22×D73—84no—
181C22×D73—84no—
182C22×D73—84no—
183C22×D73#9912yes—
184C22×D73#12011yescharacteristic
185C22×D73#12112yes—
186C22×D73#12311yescharacteristic
187C2×#64408—44no—
188C2×#64408—44no—
189C2×#64408—44no—
190C2×#64408—88no—
191C2×#64408—82no—
192C2×#64408—82no—
193C2×#64408—82no—
194D4×C73—44no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—82no—
205C22⋊D73—44no—
206C22⋊D73—44no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—82no—
217D292—44no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—42no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—22no—
223C22×C73—22no—
224C22×C73—22no—
225C22×C73—22no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—41no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73#38611yescharacteristic
233C22×C73C2×#9911yescharacteristic
234C22×C73C2×#9911yescharacteristic
235C2×D73—21no—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—22no—
238C2×D73—21no—
239C2×D73—21no—
240C2×D73—22no—
241C2×D73—22no—
242C2×D73—22no—
243C2×D73—21no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—44no—
247C2×D73—44no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—84no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—84no—
256C2×D73—84no—
257C2×D73#45812yes—
258#64408—84no—
259#64408—162no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—81no—
263Dic73—41no—
264Dic73—81no—
265Dic73—81no—
266#9499—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—21no—
268C2×C73—21no—
269C2×C73—42no—
270C2×C73—42no—
271C2×C73#189011yescharacteristic
272C2×C73#189811yescharacteristic
273C2×C73#191311yescharacteristic
274D73—22no—
275D73—42no—
276D73—41no—
277D73—42no—
278#2405—731no—
279#2308—731no—
280#1819—732no—
281#1781—731no—
282#1304—732no—
283C73#949911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23×D4—731no—
285C2×#123—731no—
286C2×#123—731no—
287C22×C22⋊C4—731no—
288C22×C22⋊C4—1461no—
289C2×#99—1461no—
290C2×#99—1461no—
291#394—1461no—
292#394—1461no—
293#386—731no—
294#386—1464no—
295#386#6440811yescharacteristic, complemented
296#385—1461no—
297#381—1461no—
298#379—732no—
299#379—731no—
300#379—732no—
301#379—1461no—
302#342—1464no—
303C25—731no—
304C25—731no—
305C22×D4—2922no—
306C22×D4—2922no—
307C22×D4—731no—
308C22×D4—731no—
309C22×D4—731no—
310C22×D4—1462no—
311C22×D4—1462no—
312C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
313C23×C4—731no—
314C23×C4—731no—
315C23×C4—1462no—
316C23×C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
317#123—2922no—
318#123—2922no—
319C2×C4⋊C4—1461no—
320C2×C4⋊C4—1461no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—2922no—
323C2×C22⋊C4—2922no—
324C2×C22⋊C4—734no—
325C2×C22⋊C4—731no—
326C2×C22⋊C4—1462no—
327C2×C22⋊C4—1461no—
328C2×C22⋊C4—1462no—
329C2×C22⋊C4—1461no—
330C2×C22⋊C4—1461no—
331C2×C22⋊C4—1461no—
332C2×C22⋊C4—1462no—
333C2×C22⋊C4—1462no—
334C2×C22⋊C4—1462no—
335C2×C22⋊C4—1462no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1462no—
340C2×C22⋊C4—1462no—
341C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
342#99—2922no—
343#99—2922no—
344#95—21no—
345#95—1461no—
346#95—1464no—
347C24—2921no—
348C24—2921no—
349C24—2922no—
350C24—2922no—
351C24—5841no—
352C24—5841no—
353C24—732no—
354C24—731no—
355C24—731no—
356C24—732no—
357C24—731no—
358C24—1461no—
359C24—1462no—
360C24—1461no—
361C24—1462no—
362C24C22⋊#6440811yescharacteristic
363C24C22×#6440811yescharacteristic
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—2924no—
369C2×D4—2924no—
370C2×D4—2928no—
371C2×D4—2921no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—1462no—
374C2×D4—1462no—
375C2×D4—1462no—
376C2×D4—1462no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1462no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—2924no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—2922no—
389C22×C4—5842no—
390C22×C4—5842no—
391C22×C4—731no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1464no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
399C4⋊C4—2922no—
400C4⋊C4—2922no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—2922no—
405C22⋊C4—2921no—
406C22⋊C4—2922no—
407C22⋊C4—2922no—
408C22⋊C4—2924no—
409C22⋊C4—2922no—
410C22⋊C4—2922no—
411C22⋊C4—2922no—
412C22⋊C4—2921no—
413C22⋊C4—2924no—
414C22⋊C4—2922no—
415C22⋊C4—2922no—
416C22⋊C4—2924no—
417C22⋊C4—5841no—
418C22⋊C4—5841no—
419C22⋊C4—5842no—
420C22⋊C4—5842no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—2921no—
430C23—2921no—
431C23—2921no—
432C23—2921no—
433C23—2922no—
434C23—2922no—
435C23—2922no—
436C23—2922no—
437C23—2921no—
438C23—2922no—
439C23—2922no—
440C23—2922no—
441C23—5844no—
442C23—5844no—
443C23—5844no—
444C23—5841no—
445C23—5841no—
446C23—5844no—
447C23—732no—
448C23—731no—
449C23—732no—
450C23—731no—
451C23—1462no—
452C23—1462no—
453C23—1462no—
454C23—1464no—
455C23—1464no—
456C23—1461no—
457C23—1461no—
458C23—1461no—
459C23—1461no—
460C23—1461no—
461C23—1461no—
462C23#1455665012yes—
463C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
464C23D4×#6440812yes—
465D4—44no—
466D4—2924no—
467D4—2924no—
468D4—2924no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2924no—
484C2×C4—2924no—
485C2×C4—2924no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—5848no—
491C2×C4—5842no—
492C2×C4—5842no—
493C2×C4—5842no—
494C2×C4—5842no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4—1461no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—81no—
510C22—2922no—
511C22—2922no—
512C22—2922no—
513C22—2924no—
514C22—2924no—
515C22—2921no—
516C22—2921no—
517C22—5841no—
518C22—5841no—
519C22—5841no—
520C22—5844no—
521C22—5844no—
522C22—5844no—
523C22—732no—
524C22—1462no—
525C22—1461no—
526C22—1461no—
527C22—1462no—
528C22—1462no—
529C22—1462no—
530C22—1461no—
531C22—1461no—
532C22—1461no—
533C22#1798953511yescharacteristic
534C22D73⋊#9911yescharacteristic
535C22C2×#1455665011yescharacteristic
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—2921no—
540C4—5841no—
541C4—5844no—
542C4—5841no—
543C4—11682no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—42no—
547C2—42no—
548C2—2922no—
549C2—2922no—
550C2—2921no—
551C2—1462no—
552C2#2262594111yescharacteristic
553C2#2262595311yescharacteristic
554C2#2262598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#386×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC24×D73C23
hypercenter#386#64408
hypocenterC73#9499
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625826C2semidirect
4. #22624830C2semidirect
15. C2×#14556575C4semidirect
16. C2×#14556572C4semidirect
20. #17988466C4semidirect
24. #386×C73C4semidirect
47. C23×Dic73C2×C4semidirect
54. C2×C22⋊Dic73C2×C4semidirect
65. C23×C4×C73C2×C4semidirect
67. C2×C22⋊C4×C73C2×C4semidirect
283. C73#9499semidirect
295. #386#64408semidirect
316. C23×C4C2×#64408semidirect
341. C2×C22⋊C4C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264032
#226258262
#226257582
#226248302
#226132572
#949973